2019-2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语单元复习练习新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1第一章集合与常用逻辑用语单元复习1、已知集合，则=()A． B． C． D．【答案】C【解析】.2、已知集合，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】3、若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A．eq\f(9,2) B．eq\f(9,8)C．0 D．0或eq\f(9,8)【答案】D【解析】当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝eq\f(9,8).故a的值为0或eq\f(9,8).4、已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，0]【答案】A【解析】A＝{x|0≤x≤2}，由A⊆B知a≥2即可5、已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或3【答案】B【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m∈A，所以m＝3或m＝eq\r(m)，解得m＝0或3.故选B6、设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】可举反例说明，a=-1，b=2，则ab>0不成立；a=-1，b=-2，则a+b>0不成立。故选D7、设命题p:∃n∈N，n2>2n，则p为（）A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2＜2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n【答案】C【解析】全称（存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或把存在量词改为全称量词），并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，故选C。设A，B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，A∩B=AA⊆B，反之，A⊆BA∩B=A，故为充要条件，选C设集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<\f(1,2)))))，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】因为N＝[0,1]，所以M∩N＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).10、若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝________.【答案】1【解析】由集合中元素的互异性可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－1＝－3，,2m≠－3，,2m≠3，,2m≠4，))所以m＝1.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，则m的取值范围是________【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(4,3)))【解析】由题意知：eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)是不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件．即eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)<x<\f(1,2)))eq\o(\s\up8(),\s\dow6()){x||x－m|<1}.而{x||x－m|<1}＝{x|－1＋m<x<1＋m}，所以解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3).11、已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求实数a，b，c的值；(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【答案】(1)a＝b，b＝9，c＝－8.(2)P∩Z＝{－2，－1,0,1}【解析】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．而A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9.所以a＝b，b＝9，c＝－8.(2)由(1)得6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，P＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)≤x≤1))，所以P∩Z＝{－2，－1,0,1}．12、已知命题P:∃x∈R，是假命题，则实数a的取值范围。【答案】（-1,3）【解析】命题P