专题09期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类（原卷版）

专题08期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类期末必刷解答题专题训练的7种常考题型期末必刷解答题专题训练的7种常考题型题型05：复数解答题题型06：立体几何解答题题型03：解三角形解答题题型02：平面向量及其应用解答题题型01：三角函数解答题题型04：三角恒等变式解答题题型07：新定义解答题三角函数解答题1．（2324高一下·广东·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像．(1)求函数的解析式；(2)若，求函数的值域．2．（2324高一下·上海·期末）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．(1)求的解析式和周期．(2)当时，求的值域．3．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函数．(1)求函数在R上的单调递增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若实数满足，求的最小值．4．（2324高一上·湖北·期末）已知函数，且函数在区间上的值域为.(1)求函数的解析式；(2)令函数，求函数的单调递增区间.5．（2324高一上·湖北武汉·期末）如图是函数（，，）图象的一部分(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.6．（2324高一上·江苏盐城·期末）已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.7．（2324高一上·福建三明·期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200(1)根据以上表格中的数据求函数的解析式，并求函数的单调递增区间；(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．8．（2324高一上·山东德州·期末）已知函数，当时，的最小值为．(1)求；(2)若，求a的值及此时的最大值．9．（2324高一上·吉林延边·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？平面向量及其应用解答题10．（2324高二上·陕西汉中·期末）已知空间向量．(1)若，求实数与的值；(2)若，且，求．11．（2223高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知非零向量，满足，且.(1)求；(2)当时，求和向量与的夹角的值．12．（2324高一上·浙江宁波·期末）已知向量，，.(1)求的最大值，并求此时的值；(2)若，求的取值范围.13．（2122高三上·辽宁铁岭·期末）已知向量，函数．(1)求图象的对称中心；(2)求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值．14．（2122高一上·辽宁锦州·期末）平面直角坐标系中，，为坐标原点.(1)令，若向量，求实数的值；(2)若点，求的最小值．15．（2223高一下·全国·期末）如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．

(1)若，求；(2)若，且，求实数k的值；(3)若，且，求的值．16．（2223高一下·内蒙古赤峰·期末）已知向量，（），函数，其最小正周期为．(1)求的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调增区间和当时，函数的值域．17．（2122高一下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足．(1)求值；(2)已知，且，若函数的最小值为，求实数的值．解三角形解答题18．（2324高二下·青海海西·期末）已知的内角的对边分别为为锐角，且．(1)求角的大小；(2)若的面积为，，求的值．19．（2324高二上·湖南长沙·期末）已知分别为的三个内角的对边，且．(1)求的值；(2)若，且的面积为，求．20．（2324高三上·浙江杭州·期末）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为.(1)求c；(2)若为上的中线，求的余弦值.21．（2324高二上·辽宁朝阳·期末）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且.(1)求角C；(2)若，的面积为，求的周长.22．（2324高一上·浙江绍兴·期末）在中，内角对应的边分别为，，，若.(1)证明：；(2)求的取值范围.23．（2324高三上·湖北襄阳·期末）的内角的对边分别为，且满足(1)求角；(2)若，求的周长．24．（2324高三上·宁夏石嘴山·期末）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，.(1)求；(2)记的面积为S，若，求的周长l．25．（2324高三上·山东青岛·期末）记的内角的对边分别为，已知.(1)求的值；(2)若，且的周长为，求边上的高.26．（2324高三上·山东聊城·期末）记的内角的对边分别为，，，已知.(1)求角的大小；(2)设，，求的周长.三角恒等变式解答题27．（2324高一上·福建莆田·期末）已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．28．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)若，，求的值.29．（2324高一上·江苏无锡·期末）（1）若，求；（2）已知，且为锐角，求的大小.30．（2324高一上·安徽宿州·期末）（1）已知，求的值.（2）已知角的终边过点，，，求的值．31．（2324高一上·安徽安庆·期末）已知，且．(1)求的值；(2)求的值．32．（2324高一上·云南昭通·期末）已知函数，.(1)讨论在上的单调性；(2)若，，求的值.33．（2324高一上·山东临沂·期末）已知(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若为锐角，且，求的值.34．（2324高一上·江苏南通·期末）已知，，，.(1)求；(2)求.复数解答题35．（2223高一下·天津·期末）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.(1)求实数的值；(2)设复数，求；(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.36．（2021高二上·陕西延安·期末）已知复数（，是虚数单位）.(1)若是纯虚数，求m的值；(2)设是的共轭复数，若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围.37．（2223高一下·陕西安康·期末）（1）已知复数是关于的方程（）的一个根，求的值；（2）已知复数，求.38．（2223高一下·河南南阳·期末）已知复数，，．(1)若为实数，求的值；(2)设复数在复平面内对应的向量分别是，若，求的值．39．（2223高一下·河南新乡·期末）已知复数的虚部为，且为纯虚数．(1)求；(2)若复数是关于的方程的一个根，求的值．立体几何解答题40．（1718高一下·北京西城·期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积.41．（1516高二上·江西赣州·期末）如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．(1)证明：平面PFB；(2)求三棱锥的体积．42．（2324高一下·广东·期末）如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．43．（1920高三上·北京昌平·期末）如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)求证：平面⊥平面；(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．44．（2324高三上·四川成都·期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面面；(2)若的大小为，求四棱锥的体积.45．（2223高二下·新疆喀什·期末）如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：平面；(2)若，求点C到平面的距离.46．（2324高三上·四川成都·期末）如图，四棱锥中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)若，M是的中点，求三棱锥的体积.47．（2223高二下·天津红桥·期末）如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.(1)求证：直线平面；(2)求证：直线平面；(3)求直线与平面所的成角.48．（2324高三上·陕西汉中·期末）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．(1)证明：平面平面；(2)求三棱锥的体积．49．（2324高二上·四川乐山·期末）已知四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．(1)证明：平面；(2)求点B到平面的距离．新定义解答题50．（2324高一上·福建宁德·期末）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.51．（2023·上海金山·一模）网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）52．（2223高一下·北京海淀·期末）设，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质．(1)判断下列函数是否具有性质？①，②，③．(2)若函数具有性质，其中，求证：函数具有性质；(3)设函数具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．53．（2223高一下·北京东城·期末）对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．(1)若，求及；(2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使；(3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值．54．（2324高一下·四川内江·期中）若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．(1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值；(3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围．55．（2021高一下·北京·期末）已知集合，称为的第个分量.对于的元素，定义与的两种乘法分别为：给定函数，定义上的一种变换.（1）设，求和；（2）设，对于，设，对任意且，定义①当时，求证：中为0的分量个数不可能是2个；②若的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.56．（2324高三上·河南·期末）三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点、分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直