2024年“未知数杯”数学模拟测试试题及答案

“未知数杯”数学模拟测试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在

不大于10的素数中，选两个不同的数，和为素数的概率为

A.-B.|C.-D.y

4332

2.数列｛%｝的前〃项和为S“，满足S,+%=1024,则数列｛%｝的前〃项积的最大值

为

A.255B.245C.29D.

3.圆心为(-1,3),且与直线x-y+2=0相切的圆的半径为

A.V2B.2C.8D.2V2

4.已知数列｛%｝为等差数列，且%+。7+%3=4兀，则sin%=

cD.

A"b-4-T

5.已知二次函数/(x),对任意的XER,有/(2X)V2/(X),则/(x)的图象可能是

数学试题第1页共6页

6.如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级,

般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则

篮球

下列判断不正确的是

A.甲、乙的五项能力指标的平均值相同

B.甲、乙的五项能力指标的方差相同

C.如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙

D.如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙

长跑马术

7.一个二元码是由0和1组成的数字串网迎…%（〃wN*），其中/（左=1,2,

“）称为第左位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错

误（即码元由0变为1,或者由1变为0）.已知某种二元码再马…吃的码元满足如下校

匕㊉㊉/㊉X7=。

验方程组：卜2㊉退㊉%㊉工7=°，其中运算㊉定义为

X]㊉退㊉%㊉了7=。

已知一个这种二元码在通信过程中仅在第4位发生码元错误后变成了1100001,那么

用上述校验方程组可判断后等于

A.4B.5C.6D.7

8.运用祖晅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于

这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.

构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平

面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥

后得到一新几何体（如图2）,用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得

所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆

22

土+匕=1绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3）,类比上述方法，运用

1636

祖晒原理可求得其体积等于

数学试题第2页共6页

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得

部分分，有选错的得0分。

9.意大利画家列奥纳多•达•芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍

珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达•芬奇提出：固定项链的两端，

使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线

问题”.后人给出了悬链线的函数解析式：/（x）=«cosh^,其中“为曲线顶点到

横坐标轴的距离，cosh尤称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosh;c=e'+e',相应

2

地，双曲正弦函数的表达式为sinh尤若直线》=加与双曲余弦函数。双曲正

弦函数G的图象分别相交于点A,B,曲线£在点A处的切线4与曲线C?在点B处

的切线4相交于点P,则下列结论正确的为

A.cosh(x-y)=cosh尤coshy-sinhxsinhy

B.y=sinhxcoshx是偶函数

C.(coshx)'=sinhx

D.若△"3是以A为直角顶点的直角三角形，则实数加=0

10.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它

的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的四等分点E,F,

G,〃作第二个正方形，然后再取正方形EFG"各边的四等分点N,P,。作第

三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形/BCD边

长为外,后续各正方形边长依次为外,%，…，M，…；如图（2）阴影部分，设直

角三角形4E77面积为4,后续各直角三角形面积依次为d，&，…，“，….则

图⑴图⑵

数学试题第3页共6页

A.数列｛。“｝是以4为首项，回为公比的等比数列

4

B.从正方形45CZ）开始，连续3个正方形的面积之和为32

C.使得不等式6“成立的〃的最大值为3

D.数列也｝的前〃项和邑<4

11.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无

理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束

了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q

划分为两个非空的子集M与N,且满足MuN=Q,McN=0,M中的每一个元

素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能

成立的是

A.M=｛xeQ|x<0｝,N=｛xeQ|x>0｝满足戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素

三、填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分。

12.有些在平面几何中成立的结论到了立体几何中不再成立，比如：”垂直于同一

条直线的两条直线平行”；有些在平面几何中成立的结论到了立体几何中依然成立,

比如：“平行于同一条直线的两条直线平行”.请你写出满足下列条件的命题各一个

在平面几何中成立而在立体几何中不成立的命题：;既在平面几何中成立又在

立体几何中成立的命题：.

13.在二项式、的展开式中恰好第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数

项是.

14.已知数列｛风｝为g,…，则该数列的一个通项公式可以是.

数学试题第4页共6页

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

已知直线x+y-3=0与抛物线C:黄=8x相交于8两点.

⑴求弦长|/回及线段N3的中点坐标；

（2）试判断以为直径的圆是否经过坐标原点。？并说明理由.

16.（15分）

如图，在五面体A8CDE中，平面A8C,AD//BE,AD=2BE,AB=BC.

（1）求证：平面COEJ■平面/CD；

（2）若48=6，AC=2,五面体ABCDE的体积

为夜，求平面CDE与平面/5ED所成角的余弦值.

17.（15分）°

设函数〃x）=f3+分qfer+c的导数/⑺满足/（T）=0,/-（2）=9.

⑴求/（x）的单调区间；

⑵/（x）在区间［-2,2］上的最大值为20,求c的值.

⑶若函数的图象与无轴有三个交点，求c的范围.

18.（17分）

在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成

对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A使之开红花，。使之开白花，两个因

子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：44为开红花，念和“4一样不加区分

为开粉色花，加为开白色花.生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都

包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产

生的，每一个上一代的遗传因子以;的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是

相互独立的.可以把第〃代的遗传设想为第"次实验的结果，每一次实验就如同抛一

枚均匀的硬币，比如对具有性状痴的父系来说，如果抛出正面就选择因子A,如果

抛出反面就选择因子。，概率都是?，对母系也一样.父系、母系各自随机选择得到

数学试题第5页共6页

的遗传因子再配对形成子代的遗传性状.假设三种遗传性状44,痴（或遢），幽在

父系和母系中以同样的比例：M:V:W（M+V+W=1）出现，则在随机杂交实验中，遗传

因子A被选中的概率是p="+],遗传因子。被选中的概率是4=w+'l.称〃，q分

别为父系和母系中遗传因子A和。的频率，2：4实际上是父系和母系中两个遗传因子

的个数之比.基于以上常识回答以下问题：

（1）如果植物的上一代父系、母系的遗传性状都是/a,后代遗传性状为44,（或

aA）,的概率各是多少？

（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状。。具有重大缺陷，可人工剔除，从

而使得父系和母系中仅有遗传性状为44和/a（或的个体，在进行第一代杂交实

验时，假设遗传因子A被选中的概率为P,。被选中的概率为以P+q=l.求杂交

所得子代的三种遗传性状44,/a（或a/）,所占的比例%,.

（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为四的个体

假设得到的第〃代总体中3种遗传性状44,Na（或a/）,。。所占比例分别为

设第"代遗传因子A和a的频率分别为。，和纭，已知有以下

证明;5,是等差数列•

公式〃"行此=i’"=12一

（4）求％的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行

下去，会有什么现象发生？

19.（17分）

若一个三角形的边长与面积都是整数，则称为“海伦三角形”；三边长互质的海伦

三角形，称为“本原海伦三角形”；边长都不是3的倍数的本原海伦三角形，称为

“奇异三角形”.

（1）求奇异三角形的最小边长的最小值；

（2）求证：等腰的奇异三角形有无数个；

（3）问：非等腰的奇异三角形有多少个？

数学试题第6页共6页

“未知数杯”数学模拟测试

数学试题详解

1.【答案】c

【分析】求出不大于10的所有素数，再利用列举法求出古典概率即得.

【详解】不大于10的素数有2,3,5,7,

从中任取两个数的试验的样本空间。=｛（2,3）,（2,5）,（2,7）,（3,5）,（3,7）,（5,7）｝,共6个样

本点，

其中和为素数的样本点2个，

所以和为偶数的概率为上

3

故选：C

2.【答案】B

【分析】根据给定的递推公式求出%,进而求出数列｛见｝通项，借助单调性求解即

得.

【详解】依题意，〃eN*,5„+a„=1024,则4=512,当时，1024,

两式相减得2%=%-,即因此数列｛%｝是以512为首项，；为公比的等

22

比数列，

于是0“=512*（：产=29",显然数列｛0“｝单调递减，当“V10时，当〃211,an<\,

所以当〃=9或〃=10时，数列｛。0｝的前〃项积最大，最大值为

29x28x27x---x22x2x2°=245.

故选：B

3.【答案】A

【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解.

【详解】由题意知，圆心为（T,3）,且与直线x-y+2=0相切，

1-1-3+21I-

则圆的半径为1=d=,俨+（_］）2=02.

故选：A.

4.【答案】D

数学试题详解第1页共13页

【分析】根据等差数列的性质求得为,进一步计算即可.

【详解】因为数列｛6｝为等差数列，

贝Uax+%+%3=57=4兀,

所以%=学47r

,4兀

贝!Jsin%=sin——二

32

故选：D.

5.【答案】A

【分析】令/(2x)<2/(x)中％=0,则”0)>0,排除C,D；又由/(2x)<2/(x)可得0>2加

任意的XER恒成立，贝1J。〉。，2〃<0,排除B,即可得出答案.

【详解】因为对任意的xeR,有/(2x)<2/(x),令x=0,贝1」/(0)<2/(0),

所以〃0)>0,排除C,D；即7(0)90,

设二次函数/(x)=62+bx+c(aw0),

所以f(2x)=4ox2+2bx+c,2/(x)=^ax1+2bx+2c,

由/(2x)<2/(x)可得4ax2+2bx+c<lax2+2bx+2c,则lax2-c<0,

所以c>2a/任意的xeR恒成立，贝！|c>0,2a<0,故排除B.

故选：A.

6.【答案】D

【分析】由运动素养测评图可以求得平均值以及方差，通过识图可判断甲乙运动素

养的高低.

【详解】由图可知：甲的平均值为6+4+：4+5=4.8,

乙的平均值为6+5+；+5+4=4.8,A正确；

甲的方差为s；=((6-4.8)气(4-4.8)2+(5-4.8j+(4-4.8j+§-4.8)=0.56,

乙的方差为(6-4.8了+(5-4.8)2+(4-4.8J+g-4.8)+6-4.8j=0.56,

B正确；

从长跑、马术、游泳考虑，甲三方面的分值和为5+4+5=14,乙三方面的分值和为

4+5+4=13,乙小于甲，C正确；

从足球、长跑、篮球考虑，甲三方面的分值和为6+5+4=15,乙三方面的分值和为

6+4+5=15,乙与甲相同，D错误.

数学试题详解第2页共13页

故选：D

7.【答案】A

【分析】

根据校验方程组分别判断各位码元的正误.

【详解】

由已知得X4㊉%㊉/㊉七=0㊉0㊉。㊉1=1R0,故X44,x6,与至少错误一个，

又马㊉当㊉了6㊉工7=1㊉0㊉0㊉1=0,正确，故和%X6,X7均正确，

王㊉X3㊉％㊉x?=1㊉0㊉0㊉1=0,正确，故X],x3,x5,x7均正确，

综上所述，匕错误，

故选：A.

8.【答案】C

【分析】

由类比推理可知所求几何体体积为在底面半径及=4,高〃=6的圆柱内，挖出一个以

该圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥后，得到的新的几何体体积的2倍,

借助圆锥和圆柱体积公式可求得结果.

【详解】

类比推理可知：若在底面半径火=4,高〃=6的圆柱内，挖出一个以该圆柱下底面圆

心为顶点，上底面为底面的圆锥后，得到一新的几何体，则新几何体与所求橄榄状

几何体的一半的体积相等.

（,1,>4,4

，所求体积忆=2[万五万氏2/?）=17rA24=-^X16x6=128^r.

故选：C.

9.【答案】ACD

【分析】

根据双曲余弦函数、双曲正弦函数的表达式可判断A的正确，根据奇函数的定义可

判断B的正误，根据导数的计算公式可判断C的正误，利用导数的几何意义可判断

数学试题详解第3页共13页

D的正误.

【详解】

ex+e-x。+。一卜e'-e-x©〜一歹e"+ef

coshxcoshy-sinhxsinhy==cos(x-y),

22222

A正确；

^2xe-2x2x-2x-2x2x

y=sinhxcoshx=--------，，己g(x)=--------，贝！Jg(-x)=--------=-g(x)，

444

g(x)为奇函数，即》=sinhxcoshx是奇函数，B错误;

ex+e-x

-——--=sinhx,C正确;

22

因为轴，设S(x)=E，，则£(%)=三寸

所以若是以A为直角顶点的直角三角形，贝U怎4=0,

加_-m

由kPA=S'(加)=-------=0,解得加=0,D正确.

故选：ACD.

10.【答案】ACD

【分析】根据题意，｛%｝,也｝都是等比数列，从而可求也｝,也｝的通项公式，再

对选项逐个判断即可得到答案.

【详解】对于A选项，由题意知，+(^J="且。“>o.

所以%M=乎又因为q=4,

所以数列｛4｝是以4为首项，巫为公比的等比数列，故A正确；

4

对于B选项，由上知，an=4x——，q=4,a2=V10,=-|,

所以a；+q；+q；=42++故B错误;

对于C选项，

易知｛“｝是单调递减数列，且”=3x仅［=二>\,3(5?3751

b.=-x—=----<一

218J128242(8)10242

数学试题详解第4页共13页

故使得不等式6“>；成立的的最大值为3,故C正确；

对于D选项，因为工_2[,且“eN*,

1-8

所以0<1-<1,所以工<4,故D正确；

故选：ACD.

11.【答案】BD

【分析】根据集合的定义和题目要求，分析各选项即可.

【详解】对于选项A,因为M={xeQ|x<0},N={xeQ|x>0},MuN={尤e（^尤/0}wQ,

故A错误；

对于选项B,设M={xeQ|x<0},N={xeQ|xNO},满足戴德金分割，则/W中没有

最大元素，N有一个最小元素0,故B正确；

对于选项C,若Af有一个最大元素小，N有一个最小元素〃，若冽。九，一定存在

左£（九〃）使MDN=Q不成立；若加二〃，则McN=0不成立，故C错误；

对于选项D,设M={xe0卜<亚},N={xe0卜2直）,满足戴德金分割，此时M没

有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.

故选:BD.

12.【答案】垂直于同一条直线的两条直线平行（答案不唯一）；平行于同一条直线

的两条直线平行.（答案不唯一）

【分析】

根据平面几何和立体几何中线线、线面位置关系的相关理论直接得到结果即可.

【详解】

在平面几何中，垂直于同一条直线的两条直线平行；在立体几何中，垂直于同一条

直线的两条直线可能平行、相交或异面；

则在平面几何中成立而在立体几何中不成立的命题为：垂直于同一条直线的两条直

线平行.

在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线平行；在立体几何中，平行于同一条

直线的两条直线平行；

则在平面几何中成立又在立体几何中成立的命题为：平行于同一条直线的两条直线

平行.

数学试题详解第5页共13页

故答案为：垂直于同一条直线的两条直线平行（答案不唯一）；平行于同一条直线的

两条直线平行.（答案不唯一）.

13.【答案】6

【分析】

由已知，根据二项式定理可得〃=4,再利用二项展开式的通项公式即可求解

【详解】

由己知，展开式中恰好第3项的二项式系数最大可知，〃=4.

根据二项式定理设第r+1项是常数项，

则：Tr+i=Cy-'b"=C；=C；(-1J(x广',

令4-2r=0,解得r=2,所以常数项是4=盘（-1）2=6

故答案为：6

〃+2

凡【答案】“”瓦T（答案不唯一）

【分析】分析数列｛%｝前4项的特征，求出前4项都满足的一个通项公式作答.

【详解】依题意，|=|2+25_3+264+2

2+1?4-3+1?54+1

〃+2

所以前4项都满足的一个通项公式为“77r

〃+2

故答案为…”一

15.【答案】（1）|4用=86,中点坐标为（7,-4）

⑵以为直径的圆不经过坐标原点。，理由见解析

【分析】（1）设出48坐标，联立直线与抛物线方程得到横坐标的韦达定理形式，

根据弦长公式结合韦达定理可求|/同，根据玉+工2，%+%的值可求线段N8的中点坐

标；

（2）根据韦达定理计算出国迎+X力的值，然后可判断出结果.

【详解】（1）设/（%,1）,8（孙丹），

x+y—3—0

联立/=8x'消去了整理得j4x+9=0,且A=14?-4xlx9=160>0,

数学试题详解第6页共13页

xx+x2=14

所以

x^x2=9

所以|48|=Jl+H,J(xj+x2)2—4-乙=41-V196-36=8后,

又因为再+尤2=14,必+%=3—再+3—12=一8,

所以线段的中点坐标为（7,-4）.

（2）以48为直径的圆不经过坐标原点O.

因为OAOB-X[X2+yxy2-xtx2+（3-西）（3-x2）=2XJX2-3（彳+4&9=-15里），

所以04与。不垂直，

故以48为直径的圆不经过坐标原点。.

16.【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）利用中位线定理证明线线平行，得到平行四边形，进而根据线面垂直

的判定即可证明；

（2）建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，分别求出平面CDE与平面N5ED的

法向量，利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】（1）取NC中点连接VAB=BC,：.BM1AC,

又：AD_L平面/3C,平面/3C,Z.ADVBM,

又NCnAD=/,/C,ADu平面ZCD,

/平面ACD,取CD中点乩连接MF,EF,

数学试题详解第7页共13页

D

B

：.敏//工/。且，又•:BE//-AD且BE=-AD,

2222

MFUBE且MF=BE,

四边形BMFE为平行四边形，；.EF//BM.

E歹1平面/CD,又：即u平面CDE,二平面CDE_L平面/CD.

（2）过点贝l|s“Bc=gx2xV5=：x6xG2nG2=^p.

设BE=x,AD=2x,0五面体ABCDE=1S梯形/BE。CQ

=、（X+2X）XG义域=收0/1.

323

由（1）可知"3,"RMC两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系,

如图，,C(0,1,0),D(0,-1,2),£(V2,0,1),^(0,-1,0),5(V2,0,0)，

CD=(0,-2,2),DE=(V2,1,-1),25=(0,0,2).

设平面CDE与平面ABED的一个法向量分别为）=（占,加21）,元=（%,/，22），

日nx加CD=0寸if届-2+必乂+2-zx「=0厂"一「（°」』）'

n2DE=0+y-z2=°-_

—►—►n2——<——

n2-AD=02Z2=0

设平面CDE与平面48ED所成角为仇

数学试题详解第8页共13页

J7-x/3c

cosO=2m=音方=一，即平面CDE与平面N瓦汨所成角的余弦值为叱.

同同V2.V333

17.【答案】⑴递增区间为(-1,3),递减区间为(-8,-1),(3,+8)

⑵-2

⑶(-27,5)

【分析】

(1)求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出。，6的值，结合函数单调性和

导数之间的关系即可求〃无)的单调区间；

(2)利用导数求出函数〃x)在区间［-2,2］上的最大值，建立方程关系即可求c的值.

(3)根据“X)的单调性求得极值，令极大值大于0,极小值小于0,解不等式即可

求c的范围.

(1)

由f(x)=-x3+ax2+bx+c可得/'(x)=-3x2+2ax+b,

因为/'(—1)=0,<(2)=9,

-3-2。+6=0

所以,解得:a=3,b=9,

-12+4a+b=9

所以/(x)=-x3+3x2+9x+c,/'(x)=-3x2+6x+9=-3(尤2-2x-3),

由/"(x)>0即x2-2x-3<0可得：

由/'(无)<0即/一2X一3>0可得：或x>3,

所以/(无)的单调递增区间为(T,3),单减区间为(-乱-1)和(3,+8).

(2)

由(1)知，/(x)在(-2,-1)上单调递减，在(-1,2)上单调递增，

32

所以当x=T时，取得极小值/(-1)=-(-1)+3X(-1)+9X(-1)+C=C-5,

/(-2)=-(-2)3+3X(-2)2+9X(-2)+C=C+2,

/(2)=-23+3X22+9X2+C=C+22,

数学试题详解第9页共13页

则/（X）在区间[-2,2]上的最大值为/⑵=c+22=20,

所以。=一2.

（3）

由（1）知当x=-l时，/（X）取得极小值=一（-iy+3x（-l）2+9x（-l）+c=c-5,

当x=3时，〃尤）取得极大值

/（3）=-33+3X32+9X3+C=C+27,

若函数“X）的图象与x轴有三个交点，

r/（-l）=c-5<0[c<5

则;\、。得、“解得-27<C<5,

[/（3）=27+c>0[c>-27

即C的范围是（-27,5）.

21

18.【答案】（1）44,/。（或。4）,的概率分别是J,g（2）i/j=p,v{=2pq,wx=q

（3）答案见解析（4）答案见解析

【详解】

（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.

（2）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.

（3）由（2）知％,+1=。/,匕田=20必,%+|=4『，求出Piq„+1,利用等差数列的定义

即可证出.

（4）利用等差数列的通项公式可得一=一+（"T）,从而可得再由

4“彷1+的

（V

叱M=/2=J\,利用式子的特征可得W“越来越小，进而得出结论.

【详解】

（1）即与痴是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是

故44出现的概率是4/或。/出现的概率是!x：+1>4=3，

2222224

〃。出现的概率是!

22

所以：AA,/“（或〃。的概率分别是“—

（2）%=-Vi=2pq,w、=q2

数学试题详解第10页共13页

(3)由(2)知""+i=P/，v“+i=2p/“，叫M2

以+1+(Pn+2PM

于是p=21

4〃+1

1-吗+11一。1+%,

V

„+l

2PnQnPMq〃

q“+i=

1一%i-q；i+%)i+%

n-L=J

q〃功

212Pq

其中，q=22_=/_（由（2）的结论得）

%

]-%]一夕2\+q

11q

所以■—=—+〃=工=

1+nq

qn%

2

2

于是，%+1=%:q

1+%

2

p+nq2_p+nq

p“=i-q”=

\+nq"1+nq

p(p+M

V〃+I=2〃M=2・

(1+nq)2

2

很明显叫+1q，"越大，叫用越小，所以这种实验长期进行下去,

\+nq

吗越来越小，而叱是子代中因所占的比例，也即性状。。会渐渐消失.

【点睛】

本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、等差数列的定义、等差数列的通项公式，考查了学生的分

析能力，属于中档题,

19•【答案】