重庆市南岸区2024年中考数学春招试卷（含解析）

重庆市南岸区2024年中考数学春招试卷

一、选择题

1.在下列各数中，比-1小的数是（）

A.0B.1C.2D.-2

2.计算（2x）3的结果是（）

A.8/B.8xC.6x3D.2x

3.下列命题是真命题的是（）

A.等边三角形是中心对称图形

B.等腰三角形是轴对称图形

C.等腰直角三角形是中心对称图形

D.直角三角形是轴对称图形

4.如图，小树在路灯。的照耀下形成投影6C若树高树影比三3如树与路灯

的水平距离取4.5R.则路灯的高度帆为（）

路灯PBC

A.3mB.4/C.4.5/D.5/

5.下列整数中，与9-4最接近的是（）

A.4B.5C.6D.7

6.在中，NAC8=9Q°,NB=3Q°,46与。，相切于点〃若26=6,则切的长

为（）

ADB

A.—B.C.3D.3^/3

22

7.依据如图所示的流程，若输出的〃=3,则输入的勿为（）

1

D.3

8.2024年5月以来，各地依据疫情防控工作须要，对重点人群进行核酸检测.为尽快完成

检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测

15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人,

依据题意，可列方程为()

A.(1-10%)B.-^-X(1-10%)=-^-

xx-15xx-15

C.32_=里回义(1-10%)D.3tx(1-10%)=旦必

x-15xx-15x

9.在中，为钝角.用直尺和圆规在边48上确定一点〃使则符

合要求的作图痕迹是()

10.如图，某校教学楼26后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD

的长为6加坡度，=1：0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离/C=8〃，在教学楼顶部

8点测得斜坡顶部，点的俯角为46°,则教学楼的高度约为()

(参考数据：sin46°^0.72,cos46°20.69,tan46°04)

A.12.\mB.13.3mC.16.9/D.18.Im

2

11.如图，把纸片沿阳EF,4G折叠后，A,B,C三点都与6c边上的点〃重合，得

到矩形DEFG,连接DF,若和△〃〃户均是等腰三角形,加=1,则△/况■的周长为（）

B~~GMFC

A.4+2V2+2V3B.2+472+273C.2+2&+4JaD.4+2加

12.如图，点/与点8关于原点对称，点C在第四象限，//"=90°.点〃是x轴正半轴

上一点，4。平分/胡〃£是4?的中点，反比例函数y=K（A>0）的图象经过点4日若

x

△/您的面积为6,则A的值为（

B

A.4

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案干脆填在答题卡

中对应的横线上.15题图

f>1

13.不等式组1X,的解集是.

x-243

14.据了解，重庆市为确保2024年完成3万个5G基站建设目标的顺当完成，3月1日已经

建设开通5G基站数超过10100个.请把数10100用科学记数法表示为.

15.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关用,及，用中的两个时，能够让灯泡发光的概

率为•

16.在Rt△/笈中，NACB=90°,/C=4,BC=2.分别以点氏/为圆心，以充长为半径

画弧，交AB于点、D,E,交4。于点片则图中的阴影部分的面积为.（用含口

的代数式表示）

3

B

17.在一段长为1000m的笔直道路上，甲、乙两名运动员分别从46两地动身进行来回

跑训练.已知甲比乙先动身30秒钟，甲距4点的距离y/0与其动身的时间x/分钟的函数

图象如图所示.乙的速度是200M分钟，当乙到达3点后马上按原速返回6点.当两人其

18.滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表:

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；

时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)

不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元.

小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定

地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.其

中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一

人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为元.

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必需给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.

19.计算：

(1)(2x+y)(x+y)+(x-y)2；

(2)(a-纥鱼).a-4.

a-1a-1

20.如图，AB//CD,4?与以相交于点£,AF平分/BAD,交a'于点凡交切的延长线于点

G.

(1)若NG=29°,求的度数;

4

（2）若点尸是6c的中点，求证：AB=A/CD.

21.经验疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫学问讲座，并实行了全员参与的“防疫”

学问竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从七年级1,2,3班中各随机抽取10

名同学的成果（单位：分）.

收集整理数据如下：

图1图2

分析数据:

平均数中位数众数

1班83a80

2班83bC

3班d8080

依据以上信息回答下列问题：

（1）请干脆写出表格中a,b,c,d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成果比较好？请说

明理由（一条理由即可）；

（3）为了让学生重视平安学问的学习，学校将给竞赛成果满分的同学颁发奖状，该校七

年级学生共120人，试估计须要打算多少张奖状？

22.已知函数了=用矛+2|+6的图象经过点（-2,4）和（-6,-2）,完成下面问题：

（1）求函数y="|x+2|+6的表达式；

5

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函

数的一条性质；

(3)已知函数y=/x+l的图象如图所示，结合你所画出y=4|x+2|+6的图象，干脆写

出k\x+2\+b>^x+\的解集.

丁一|一厂

23.在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广阔师生、其他社会人士供应线上专业

学问学习、心理健康疏导.参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会

反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人.参与学习其次批、第三批公益

课的人数的增长率相同.

(1)求这个增长率；

(2)据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习其次批公益

课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学

习其次批公益课的其他社会人士人数的基础上削减了60%.求参与学习第三批公益课的师

生人数.

24.对于随意一个四位数，我们可以记为忑^即京石=1000a+100>10Ed.若规定：对

四位正整数而不进行户运算，得到整数/(忘j)=3+〃+/+/例如，广(1249)=

14+23+42+91=34；F(2024)=24+03+22+0'=20.

(1)计算：F(2137)；

(2)当c=A2时，证明：尸(而石)-Z7(^bed)的结果肯定是4的倍数；

(3)求出满意户(荻;)=98的全部四位数.

25.如图，在平面直角坐标系内，点46的坐标分别为(1,0),(0,2),ACLAB,且

AB=AC,直线氏7交x轴于点2,抛物线了=@/+6*+2经过点4B,D.

(1)求直线a'和抛物线y=a/+加+2的函数表达式；

6

(2)点户是直线划下方的抛物线上一点，求力面积的最大值，以及△上力面积取得

最大值时，点尸的坐标；

(3)若点户的坐标为(2)小题中，△也?的面积取得最大值时对应的坐标.平面内存在

直线使点8,D,尸到该直线的距离都相等，请干脆写出全部满意条件的直线/的函数

表达式.

四、解答题(本大题1个小题，共8分)解答时每小题必需给出必要的演算过程或推理步骤,

画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.如图1,在正方形485中，点£是边赢上一点，连接力£,过点£作包吐/£,交对角

线〃于点也过点〃作物U/反垂足为儿连接

(1)求证：AE="\f^NE+ME；

(2)如图2,延长回至点凡使尽=协，连接/凡过点尸作孤〃C,垂足为〃.

猜想勿与加存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，若点G是"'的中点，连接GH.当阳=)时，干脆写出面与

/C之间存在的数量关系.

7

参考答案

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑.

1.在下列各数中，比-1小的数是（）

A.0B.1C.2D.-2

【分析】依据有理数的大小比较法则逐个推断即可.

解：40>-1,故本选项不符合题意；

1>-1,故本选项不符合题意；

a2>-1,故本选项不符合题意；

D、-2<-1,故本选项符合题意；

故选：D.

2.计算（2x）3的结果是（）

A.8x3B.8xC.6/D.2x

【分析】依据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.

解：（2x）3=23«/=8/.

故选：A.

3.下列命题是真命题的是（）

A.等边三角形是中心对称图形

B.等腰三角形是轴对称图形

C.等腰直角三角形是中心对称图形

D.直角三角形是轴对称图形

【分析】依据中心对称图形和轴对称图形推断即可.

解：A,等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；

等腰三角形是轴对称图形，是真命题；

G等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；

A直角三角形不是轴对称图形，原命题是假命题；

故选:B.

8

4.如图，小树26在路灯。的照耀下形成投影比：若树高/6=2如树影式-3处树与路灯

的水平距离卸占4.5R.则路灯的高度如为（）

【分析】利用相像三角形的性质求解即可.

解：'JAB//OP,

8s

.CB=AB

■,CP-OP，

•3_2

"T5^0P，

：.0H3（加，

故选：D.

5.下列整数中，与9-行最接近的是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】利用16<17<25可推断后最接近的整数为4,从而得到9-万最接近的整

数.

解：V16<17<25,

•'•4<A/17<5'

最接近的整数为4,

•••9-4最接近的整数为5.

故选：B.

6.在RtZUR?中，/力％=90°,N8=30°,4?与。。相切于点〃若36=6,则切的长

为（）

9

A.—B.C.3D.3J3

22

【分析】依据直角三角形的性质得到AC=^AB=3,依据切线的性质得到//2C=90°,

解直角三角形得到答案.

解：在RtzX/比1中，ZACB=90°,ZB=30°,

：.AC=~AB=3,N/=60°,

2

与。C相切，

C.CDLAB,

90°,

AOsin/=3X®

22

故选：B.

7.依据如图所示的流程，若输出的〃=3,则输入的"为（）

A.-1B.0C.1D.3

【分析】依据题目中的程序，利用分类探讨的方法可以分别求得力的值，从而可以解答

本题.

解：当%2-2勿20时，

—^—=3,解得勿=3,

m-1

经检验，必=3是原方程的解，并且满意-2勿20；

当d-2勿V0时，

m-3=3,解得勿=6,不满意方-20V0,舍去.

故输入的勿为3.

10

故选：D.

8.2024年5月以来，各地依据疫情防控工作须要，对重点人群进行核酸检测.为尽快完成

检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测

15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人,

依据题意，可列方程为（）

^■X(1-10%)=-^-

A.(1-10%)B.

xx-15xx-15

型上义(1-10%)=包。

c_(i-10%)D.

x-15xx-15

【分析】依据题意，可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.

解：由题意可得,

600^00x(i_10%),

xx-15

故选：A.

9.在△46C中，N//为钝角.用直尺和圆规在边46上确定一点〃使N4?C=2N6,则符

合要求的作图痕迹是（）

【分析】利用三角形外角性质得到切,利用等腰三角形的判定得到DB=DC,然

后依据线段垂直平分线的作法对各选项进行推断.

解：＜NADC=NB^NBCD,ZADC=2ZB,

：./B=/BCD,

：.DB=DC,

，点D为兆的垂直平分线与46的交点.

故选：C.

10.如图，某校教学楼么?后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，己知斜坡CD

的长为6如坡度？=1：0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离/C=8〃，在教学楼顶部

6点测得斜坡顶部。点的俯角为46°,则教学楼的高度约为（）

11

（参考数据：sin46°g0.72,cos46°^0.69,tan46°21.04）

A.12.IaB.13.3mC.16.9mD.18.1/

【分析】过点。作DFAAB于点、E,F,依据题意可得，四边形同朋是矩形，再

依据锐角三角函数即可求出教学楼的高度.

解：如图，过点2作配工AC,加1/6于点£,F,

依据题意可知：

BALAC,

...四边形川硕是矩形，

:.FA=DE,DF=AE,

:斜坡切的长为6处坡度i=DE：31：0.75,

.,.庞=4.8,CE=3.6,

:.DF=AE=AC+CE=\\.6,

在RtZSjW中，ZW=46°,

.•.郎=Z2F・tan46°^11.6X1.04^12.064,

：.BA=BFvFA=12.064+4.8«=16.9（加.

所以教学楼的高度约为16.9米.

故选：C.

11.如图，把△45C纸片沿阳EF,2G折叠后，A,B,C三点都与6c边上的点〃重合，得

到矩形DEFG,连接DF,若和均是等腰三角形，加=1,则△/况■的周长为（）

12

D/____H

BG3/FC

A.4+2亚+2«B.2+4y+2FC.2+2亚+4«D.4+2加

【分析】由矩形的性质可得加=/=1,NDGM=90°=ZEFM,由等腰三角形的性质和勾

股定理可求/上〃^^,ME—yJ2,由折叠的性质可得加'=就a1,AD^DM—DB—y[2'

AE=ME=EC=M，MF=FC=M，即可求解.

解：：四边形瓦阳是矩形，

：.DG=EF=\,ZDGM=90°=AEFM,

•••△ZW是等腰三角形，DG=L

：.DG=EF=\=GM,

:.DM=^DG=^,

♦.•△时均是等腰三角形，

:.DM=FM=®,

•■•^=VMF2+EF2=V2+1=V3,

:把△A6C纸片沿用EF,4G折叠后，A,B,。三点都与6c边上的点〃重合,

:.BG=GM=3AD=DM=DB=M，AE=ME=EC=g,MF=FC=M，

：.的周长=A班/什6c=/"■被M加g的即好好"C=4&+2+2b，

故选：B.

12.如图，点Z与点3关于原点对称，点。在第四象限，ZACB=9Q°.点〃是x轴正半轴

上一点，然平分/胡是加的中点，反比例函数y=.(A>0)的图象经过点4日若

X

13

【分析】连接。C,在Rt4/以中，点。是的中点，得到。。=告/5=力，依据角平分

线的定义得到/2。=/砚G得到/。/=/用G过/作M/J_x轴于弘过，作外J_x

轴于N,易得S梯形.c=&4g丛DAMs丛DEN,得至!15梯形谢。=&4勿=5\侬7=6,求得Sw〃=9,

延长加交y轴于只易得XDAMsXDPO,设EN=a,则242&推出加.5kM〃=2：1,

于是得到结论.

2

：・/OAC=/OCA,

•・・力。是N为〃的角平分线，

：./OAC=/EAC,

：./OCA=/EAC,

：.AE//OC

••S^AEC=SRAOE,

过Z作4ax轴于必过£作/归_x轴于“

•：A,£都在反比例函数y=K的图象上，

X

•・S^AOM=S^EON,

••S梯形AMNE=SRAOE,

'：AM//EN,

:・XDAMsZ)EN,

•AE—DE,S梯形AMNE=S/\AOE=S^AEC=6,

•・S/^AOD=12,

延长的交y轴于尸，易得ADAMSADPO,

设EN=a,贝！J2424

14

0N=—,0M=—,

a2a

kk

：.MN=—,DN=—

2a2a9

：.DMx0M=2：1,

••S/\DAM^S\/O=2：1J

•・S^AOM=4，

k=8.

故选：C.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案干脆填在答题卡

中对应的横线上.15题图

13.不等式组f《x>’l的解集是1VZ5.

lx-2<3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

解：解不等式X-2W3,得：xW5,

又x>l,

，1<忘5,

故答案为：l<x<5.

14.据了解,重庆市为确保2024年完成3万个5G基站建设目标的顺当完成，3月1日已经

建设开通5G基站数超过10100个.请把数10100用科学记数法表示为1.01X10,.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相

同.当原数肯定值210时，〃是正数；当原数的肯定值<1时，〃是负数.

解：将10100用科学记数法表示为：1.01X101.

故答案为：L01X10".

15.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关片,及，用中的两个时，能够让灯泡发光的概

15

【分析】依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与能够让灯泡发光

的状况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

解：画树状图得：

开始

•••共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（4,4）,（友,友）,（凝4）,

（左，KJ,

•••能够让灯泡发光的概率为：

63

故答案为：最.

16.在中，NACB=90：AC=4,BC=2.分别以点氏/为圆心，以回长为半径

画弧，交"6于点"E,交然于点F,则图中的阴影部分的面积为4-n.（用含Ji

的代数式表示）

【分析】先利用扇形的面积公式计算S扇形斯+新,=9°义兀X/二"，然后利用图中的

360

阴影部分的面积=&嫉-（S蒯丽+8.）计算计算.

解：,:/AC8=9O°,

：.ZA+ZB=90°,

.c_9OXnx22_

••Q扇形均广D△质7--------------------―儿Kf

360

.•.图中的阴影部分的面积=8ABC~（S扇形EA计S丛DBC）

=—X4X2-JI

2

=4-兀.

故答案为4-JI.

17.在一段长为1000〃的笔直道路上，甲、乙两名运动员分别从46两地动身进行来回

跑训练.己知甲比乙先动身30秒钟，甲距4点的距离力/与其动身的时间x/分钟的函数

16

图象如图所示.乙的速度是200/分钟，当乙到达3点后马上按原速返回6点.当两人其

【分析】据函数图象中的数据求出甲的速度，进而求出两人其次次相遇时甲动身的时间,

从而得出当两人其次次相遇时，乙跑的总路程.

解：甲的速度为：10004-4=250（米/分钟），

两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时，由图象可知时间处于4分钟以内；

:甲比乙先动身30秒钟，

...当x=5分钟时，乙跑了4.5分钟，

此时乙跑了200X4.5=900<1000（加；

设甲动身x分钟后两人其次次相遇时，依据题意得：

（250+200）（x-5）=（1000-900+1000）,

解得：x=磐，

9

当两人其次次相遇时，乙跑的总路程是200X（好-《）=逑叫（加.

929

120

故答案为：1-.

9

18.滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；

时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）

不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元.

小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定

地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.其

中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一

人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为26元.

17

【分析】设先到达约定地点的实际乘车时间为X分钟，则后到达约定地点的实际乘车时

间为2x分钟，依据两人的乘车费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得

出x的值，再将其代入(2X7+0.3X2^-)中即可求出结论.

解：设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为

2x分钟，

依题意，得：2X7+0.3X2x=2X9+0.3x+lX(9-7),

解得：x=20,

.,.2X7+0,3X2^=26.

故答案为：26.

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必需给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.

19.计算：

(1)(2x+y)(x+y)+(x-y)2；

(2)-2-4.

a-1a-1

【分析】(1)依据分多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；

(2)依据分式的减法和除法可以解答本题.

解：(1)(2x+y)(x+y)+(x-y)2

=2x+2xy+xy+y+x-2xy+y

=3x+xy+2y；

(2)(a-竺刍)f-4

a-1a-1

—a(a-1)-(3a-4).a-]

a-1(a+2)(a-2)

=a2-a-3a+4

(a+2)(a-2)

=.(a-2)2

(a+2)(a-2)

_a~2

一

20.如图，AB//CD,与欧相交于点后AF平分/BAD,交BC于点、F,交劈的延长线于点

G.

(1)若NG=29°,求的度数；

(2)若点分是6。的中点，求证：AB=A>CD.

18

AB

CDG

【分析】(1)依据同等线的性质得NA1G=NG,ZBAD=ZADC.进而证由角平分线的性

质得/ADC=/BAD=2/G.便可求得结果；

(2)先由角平分线条件证明/〃=%,再证明△/a星△GCF,便可得结论.

【解答】证明：(1)-AB//CD,

：./BAG=NG,ZBAD=AADC.

•；AF平分/BAD,

：.ZBAD=2ZBAG=2ZG.

:・/ADC=/BAD=2/G.

•・・NG=29°,

：.ZADC=58°；

(2)YAF平分/BAD,

:・/BAG=/DAG.

・・・ABAG=AG,

:・/DAG=/G.

：.AD=GD.

•・•点厂是笈的中点，

：.BF=CF,

在△/郎和△GtF中，

'NBAF=NG,

；ZAFB=ZGFC,

FB=FC.

：./\ABF^/\GCF(AAS),

：.AB=GC.

:・AB=GmCD=AaCD.

21.经验疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫学问讲座，并实行了全员参与的“防疫”

学问竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从七年级1,2,3班中各随机抽取10

19

名同学的成果（单位：分）.

收集整理数据如下：

图1图2

分析数据:

平均数中位数众数

1班83a80

2班83bC

3班d8080

依据以上信息回答下列问题：

（1）请干脆写出表格中a,b,c,d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成果比较好？请说

明理由（一条理由即可）；

（3）为了让学生重视平安学问的学习，学校将给竞赛成果满分的同学颁发奖状，该校七

年级学生共120人，试估计须要打算多少张奖状？

【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成果，然后利用中位数的定义确定a、b

值，利用众数的定义确定c的值；利用平均数的计算方法确定d的值；

（2）利用中位数和众数的意义进行推断；

（3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后120乘以这个百分比可估计该校七年级

学生的满分人数.

解：（1）一班10个数据的中第5、第6个数据都是80分，所以a=80；

二班10个数据的中第5、第6个数据分部是80分、90分，所以6=85；

二班10个数据的中90分出现的次数最短，所以c=90；

20

三班的平均数d=-L(60+70+80X4+90X2+100X2)=83；

10

(2)我认为七年级2班的成果比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成果的平均数都

为83,2班成果的中位数为85,大于1班和3班成果的中位数80；

2班成果的众数90大于1班和3班成果的众数80；

(3)因为所抽取的样本中，样本总量是30,而其中满分人数是1+1+2=4.

4.

所以上X120=16

30

答：估计须要打算的奖状是16张.

22.已知函数尸用x+21+6的图象经过点(-2,4)和(-6,-2),完成下面问题：

(1)求函数尸4|x+21+6的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函

数的一条性质；

(3)已知函数y=/x+l的图象如图所示，结合你所画出y=A|x+2|+力的图象，干脆写

出Ak+2|+A>X+l的解集.

【分析】(1)依据待定系数法求得即可；

(2)画出函数的图象，依据图象得出性质；

(3)依据图象求得即可.

解：⑴依据题意，得J1,

Ik-1-6+2l+b=-2

解方程组，得JK2,

b=4

所求函数表达式为y=-1-|x+2|+4；

21

(2)函数的图象如图所示,

性质为：

①当x<-2时，y随x增大而增大；当x>-2时，y随x增大而削减.

②当x=-2时，该函数取得最大值，函数的最大值为4.

(3)由图象可知："|廿2|+6>/e1的解集为：-6<x<0.

23.在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广阔师生、其他社会人士供应线上专业

学问学习、心理健康疏导.参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会

反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人.参与学习其次批、第三批公益

课的人数的增长率相同.

(1)求这个增长率；

(2)据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习其次批公益

课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学

习其次批公益课的其他社会人士人数的基础上削减了60%.求参与学习第三批公益课的师

生人数.

【分析】(1)设参与学习其次批、第三批公益课的人数的增长率为x,依据“第一批公

益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.

(2)设参与学习其次批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有6万人.依据“第

三批公益课的人数=其次批公益课的师生人数X(1+80%)”、“其他社会人士的人数在

参与学习其次批公益课的其他社会人士人数的基础上削减了60%”列出方程组并解答.

解：(1)设参与学习其次批、第三批公益课的人数的增长率为x,依据题意，得

2(1+x)2=2.42,

解得苟=-2.1(舍去)，^>=0.1=10%.

22

答：参与学习其次批、第三批公益课的人数的增长率为10%.

(2)设参与学习其次批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有6万人.

依据题意，得

[a+b=2X(1+10%)

laX(l+80%)+bX(l-60%)=2..

解方程组，得卜1

lb=l.1

aX(1+80%)=1.1X1.8=1.98.

答：参与第三批公益课的师生人数为1.98万人.

24.对于随意一个四位数，我们可以记为忑即石不=1000a+100加10仔。若规定：对

四位正整数而2进行户运算，得到整数/(忘=4+^+0.例如，户(1249)=

14+23+42+91=34；F(2024)=24+03+22+01=20.

(1)计算：F(2137)；

(2)当。=>2时，证明：尸(而石)-尸(忑的结果肯定是4的倍数；

(3)求出满意尸(32xy)=98的全部四位数.

【分析】(1)依据少=a4+4+c2+4代入数据计算即可求解；

(2)依据尸(abc(i)=a"+“+c"+”得到F(abed)-F(abed)=/-¥,再依据已知条件

C=6+2,可得原式=4(e+1),依此即可求解；

(3)首先得到f+y=9,再依据整数的性质确定0WK3,且x为整数，可求对应的y

值，从而求解.

解：(1)F(2137)=24+13+32+71=16+1+9+7=33；

(2)p(abed)~F(abed)=(a4+Z?3+c+c/)-Qa+lj+e+d)=c-e,

c=Q2,

原式=(e+2)2-e=4e+4=4(什1).

Ye》。，且e是整数，

・・・4(61)是4的倍数.

所以，当c=e+2时，F(abed)-F(abed)的结果肯定是4的倍数.

⑶,­,F(32xy)=34+23+x2+y>

34+23+^2+y=98,即x+y=9.

•・・0Wj<9,

23

.•.owfw/

...0WxW3,且x为整数.

.fx=0„fx=l„fx=2„fx=3

.或＜或＜或＜.

Iy=9|y=8[y=5[y=0

所以，满意条件的四位数有3209,3218,3225,3230.

25.如图，在平面直角坐标系内，点48的坐标分别为（1,0）,（0,2）,ACLAB,且

AB^AC,直线6c交x轴于点〃抛物线y=a*+6x+2经过点4B,D.

（1）求直线宽和抛物线y=a^+bx+2的函数表达式；

（2）点户是直线划下方的抛物线上一点，求力面积的最大值，以及470面积取得

最大值时，点尸的坐标；

（3）若点户的坐标为（2）小题中，△也?的面积取得最大值时对应的坐标.平面内存在

直线使点8,〃户到该直线的距离都相等，请干脆写出全部满意条件的直线）的函数

表达式.

【分析】（1）证明△/反匕（A4S）,求出点C的坐标，进而求解；

（2）利用SApcDuSapcF+SapDFqPF*CG+lpF-DHn/pFCG+DH），即可求解;

（3）满意条件的直线有三条，是△加三条中位线所在的直线，即可求解.

解：（1）过点C作血X轴，垂足为反

24

\'AB=AC,ZAOB=ZCEA=90°,ZABO=ZCAE,

:•△ABg'CAE<AAS).

：.AO=CE,BO=AE.

*：A(1,0),B(0,2),

：.CE=AO=\,AE=BO=2.

(3,1).

设直线勿的函数表达式为尸Ax+s(AW0).

r1

把点8(0,2),C(3,1)代入，得［s=2,解得1上二万，

I3k+s=l0

s=2

所以，直线8c的函数表达式为y=-^x+2.

令尸0,得x=6,则〃(6,0).

fJL

:抛物线旷=@3+6e2经过点/(1,0),D(6,0),则(a+b+c=0.解得J

l36a+6b+2=0,7

2

抛物线的函数表达式为yU-xJ-x+2.

(2)过点户作x轴的垂线，垂足为〃交劭于点尸.令户的横坐标为九

,/点户在即直线下方的抛物线上移动,

PF=-1t+2-(412与+2)=412+2t.

oOoO

过点C作CGrPF,垂足为G.

•••S=S=|pF'CG+yPF'DH=yPF(CG+DH)-

APCDAPCF+SAPDF

22

即S△pCD=4-X(-^-t+2t)[(6-t)