2025年山东某中学中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年山东大学附中中考数学模拟试卷

一、选择题（共40分，每题4分）

1.（4分）2025的相反数是（）

11

A.-------B.一寸上C.2025D.-2025

20252025

2.（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，

全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.”32400000”这个数据

用科学记数法表示为（）

A.324X105B.32.4X106C.3.24X107D.0.32X108

3.（4分）物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）

A.□II

C.D.zB

4.（4分）如图，DE//BC,8E平分/ABC,若/1=70°,则的度数为（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

5.（4分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

■重

6.（4分）化简正二+受了的结果是（

m

A.mB.-m

7.（4分）某企业2020年6〜10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反

映的信息相符的是（）

A.6~7月份利润的增长快于7〜8月份利润的增长

B.6〜10月份利润的方差为14000(万元)2

C.6〜10月份利润的众数是1300万元

D.6〜10月份利润的中位数为1300万元

圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC,AB于N两点；②分别以点N为圆心，

1

大于产N的长为半径作弧，两弧相交于点尸；③作射线AP,交BC于点E.则tanNBA石

=()

22

10.(4分)对于任意的实数相、几,定义符号机(m,〃)的含义为相，〃之间的最大值,

、1Q

如max(3,2)=3,maxC-1,2)—2.定义一个新函数：y=maxQ--^x2+x+-^,|x|),

则y23时，x的取值范围为()

A.xW-3或尤B.xW-1或1WXW3

C.-1WXW3D.xW-3或尤23

二.填空题（共24分，每题4分）

11.（4分）因式分解：x2-4x+4=.

12.（4分）一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

32

13.（4分）代数式--与代数式----的值相等，则苫=.

x+2x-1-------

14.（4分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低

碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好

选到同一个宣传队的概率是.

15.（4分）如图，A8为的直径，AB=4,点C为。。上一点，ZABC=30°,则图中

阴影部分的面积为（结果保留TT）.

16.（4分）如图，点E是正方形边的中点，4。=2,连接AE,将△ABE沿AE

翻折，得至【「△AFE,延长EF,交AD的延长线于点M,交CD于点N.则MN的长度

为

三.解答题（共86分）

17.(6分)计算：&)T-3107130。+|-3|-旧.

18.（6分）解不等式组:,并写出它的所有整数解.

12%—5<3(%—2).②

19.（6分）已知：如图，在菱形A8CZ）中，E,尸是对角线AC上两点，连接。E,DF,AE

CF.求证：ZADF=ZCDE.

20.（8分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，来了解学生对“防湖

水”安全知识的掌握情况，现从九年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的

竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如:

a.九年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图（数据分成五组：50Wx<60,60Wx<70,

70W尤<80,80Wx<90,90WxW100）如图所示.

b.九年级参赛学生的竞赛成绩在70Wx<80这一组的具体得分是：70,71,73,75,76,

76,76,77,77,78,79；

C.九年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表:

年级平均数中位数众数

九76.9m80

d.九年级参赛学生甲的成绩得分为79分

根据以上信息，回答下列问题:

（1）在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有.人；表中m的值

为

（2）在这次竞赛中，九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第名;

（3）该校九年级有500名学生，假设全部参加此次竞赛,请估计竞赛成绩超过平均数76.9

21.（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8C可分别绕点A,B转动,

测得8C=10cro,AB=24cm,ZBAD=60°,ZABC=50°.

（1）在图2中，过点B作BE±AD,垂足为E.填空：ZCBE=°；BE=

cm（结果保留根号）；

（2）在（1）的条件下，求点C到的距离.（结果保留一位小数，参考数据：V3a1.73,

图1图2

22.（8分）如图，为。。的直径，点C在。。上，过点C作。。切线CO交氏4的延长

线于点。，过点。作OE〃AC交切线。C于点E,交于点F.

（1）求证：ZB^ZACD；

（2）若AB=10,BC=8,求0E的长.

23.（10分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡

村振兴.已知1件A产品价格比1件8产品价格少20元，300元购买4产品件数与400

元购买8产品件数相同.

（1）A产品和8产品每件分别是多少元？

（2）深圳该对口单位动员职工采购该乡A、8两种农副产品，根据统计：职工响应积极，

两种预计共购买150件,A的数量不少于8的2倍，当采购A、8两种农副产品为多少时，

购买总费用最大？并求购买总费用的最大值.

24.（10分）如图，反比例函数y=§（k>0）的图象与正比例函数y=*乂的图象交于A、B

两点（点A在第一象限）.

（1）当点A的横坐标为2时，求上的值；

（2）若％=12,点C为y轴正半轴上一点，ZACB=90°,

①求点C的坐标及△ACB的面积；

②以A、B、C、。为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点。的坐标.

25.（12分）如图，在△ABC和△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°，点。正好是边上一

线8。与EC相交所成的夹角为度.

【解决问题】

（2）如图2,若N2=NAOE=30°,请判断：①2。与CE的数量关系；②直线3。与

EC相交所成夹角的度数.请写出你的结论，并说明理由.

【拓展探究】

（3）如图3,在（2）的条件下，取尸为。E的中点，连接CR取N为CF的中点，连

接AN.若AB=6,则在。点运动的过程中，直接写出4V的最小值.

26.（12分）二次函数＞=0?+区+4QWO）的图象经过点A（-4,0）,B（1,0）,与y轴

交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1,连接B4,PC,AC,求的最大值；

（3）如图2,过点P作尸。_Lx轴于点。，连接8C、BP,当NOP8=2N8C。时，求直

线2尸的表达式.

2025年山东大学附中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共40分，每题4分）

1.（4分）2025的相反数是（）

11

A.-------B.一乔建C.2025D.-2025

20252025

【解答】解：2025的相反数是-2025.

故选：D.

2.（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，

全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据

用科学记数法表示为（）

A.324X105B.32.4X106C.3.24X107D.0.32X108

【解答】解：32400000=3.24X1（17元.

故选：C.

3.（4分）物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体，故选C.

4.（4分）如图，DE//BC,8E平分NABC,若/1=70°,则NCBE的度数为（）

【解答】解：-：DE//BC,

.•.Zl=ZABC=70°,

「BE平分/ABC,

1

：.ZCBE=^ZABC=35°,

故选：B.

5.（4分■）下列绿色能源图标中既是轴对称图形>又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意;

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故2选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不合题意；

故选：B.

„,,m2-m,,,,„

6.（4分）化简-----———厂的结m果是（）

m

A.mB.-mC.m+1D.m-1

2

［解答］解：原式二也已罂凶

=m+l,

故选：c.

7.（4分）某企业2020年6〜10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反

映的信息相符的是（）

A.6〜7月份利润的增长快于7〜8月份利润的增长

B.6〜10月份利润的方差为14000（万元）2

C.6〜10月份利润的众数是1300万元

D.6〜10月份利润的中位数为1300万元

【解答】解：由折线统计图知这组数据为1000、1100、1300、1200、1300,

4、6〜7月份利润增长了1100-1000=100,7〜8月份利润，增长了1300-1100=200,

故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；

1

B、6〜10月份利润的平均数为-（1000+1100+1300+1200+1300）=1180（万元）,

方差为gx[（1000-1180）2+2X（1300-1180）2+（1200-1180）2+（1100-1180）2]

=13600（万元）2,故8说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；

C、6〜10月份利润的众数是1300万元，故C说法与图中反映的信息相符，故本选项符

合题意；

D、6〜10月份利润的中位数为1200万元，故C说法与图中反映的信息不相符，故本选

项不符合题意.

故选：C.

8.（4分）函数尸质+左与尸三（廿0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

【解答】解：①当上＞0时，＞=丘+太过一、二、三象限；（2°）过一、三象限;

②当ZV0时，＞=履+上过二、三、四象象限；y=-（k#0）过二、四象限.

观察图形可知，只有8选项符合题意.

故选：B.

9.（4分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点A为

圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC,AB于M,N两点；②分别以点M,N为圆心,

1

大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP,交BC于点E.则tan/BAE

1

C.V2+1D.

2

【解答】解：由作法得AP平分/8AC,

作EH_LAB于H,如图，

:AE为角平分线，EC±AC,EH1AB,

:.EC=EH,

,：ZACB=90°,AC^BC,

：.ZB=45°,AB=V2BC,

ABEH为等腰直角三角形,

：.BH=EH=*BE,

设则8H=EC=尤，BE=V2x,

:.BC=(V2+1)x,

：.AB=正BC=(2+V2)x,

：.AH=AB-BH=(V2+1)x,

FHx

在RtZVkEH中，tanNHAE=滞=(收"%=V2—1.

故选：A.

10.（4分）对于任意的实数相、n,定义符号机QX（机，〃）的含义为机，〃之间的最大值,

19

如max(3,2)=3,max(-1,2)=2.定义一个新函数：y=max(--^x2+%+4，|x|),

则yN3时，x的取值范围为（

A.xW-3或无N1B.xW-1或

C.-1OW3D.xW-3或尤之3

1Q

2

【解答】解:令yi=|x|,y2=~^x+x+^,

如图所示，则机办的值为函数较大的值，

...比较两个函数的交点，较大的y值即为最大值.

y=kl

联立方程i

y=—[%7+%+

解得：/%=3

.y=3

当一上一+久+*=3时,

解得Xl=l,X2=3,

...当y23时，或x<-3.

故选：A.

二.填空题（共24分，每题4分）

11.(4分)因式分解：x2-4x+4=(x-2)2

【解答】解：f-4x+4=(x-2)2.

12.（4分）一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是6.

【解答】解：.多边形的内角和公式为（"-2）780。，

・•・(〃-2)X180°=720°,

解得〃=6,

・・・这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

32

13.（4分）代数式—^与代数式的值相等，则尤=7.

x+2x-1-----

【解答】解：由题意得，

32

x+2x-1

去分母得，3（x-1）=2（x+2）,

去括号得，3x-3=2x+4,

移项得，3x-2x=4+3,

解得x=7,

经检验x=7是原方程的解，

所以原方程的解为x=7,

故答案为：7.

14.（4分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低

碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好

选到同一个宣传队的概率是-.

-3-

【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、8、C,

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，

，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为-=-，

93

,,…,1

故答案为：

15.（4分）如图，为。0的直径，AB=4,点。为。。上一点，ZABC=30°,则图中

阴影部分的面积为:兀-（结果保留6

R

c

【解答】解：过点。作于点

〈AB为。。的直径，AB=4,ZABC=30°,

1i

：.OB=^AB=2,OD=^OB=1,ZBOD=90°-30°=60。,

：.ZBOC=2X60°=120°,BD=CD=V22-l2=V3,

・••图中阴影部分的面积为I2，：：？_1x2^3X1=：7T-

36023

故答案为：!?r-V3.

16.（4分）如图，点E是正方形ABC。边2C的中点，AD=2,连接AE,将△ABE沿AE

翻折，得到△AFE,延长所，交A。的延长线于点M,交C。于点N.则MN的长度为

5

6一

【解答】解：连接A7V,过点〃作于点〃，如图所示:

：.AB^BC=CD=AD=2fZB=ZC=ZADC=ZBAD=90°,AD//BC,

IE是BC的中点,

：.BE=CE=1,

根据折叠可知，AF=AB=2,EF=BE=1,ZAFE=ZB=90°,ZAEF=ZAEB,

：.AE=7AB2+BE2=V5,

U：AD//BC,

：.ZEAM=NAEB,

ZAEF=ZEAM,

：.AM=EM,

9

：MH±AEf

：.AH=EH=^AE=^-9

VZAHM=ZB=9Q°,NEAM=NAEB,

：.AAHM^AEBA,

AMAH

•t•—,

AEBE

Vs

解得：XM=|,

15

：.DM=AM-ADME=AM=|,

■:/MDN=/C=94°,ZDNM=ZCNE,

:•△DNMsACNE,

.DMMN

••—,

ECEN

叶一5，

12~MN

解得：MN=l，

故答案为：f.

6

三.解答题（共86分）

17.（6分）计算：（》T—3匕即30。+|-3|-g.

【解答】解：&尸一3ttm30。+|-3|—

=2-3x^+3-2V3

=2-V3+3-2V3

=5-3V3.

18.（6分）解不等式组：23'°,并写出它的所有整数解.

.2%-5<3（%-2）.②

【解答】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：

原不等式组的解集为：lWx<3,

...整数解为1,2.

19.（6分）己知：如图，在菱形ABC。中，E,歹是对角线AC上两点，连接。E,AE

【解答】证明：：四边形48。是菱形,

:.DA=DC,

J.ZDAC^ZDCA,

在△D4E和中,

(DA=DC

/.DAC=/.DCA,

-AE=CF

：.ADAE经ADCF（SAS）,

ZADE=ZCDF,

：.ZADE+ZEDF=ZCDF+ZEDF,

：.ZADF^ZCDE.

20.（8分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，来了解学生对“防湖

水”安全知识的掌握情况，现从九年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的

竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如：

a.九年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图（数据分成五组：50Wx<60,60Wx<70,

70W尤<80,80Wx<90,90<x^l00）如图所示.

b.九年级参赛学生的竞赛成绩在70Wx<80这一组的具体得分是：70,71,73,75,76,

76,76,77,77,78,79；

c.九年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级平均数中位数众数

九76.9m80

d.九年级参赛学生甲的成绩得分为79分

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有34人;表中5的值为77.5

（2）在这次竞赛中，九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第24名;

（3）该校九年级有500名学生，假设全部参加此次竞赛,请估计竞赛成绩超过平均数76.9

【解答】解：（1）在这次测试中，竞赛成绩在70分及以上的学生有11+15+8=34（人）,

因为50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78,

77+78

=77.5；

m=2

故答案为：34,77.5；

（2）在这次竞赛中，九年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第8+15+1=24名；

故答案为：24；

（3）500X4+^+8=270（人），

答：估计竞赛成绩超过平均数76.9分的人数有270人.

21.（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8C可分别绕点A,B转动，

测得BC=10aw,AB=24cm,ZBAD=6Q°,NA3C=50°.

（1）在图2中，过点B作8E_L4。，垂足为E.填空：NCBE=20°；BE=12百

cm（结果保留根号）；

（2）在（1）的条件下，求点C到4。的距离.（结果保留一位小数，参考数据：百~1.73,

sin20°仁0.342,cos20°"0.940,tan20°心0.364）

图1图2

【解答】解：（1）如图：

'：BE±AD,

：.ZAEB=90°,

VZBAD=60°,

：.ZABE=90°-ZBAD=3Q°,

VZABC=5Q°,

，ZCBE=ZABC-ZABE=20Q；

在Rt/VIBE中，60°,AB=24cm,

：.BE=AB•s讥60。=24x¥=12V3(cm),

故答案为：20；12V3

（2）过点C作CF±AD,垂足为F,过点C作CG±BE,垂足为G,则GE=CF,ZBGC

=90°,

在RtZXBGC中，BC^lOcm,

'：cos^CBE=器，ZCBE=20°

：.BG^BCcos20°仁10X0.94=9.4(cm),

：.CF=GE=BE-BG=12V3-9.4«12x1.73-9.4«11.4(cm),

...点C到AD的距离为11.4cm.

22.（8分）如图，AB为。。的直径，点C在。。上，过点C作。。切线CO交8A的延长

线于点。，过点。作。E〃AC交切线。C于点E,交BC于点F.

（1）求证：/B=NACD；

（2）若A8=10,BC=8,求OE的长.

【解答】（1）证明：连接OC,如图所示:

是。。的切线，

/.ZOCD=ZACO+ZACD=90°,

,：AB为直径，

ZACB=ZOCB+ZACO^9Q°,

：.ZOCB=ZACD,

•：0B,OC是。。的半径，

OB=OC,

:・/B=/OCB,

：.ZB=ZACD；

(2)VZACB=90°,AB=10,3C=8,

：.AC=7AB2-BC2=V102-82=6,

OC=OA=OB,

：.0C=^AB=^x10=5,

OE//AC,

：.NACD=/E,

：.ZB=ZE；

VZACB=ZOCE=90°,

・•・△ACBSZXOCE,

ACAB610

—=—,即-=—,

OCOE5OE

25

：.OE=芋

23.（10分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡

村振兴.已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400

元购买8产品件数相同.

（1）A产品和5产品每件分别是多少元？

（2）深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，

两种预计共购买150件,A的数量不少于5的2倍，当采购A.B两种农副产品为多少时，

购买总费用最大？并求购买总费用的最大值.

【解答】解：（1）设A产品每件x元，则3产品每件（x+20）元,

解得，％=60,

经检验，I=60是原分式方程的解，

.•・x+20=80,

答：A产品每件60元，则2产品每件80元;

(2)设购买A产品。件，则购买2产品(150-a)件，所需费用为w元,

.,.w=60a+80(150-a)=-20a+12000,

VA的数量不少于8的2倍，

(150-a),

."2100,

；-20<0,

随a的增大而减小，

当a=100时，w取得最大值，此时w=-20X100+12000=10000,

当购买A产品100件，则购买8产品50件，购买总费用最大，最大值为10000元.

答：购买A产品100件，则购买2产品50件，购买总费用最大，最大值为10000元.

24.(10分)如图，反比例函数y=[(k>0)的图象与正比例函数y=?式的图象交于A、B

两点(点A在第一象限).

(1)当点A的横坐标为2时，求k的值；

(2)若笈=12,点C为y轴正半轴上一点，ZACB=9Q°,

①求点C的坐标及△ACB的面积；

②以A、B、C、。为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点。的坐标.

【解答】解：(1)当x=2时，y=1x2=；

...点A坐标为(2,引，

・・,点A的反比例函数y=氯/c>0)的图象上,

3

fc=2X2=3；

(2)①,.Y=12,

反比例函数解析式为y=?，

(12

Iy=—

联立方程组可得：］I，

解得：

.•.点A(4,3),点8(-4,-3),

.,.AO=BO=5,

又•.•NaCB=90°,

."0=40=80=5,

...点C（0,5）,

11

AACB的面积=^x5x4+^x5x4=20；

②设点。坐标为（x,y）,

若AB为对角线，则四边形ABC。是平行线四边形，

与互相平分，

.5+y—3+3—4+4x+0

••=，=，

2222

.*.x=0,y=-5,

...点。（0,-5）；

若AC为对角线，则四边形ABC。是平行四边形，

；.AC与BC互相平分，

.4+0-4+久5+3—3+y

••=，=，

2222

；・x=8,y=11

.•.点D（8,11）；

若BC为对角线，则四边形ABC。是平行线四边形，

与互相平分，

.—4+0%+4—3+53+y

••—•，―，

2222

*.x=-8,y=-1,

.•.点Z）（-8,-1）,

综上所述：点D坐标为（0,-5）或（8,11）或（-8,-1）.

25.（12分）如图，在△ABC和中，/BAC=/DAE=90°,点D正好是BC边上一

动点（不与3、C重合）

(1)如图1所示，若AB=AC,AD=AE,则2。与CE的数量关系为BD=CE.直

线与EC相交所成的夹角为90度.

【解决问题】

(2)如图2,若N8=/AOE=30°,请判断：①8。与CE的数量关系；②直线8。与

EC相交所成夹角的度数.请写出你的结论，并说明理由.

【拓展探究】

(3)如图3,在(2)的条件下，取尸为。E的中点，连接CR取N为CV的中点，连

接AN.若A8=6,则在。点运动的过程中，直接写出AN的最小值.

【解答】解：(1)'：ZBAC=ZDAE=90a,

ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

；./BAD=/CAE,

又：BA=CA,DA=EA,

：.AABD^AACE(SAS),

:.BD=CE,ZABD^ZACE,

又NBAC=90°,BA^CA,

：.ZABC=ZACB=45°,

/.ZACB=ZAC