中考数学复习必考题型专训：实数的运算篇（解析版）

专题01实数的运算

知识回顾

先乘方,再乘除,最后加减.有括号的先算括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号.

2.绝对值的运算：

同（:？o）'常考形式*一4=（大—小）•

3.根式的化简运算：

①利用二次根式的乘除法逆运算化简.乘除法：&•痣=而；=;

④二次根式的加减法：a4rn±b4m=（a±b）4rn.

4.0次幕、负整数指数嘉以及-1的奇偶次幕的运算：

①/=U。）；”=j③­;④（-1）〃=]"；吃丫

a[-1（"走号数）

5.特殊角的锐角三角函数值计算：

数哥的性质、特殊角的三角函数值、零指数基的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案.

【解答】解：原式=-2+2X通_+1+2

2

=-2+我+1+2

=V3+1.

2.（2022•荷泽）计算：4cos45°-+（2022-JI）°.

2

【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及特殊角的三角函数值、零指数募的性质、二次根式的性质

分别化简,进而合并得出答案.

【解答】解：原式=2+4义亚-2a+1

2

=2+2a-272+1

=3.

3.（2022•郴州）计算：（-1产22-2cos30°+|1-唐|+（1）7.

3

【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.

【解答】解：（-1）2022-2COS30°+|1-V31+（-）-1

3

=1-2X但+F-1+3

2

=i-M+M-1+3

=3.

4.（2022•深圳）（m-1）°-V9+V2COS45°+（-）-1.

5

【分析】利用零指数累,特殊三角函数及负整数指数事计算即可.

【解答】解：原式=1-3+&X返_+5=3+1=4.

2

5.（2022•沈阳）计算：V12-3tan30°+（-）-2+|73-2|.

2

【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数塞的运算及绝对值的运算,再合并即可.

【解答】解：原式=2«-3义返+4+2-«

3

=2-\/3~V^+4+2-5/3

=6.

6.（2022•广安）计算：（屈-1）°+|6-2|+2cos30°-（-）-1.

3

【分析】先计算零指数幕和负整数指数哥、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加

减即可.

【解答】解：原式=1+2-«+2义1-3

2

=1+2-V3+V3-3

=0.

7.（2022•贺州）计算：7（-3）2+-2|+（V5-1）°-tan45°.

【分析】利用零指数累和特殊角的三角函数值进行化简,可求解.

【解答】解：«（）2+1-21+（V5-1）°-tan45°

=3+2+1-1

=5.

8.（2022•广兀）计算：2sin60°-|-\/3-21+（兀-J1O）°-J12+（-—）2.

2

【分析】根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幕,二次根式的化简,负整数指数事计算即可.

【解答】解：原式=2x43+百-2+1-273+―J—

24）2

=V3+V3-2+1-273+4

=3.

9.（2022•娄底）计算：（2022-m）°+（1）~+|1-唐|-2sin60。.

2

【分析】先计算零次累、负整数指数累，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加

减.

【解答】解：原式=l+2+«-1-2XY1_

2

=1+2+V3-1-V3

=2.

10.（2022•新疆）计算：（-2）2+1-V3|-J25+（3-V3）°.

【分析】直接利用零指数辱的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=4+«-5+1

=«.

11.（2022•怀化）计算：（3.14-口）°+|、回+

2

【分析】根据零指数幕,绝对值,负整数指数幕,二次根式的化简计算即可.

【解答】解：原式=1+a-1+2-26

=2-V2-

12.（2022•北京）计算：（n-l）°+4sin45。-V8+|-3|.

【分析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化

简,进而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4*喙-2a+3

=1+2>/2-272+3

=4.

13.（2022•泸州）计算：（73）0+2-1+V2COS45O-||.

2

【分析】根据实数的运算法则,绝对值,零指数幕,负整数指数幕,特殊角的三角函数值直接计算即可.

【解答】解：原式=l+工+&X亚-工

222

=i+A+i-A

22

=1+1

=2.

14.（2022•德阳）计算：712+（3.14-Ji）°-3tan60°+|1-A/3|+（-2）-2.

【分析】利用零指数幕,负整数指数幕,特殊角的三角函数值,即可解决问题.

【解答】解：原式=2«+1-3XVS+V3-1+-

4

=2«+1-373+73-1+—

4

—_—1.

4

15.（2022•遂宁）计算：tan30°+|1-—|+（n--）°-（-）-1+716.

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