3.3 一元一次不等式-2024-2025学年初中数学八年级上册（浙教版）上课课件

第3章

一元一次不等式3.3

一元一次不等式学习目标1.理解一元一次不等式的概念.2.理解一元一次不等式的解的概念，并会在数轴上表示出一元一次不等式的解.3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会解一元一次不等式.4.由实际问题抽象出一元一次不等式，并会应用一元一次不等式解决实际生活中的问题.知识点1

一元一次不等式的概念

重点1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的辨识关键点：（1）两边都是整式.（2）只含有一个未知数.（3）未知数的最高次数为一次.（4）用不等号连接.注意

它与一元一次方程的最大区别在于一个是不等式，一个是等式.

D解析：

选项分析结论A含有两个未知数.不是B含有两个未知数，且未知数的最高次数为2次.不是C不等式的左边不是整式.不是D符合一元一次不等式的概念.是知识点2

不等式的解集

重点1.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.

敲黑板判断某个数是不是不等式的解的方法知识点3

一元一次不等式的解法

重点解一元一次不等式的步骤如下表：步骤具体做法根据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的基本性质3.（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.去括号一般先去小括号再去中括号，最后去大括号.单项式乘多项式法则.若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的基本性质2.（1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变.步骤具体做法根据注意事项合并同类项合并同类项法则.续表系数化为1不等式的基本性质3.当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.

不等式的解表示在数轴上如图所示.知识点4

一元一次不等式的实际应用

重点有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤如下表：列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同，并且单位要统一.解解不等式，求出其解集.不等号的方向不要出错.验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式；二符合实际意义.答写出答案.应把表示不等关系的文字补上.步骤具体做法注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系.抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等.设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现.典例4

某学校为促进学生的全面发展，丰富学生的体育活动形式，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元.根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6

000元，则这所学校最多可购买篮球_____个.33

例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.本节知识归纳中考常考考点难度常考题型考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.选择题、填空题考点2：一元一次不等式的实际应用，主要考查通过建立不等式模型解决生活中的实际问题.解答题考点1

一元一次不等式的解法

链接教材

本题取材于教材第100页例3，考查了一元一次不等式的解法.此类题属于基础题，一般比较简单.考点2

一元一次不等式的实际应用典例6

[2021·广州中考]

民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.（1）

若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.（2）

“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？