第五章一元一次方程章末检测卷（A卷）20242025北师大版2024

第五章一元一次方程章末检测卷（A卷）20242025(北师大版2024）（满分120分，时间90分钟）考试须知：答题时应特别注意，请勿错位．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，其解为x=−2的是（

）A．3x−4=2 B．3x+1−3=0 C．2x=−1 3.下列等式变形不正确的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到4.若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（

）A．1 B． C．7 D．5.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.6.一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需，从乙码头逆流而行返回甲码头需．已知水流速度为，则船在静水中的平均速度为（

）A． B． C． D．7．“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．48.若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为________．当_____时，代数式与的值是互为相反数．11.已知关于x的方程的解满足，那么m的值为．12.对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=_____．13.现有工人42人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，应该怎样分配工人？设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为______．14.某中学学生军训，沿着与笔直铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长__________米15.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______．0122016.阅读：关于x的方程在不同条件下解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数个解；（3）当，时，方程无解．请你根据以上知识解答：已知关于x的方程有无数个解，则的值为________．三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(7分）解方程（1）（2）18.（7分）为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米．（1）根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小李：；小张：；请分别指出上述方程中的意义，并补全方程：小李：x表示；小张：x表示．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）19.（7分）小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解．20.（7分）已知关于的方程．(1)若该方程与方程同解，试求的值；(2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？21．（8分）某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？22．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程”（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由；（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．23.（9分）下表中有两种移动计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/元/min被叫方式一602000.25免费方式二1004000.3免费设一个月内用移动主叫为tmin(t(1)当t=500时，方式一的费用为元，方式二的费用为元；(2)当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；(3)请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式：．24.（11分）【探索新知】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段．（1）若，则______；（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），则______（填“”或“”或“”）；【深入研究】如图2，现有一个直径为2个单位长度的圆片，将圆片上的某点