2025年山东省济宁市中考数学模拟试卷及答案解析

2025年山东省济宁市中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

1.（3分）—5的倒数是（）

4

11

A.4B.-4C.一D.-4

4

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.(-2x)3=-6x3

C.2/•3x2=6x5D.(3x+2)(2-3x)=9«-4

3.（3分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

正面

D.x>2,且xN3

5.（3分）在平面直角坐标系中，若点/（-a,b）在第三象限,则函数y=ax+6的图象大

致是（）

6.（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点。在半圆上•点/、8的

读数分别为88°、30°,则的大小为（）

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A.15°B.28C.29°D.34°

7.（3分）某校开展安全知识竞赛，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,

这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

人数/人

A.94分，96分B.95分，96分C.95分，100分D.96分，100分

2

8.（3分）将抛物线Ci：y=x-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2,抛物线C2

与抛物线C3关于X轴对称，则抛物线C3的解析式为（）

A.y=-x2-2B.y=-x2+2D.y=x2+2

9.（3分）如图，在7X7网格中，每个小正方形的边长为1,△48C的顶点都在格点上,

则sin//8C的值为（）

23V2623V2623V2923V29

260130290

10.（3分）如图，△0/5与△44131都是等边三角形，点8,囱依次在函数y=V0）的

图象上，点44依次在x轴的负半轴上，若点3的坐标是（-2,2V3）,则点出的坐

标是（）

大.

AiAO|x

A.（-4V2-2,0）B.（-2V2,0）C.（-2V2+2,0）D.（-4A/2,0）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）数字460000000用科学记数法表示为.

12.（3分）因式分解2x2-12x+18的结果是.

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13.（3分）如图，直线a〃6,于点2,在点C直线6上.若//=44°,/1=31

14',则NNCB的度数是

14.（3分）已知xi,X2是一元二次方程x2-2x-2022=0的两根，则代数式打2一2巧+巧心

的值.

15.（3分）已知矩形/5CD中，48=6.点E为/。上个动点，连接CE,将△CDE沿

CE折叠，点。落在点尸处，当点尸为线段N3的三等分点时，/£的长为.

三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.

1

16.（6分）计算：2cos30。+|2-百|一G）T+

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17.（6分）为了解学生线上学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求

每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价

线上学习的效果.现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示），请结合图中所

给的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2

人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表格或画树状图的方法，求

所抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

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18.(7分)如图，在平行四边形48CD中，对角线ZC与3。交于点O,点M,N分别为

OA.0c的中点，延长阳/至点£,使连接。£.

(1)求证：0△◎©；

(2)若BD=24B,且/5=5,DN=4,求四边形。EMN的面积.

19.(8分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进

价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个

数多10个.

(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮

球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,

问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

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20.(8分)如图，RtA^SC(ZACB=90°)内接于O。，过点C作O。的切线，交延

长线于点。，。尸，C8于点E,交CD于点、F.

(1)求证

(2)若cosD=竽，AC=8,求所的长.

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21.(9分)阅读下面的材料:

按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一

位的数称为第一项，记为m,排在第二位的数称为第二项，记为。2,依次类推，排在第

〃位的数称为第〃项，记为即.所以，数列的一般形式可以写成：。2,。3,…，即，….

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个

数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列2,4,

6,8,…为等差数列，其中ai=2,.4=8,公差4=2.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列3,6,9,…的公差d为,第6项是.

(2)如果一个数列。2,。3,…，an,…是等差数列，且公差为力那么根据定义可

_

得至U：ai-a\=d,asai=d,as,-a-i—d,…，an-an-\—d,….

以。2=。1+4，。3=。2+.=(ai+d)+<7=ai+2d,。4=。3+4=(ai+2d)+d=ai+3<7,***

由此可得：an=a\+()d.

(3)-6060是不是等差数列3,0,-3,…的项？如果是，通过计算说明是第几项？

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22.(11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx-6与x轴的交点N(-3,0),B(1,0),与y

轴的交点是点C.

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是抛物线对称轴上一点，当P3+PC的值最小时，求点尸的坐标；

(3)点"在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点N,使得/C跖V=90°

且以点C,M,N为顶点的三角形与△WC相似？若存在，求出点M和点N的坐标；若

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2025年山东省济宁市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

1.（3分）一!的倒数是（

4,

_11

A.4B.C.D.-4

-44

解：的倒数是-4,故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.(-2x)3=-6x3

C.2X3*3X2=6X5D.(3x+2)(2-3x)=9x2-4

解：42x+3x=5x,故原题计算错误；B、（-2x）3=-8x3,故原题计算错误;

C>2X3*3X2=6X5,故原题计算正确;

D、（3x+2）（2-3x）=4-9f,故原题计算错误；故选：C.

3.（3分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

正面

A.c.mD,।口/

解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示:故选：D.

4.（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A.x22,且x=3B.x22C.%W3D.x>2,且xW3

解：根据题意得：x-2三0,且X-3W0,解得l三2,且xW3.故选：A.

5.（3分）在平面直角坐标系中，若点4（-q,b）在第三象限，则函数y=ax+b的图象大

致是（）

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解：:点/（-a,b）在第三象限，-aVO,b<0,：.a>0,

...直线7=^+6经过第一、三、四象限，故选：C.

6.（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点/、8的

读数分别为88。、30。，则//Q7的大小为（）

A.15°B.28°C.29°D.34°

解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，

根据量角器的读数方法可得：/4CB=（88°-30°）+2=29°.

故选：C.

7.（3分）某校开展安全知识竞赛，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,

这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分84889496100

人数/人249105

A.94分，96分B.95分，96分C.95分，100分D.96分，100分

解：由表可知，96出现次数最多，所以众数为96分；由于一共有30人，

94+96

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：^^=95分.

故选：B.

8.（3分）将抛物线Ci：y=/-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线。2,抛物线。2

与抛物线。3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）

A.y—-x2-2B.y—~x2+2C.y—x2-2D.y—x2+2

解：：抛物线Ci：y=x2-2x+3=（x-1）2+2,

，抛物线Cl的顶点为（1,2）,

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•••向左平移1个单位长度，得到抛物线C2,

，抛物线C2的顶点坐标为（0,2）,

•••抛物线C2与抛物线C3关于X轴对称，

...抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0,-2）,

...抛物线C3的解析式为y=-X2-2,

故选：A.

9.每个小正方形的边长为1,△NBC的顶点都在格点上,

23V2923V29

A.B.D.-----

260130290

解：过点/作垂足为£>,

11123

■:SyBC=5X5-2x4X3—2x5X1-)x5*2=

123

；LBC・AD=舁,

22

.，n_23V26

Zo

在Rt/\ABD中,

.23侬

n23V26

sinZABC=^=^-

130'

故选：B.

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10.（3分）如图，△048与出I都是等边三角形，点2,21依次在函数y=£（xV0）的

图象上，点/,为依次在x轴的负半轴上，若点8的坐标是（-2,2V3）,则点4的坐

A.(-4V2-2,0)B.(一2四，0)C.(一2夜+2,0)D.(-4V2,0)

解：•.•点8在函数y=1QV0）的图象上,点8的坐标是（-2,2遮）,

：.k=-2X2V3-4V3,。/=4,

.4V3

••产一年

作囱D_L44i,垂足为

•••△小。/为等边三角形,

/.ZAiABi=60°,

.'.tan60°==V3,

：.BiD=MAD,

设4D=a,

则OD=4+a,B\D=偏,

'.B\(-4-a,V3a).

:囱在反比例函数的图象上,

（-4-a）-4A/3,

化简得a2+4a-4=0,

解得：a=-2±2近.

Va>0,

,'.a—~2+2V2.

：.AAi=-4+4V2,

=1=4+(-4+4V2)=4&,

.,.点4的坐标为(-4V2,0).

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故选：D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.(3分)数字460000000用科学记数法表示为4.6X108

解：460000000=4.6X108.

故答案为：4.6X108.

12.(3分)因式分解2,-12x+18的结果是2(x-3)2.

解：原式=2(x2-6x+9)

=2(x-3)2.

故答案为：2(x-3)2.

13.(3分)如图，直线a〃b,于点5,在点。直线6上.若乙4=44°,Zl=31°

14t,则N4C5的度数是14°48

9：a//b,

：.ZDBC=Zl=31°14\

9：ABLa,

：.ZABD=90°,

,.・N4=44°，

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，//C3=180°-ZABD-ZDBC-Z^=180°-90°-31°14r-44°=14°46'.

故答案为：14°46,.

14.（3分）已知xi,X2是一元二次方程x?-"-2022=0的两根，则代数式尤一-2巧+巧利

的值0.

解：X2是一元二次方程x2-2x-2022=0的两根，

..x]~-2x1=2022,xxx2--2022,

/.xi2-2XI+XIX2=2022-2022=0.

故答案为：0.

15.（3分）已知矩形/5CD中，48=6.点E为/。上个动点，连接CE,将△CDE沿

CE折叠，点。落在点歹处，当点尸为线段N3的三等分点时，AE的长为

解：矩形48C。中，CD=AB=6,

:点尸为线段的三等分点,

2

：.AF=|X6=4,BF=2,

由折叠可知：CF=CD=6,EF=DE=AD-AE,

：.BC=VCF2-BF2=V62-22=4VL

:.AD=BC=4V2,

：.EF=4V2-AE,

•：AE2+AF2=EF2,

：.AE2+42=(4V2-AE)2,

解得/£=&.

故答案为：V2.

三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.

16.(6分)计算：2cos30°+|2-V3|-(j)-1+V12.

1

解：2cos30°+|2-V3|-(J)-1+V12

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=2x字+（2-V3）-2+2V3

=V3+2-V3-2+2V3

=2V3.

17.（6分）为了解学生线上学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求

每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价

线上学习的效果.现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示），请结合图中所

给的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2

人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表格或画树状图的方法，求

所抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

解：（1）这次活动共抽查的学生人数为：80^40%=200（人）,

“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20（人）,

补全条形统计图如下：

人数

00

80

60

40

20

（2）学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360。X瑞=108°；

（3）把学习效果“优秀”的记为力,“良好”记为3,“一般”的记为C,

画树状图如图：

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开始

共有12种等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2种，

，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=得=之

1Z6

18.(7分)如图，在平行四边形48。中，对角线/C与8。交于点。，点MN分别为

04、0c的中点，延长的W至点E,使EM=BM,连接。E.

(1)求证：AAMB竺ACND；

(2)若BD=2AB,且48=5,DN=4,求四边形。的面积.

解：(1)：平行四边形/BCD中，对角线/C与8。交于点。,

：.AO^CO,

又：点M,N分别为CM、0c的中点，

:.AM=CN,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZBAM=ZDCN,

:AAMB名ACND(&4S)；

(2);4AMB沿ACND,

：.BM=DN,/ABM=NCDN,

又,：BM=EM,

：.DN=EM,

,:AB〃CD,

ZABO^ZCDO,

ZMBO=ZNDO,

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：.ME//DN

，四边形DEMN是平行四边形，

'：BD=2AB,BD=2B0,

：.AB=OB,

又是NO的中点，

J.BMLAO,

：.NEMN=90°,

，四边形DEW是矩形，

"：AB=5,DN=BM=4,

.".AM=3>=MO,

:.MN=6,

，矩形DEMN的面积=6X4=24.

19.(8分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进

价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个

数多10个.

(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮

球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,

问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

解：(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%r元，依题意有

36003600

-^+1U=90%^;

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，

90%x=90%X40=36.

故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；

第17页共22页

(2)设文体商店计划购进篮球冽个，总利润》元，则

y=(100-40)m+(90-36)(100-m)=6加+5400,

依题意有2VmV10°，

解得0<冽W25且冽为整数，

••味=6>0,

.'.y随m的增大而增大，

.,.加=25时，y最大，这时y=6X25+5400=5550,

100-25=75(个).

故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.

20.(8分)如图，RtA^BCCZACB^90°)内接于OO,过点C作。。的切线，交延

长线于点D,OFLCB于点、E,交CD于点、F.

(1)求证/2。。=/2。尸；

(2)若cosD=孚，AC=8,求昉的长.

(1)证明：连接。C,

是OO的切线，

/.OCLCD,

：.ZOCB+ZBCD=9Q°,

'JOFLBC,

:./BOF+/OBC=90°,

：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

：.ZBCD=ZBOF；

(2)解：；cosr>=孚，

1

sinZ)二w，

OC1

•・*__—__，

OD3

第18页共22页

•_D_O___3

••—，

DA4

U：OFLBC,

：.BE=EC,

9：BO=OA,

1

：.OE=^AC=4,OE//AC,

：.△DOFs^DAC,

OFDO3OF3

•,--•------—------------—------p，n-P->-N---------—------，

ACDA484

解得：0F=6,

21.(9分)阅读下面的材料：

按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一

位的数称为第一项，记为m,排在第二位的数称为第二项，记为6，依次类推，排在第

〃位的数称为第〃项，记为斯.所以,数列的一般形式可以写成：ai,及，。3,…，an,….

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个

数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用”表示.如：数列2,4,

6,8,…为等差数列，其中m=2,44=8,公差d=2.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列3,6,9,…的公差d为3,第6项是18.

(2)如果一个数列0，。2,。3,…，an,…是等差数列，且公差为力那么根据定义可

得至！J：ai-a\=d,ai-ai=d,QA-a3=d,…，an-an-\—d,….

以。2=。1+4，。3=。2+.=(ai+<7)+d=ai+2d,。4=。3+4=(ai+2d)+d=ai+3d,***

=

由此可得：ana\+(n-\)d.

(3)-6060是不是等差数列3,0,-3,…的项？如果是，通过计算说明是第几项？

解：(1)由题意可得公差4=3,第6项是3+5X3=18,

故答案为:3,18；

(2)由题意可得-1)d,

第19页共22页

故答案为：n-I；

(3)V3,0,-3,•

••Cln3+(77-1)X(-3)=-3〃+3,

•・•-3什3=-6060,

.*.77=2021,

：,-6060是第2021项.

22.(11分)如图，已知抛物线y=tzx2+bx-6与x轴的交点/(-3,0),B(1,0),与F

轴的交点是点C.

(1)求抛物线的解析式:

(2)点尸是抛物线对称轴上一点，当P8+PC的值最小时，求点P的坐标;

(3)点河在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点"，N,使得/CMN=90°

且以点C,M,N为顶点的三角形与△CMC相似？若存在，求出点乱和点N的坐标；若

解：(1):抛物线＞="2+岳：-6过点/(-3,0),