控制工程基础-总复习课件

本课程主要内容控制系统数学模型的建立控制系统的时域分析控制系统的频域分析控制系统稳定性分析控制系统的设计和校正介绍经典控制理论的基础知识，包括：2007-2-511控制系统的基本结构2闭环控制与开环控制的区别3控制系统的时域模型（微分方程、状态方程）4传递函数与微分方程的关系5R-L-C电路的模型建立（微分方程、传递函数）6控制系统微分方程的列写7方框图、信号流图8典型信号的时间、拉氏变换表达形式控制工程基础总复习（1）2007-2-529几种典型响应有如下关系10各种动态性能指标的定义11一阶、二阶系统单位阶跃响应及性能指标计算12一阶、二阶系统的标准传递函数形式，系数与各参数的对应关系13带有零点的二阶系统定性分析，与无零点时的区别14稳定性的定义15稳态误差的计算方法控制工程基础总复习（2）2007-2-5316消除稳态误差的方法17系统总误差

18根轨迹方程的标准形式19幅值条件和相角条件20根轨迹图的法则21频率特性的定义22频率响应与频率特性的概念23频率特性表示方法

24根据开环传递函数绘制Bode图的方法控制工程基础总复习（3）2007-2-5425利用Bode图求剪切频率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM26由最小相位系统Bode图求GK(S)27系统开环Nyquist图的绘制28劳斯判据29Nyquist稳定判据

30利用开环传函的Bode图判断闭环系统的稳定性31由Bode图求传递函数32由Bode图分析稳态误差33PID控制的定义及其传递函数控制工程基础总复习（4）2007-2-5534PID对系统的稳定性有何影响35几种改进型PID控制的原理、特点36PID是否适用于所有被控对象？在应用PID控制时应考虑哪些因素？37西南交通大学精品课程38华中科技大学控制工程基础总复习（5）2007-2-56

1—给定环节；2—比较环节；3—校正环节；4—放大环节；5—执行机构；6—被控对象；7—检测装置闭环控制系统的结构及基本环节设定被控制量的给定值的装置将所检测的被控制量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差量，多用差动放大器实现负反馈一般由传动装置和调节机构组成。执行机构直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值要进行控制的设备或过程控制系统所控制的物理量（被控量）

检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理量用来实现调节作用，如放大、整流，也称为调节器或调节环节2007-2-57开环控制：只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题输入控制输出输出不参与控制系统没有抗干扰能力适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。闭环控制：把输出量的一部分检测出来,反馈到输入端,与给定信号进行比较，产生偏差,此偏差经过控制器产生控制作用,使输出量按照要求的规律变化；输入控制输出，输出参与控制检测偏差、纠正偏差具有抗干扰能力结构复杂2007-2-58微分方程与传递函数之间的关系微分方程传递函数（0初始条件）2007-2-59传递函数标准形式——时间常数形式、零极点形式系统类型系统类型2007-2-510控制系统微分方程的列写

机械系统质量mfm(t)参考点x

(t)v

(t)弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)2007-2-511

电气系统电阻Ri(t)u(t)阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)2007-2-512电感Li(t)u(t)电容Ci(t)u(t)2007-2-513系统方框图的简化（1）串联连接（2）并联连接（3）反馈连接

方框图的等效变换法则

求和点的移动

引出点的移动注意：分支点和相加点之间不能相互移动。2007-2-514

比较点移动示意图

2007-2-515

分支点移动示意图

2007-2-516常用的典型输入信号及其拉氏变换2007-2-517拉氏变换的主要定理

叠加定理

齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数；叠加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]

a，b为常数；

微分定理

积分定理2007-2-518

位移定理

初值定理

终值定理求解拉氏反变换的部分分式法2007-2-519[提示]：几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分2007-2-520上升时间tr：响应曲线从0首次上升到稳态值h(∞)所需的时间。若响应曲线无振荡，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。峰值时间tp:响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间。调节时间ts:在稳态值h(∞)附近取一误差带（5％或2％），取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间。超调量σ%（σp）：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即时域性能指标（阶跃输入信号）2007-2-5212007-2-522j0带有零点的二阶系统响应2007-2-523李雅普诺夫（渐进）稳定性定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡工作点，则称系统渐进稳定，简称稳定。反之，若初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。在古典控制理论中的稳定均指渐进稳定！

线性系统的稳定性取决于系统自身的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。2007-2-524对稳定系统而言，稳态误差计算与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。2007-2-525

稳态位置误差（偏差）系数单位阶跃输入时系统的稳态偏差称为稳态位置误差（偏差）系数。其中，易知：对于单位反馈系统，2007-2-526

稳态速度误差（偏差）系数单位速度输入时系统的稳态偏差称为稳态速度误差（偏差）系数。其中，对于单位反馈系统，易知：2007-2-527

稳态加速度误差（偏差）系数单位加速度输入时系统的稳态偏差称为稳态加速度误差（偏差）系数。其中，对于单位反馈系统，易知：2007-2-528减小稳态误差的方法（1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数，有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。2007-2-529扰动引起的稳态误差和系统总误差扰动引起的稳态误差

G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++扰动偏差传递函数为：即：所以，扰动引起的稳态偏差：2007-2-530系统总误差

当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：稳态误差：2007-2-531设系统的开环传递函数为:

为根轨迹增益(或根轨迹的放大系数)其中:

可得到系统的闭环特征方程式为:即：开环的零点开环的极点根轨迹方程的标准形式2007-2-532幅值条件:

相角条件:

180°根轨迹幅值条件和相角条件2007-2-533绘制180°根轨迹图的法则序号内容规则1起点终点起始于开环极点（含无限极点），终止于开环零点（含无限零点）。2分支数、对称性、连续性分支数等于开环传递函数的极点数n（nm），或开环传递函数的零点数m（m>n）。对称于实轴且具有连续性。3渐近线n–m条渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为：倾角为：4实轴上的分布实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数。2007-2-534序号内容规则

5分离（会回合）点实轴上的分离（会合）点——（必要条件）6出射角入射角复极点处的出射角：复零点处的入射角：7虚轴交点（1）满足特征方程的值；（2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）；8走向当时，一些轨迹向右，则另一些将向左。9kg计算根轨迹上任一点处的kg：2007-2-535线性定常系统在正弦输入信号作用下的稳态输出。系统或对象

为系统的幅频特性。称频率特性的定义

为系统的相频特性。称已知系统的传递函数，令s=jω，可得系统的频率特性。2007-2-536频率响应与频率特性的概念考虑线性定常系统：当正弦输入xi(t)=Xsint时，相应的输出为：因此：2007-2-5372007-2-538绘制系统开环频率特性（伯德图）的步骤1、将开环传递函数写成典型环节乘积形式；2、如存在交接频率，在ω轴上标出交接频率的坐标位置；3、各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；4、画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。切记各典型环节的频率特性2007-2-5392007-2-540增益裕度—在相角特性等于的频率处的一个数值，剪切频率—对应于的频率，记为即幅频特性与0dB的交点的ω值。相角裕量

—在剪切频率处，使系统达到临界稳定状态所要附加的相角滞后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值．利用Bode图求剪切频率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM如果，则系统稳定。2007-2-541由最小相位系统Bode图求GK(S)1、根据最低频段的斜率确定系统的类型γ。2、根据最低频段的参数求系统的开环放大系数K。Ⅰ型系统：最低频段的幅频特性过，最低频段的幅频特性在通过横轴。0型系统：最低频段的幅频特性与纵轴的交点是20lgK。Ⅱ型系统：最低频段的幅频特性过，最低频段的幅频特性在通过横轴。3、根据交接频率和其前后斜率的变化量确定各典型环节。2007-2-542考虑如下系统：

0型系统（v=0）

＝0：A(0)＝K

＝：

A()＝0(0)＝0°()＝－(n－m)×90°ReIm＝0K＝n=1n=2n=3n=4只包含惯性环节的0型系统Nyquist图02007-2-543

I型系统（v=1）

＝0：

＝：(0)＝－90°()＝－(n－m)×90°A()＝0A(0)＝ReIm＝0＝n=2n=3n=40n=12007-2-544

II型系统（v=2）

＝：()＝－(n－m)×90°A()＝0

＝0：(0)＝－180°A(0)＝ReIm＝0＝n=2n=3n=402007-2-545系统渐进稳定的必要条件是特征方程的系数均大于零。如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。③如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，则符号的变化次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯稳定判据2007-2-546结论：系统稳定的充要条件是Gb(s)在右半平面没有极点，也就是F(s)在右半平面没有零点。对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环稳定的充要条件：系统的开环频率轨迹G(jw)H(jw)不包围(-1,j0)点。Nyquist稳定判别2007-2-5