北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.3 组合教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合教案新人教B版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合教案新人教B版选修2-3教学内容分析本节课的主要教学内容是组合的概念及其计算方法。教材的章节为“北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合教案新人教B版选修2-3”。学生将学习组合的定义、组合数的计算公式以及组合数在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了排列的概念和计算方法，本节课将在排列的基础上引入组合的概念，并学习组合数的计算方法。学生还应该具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，以便能够理解和应用组合知识解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习组合的概念和计算方法，学生将能够运用逻辑推理解决组合问题，并能够运用数学建模将组合问题应用于实际情境中。同时，通过小组合作和讨论，学生还将培养团队合作意识和沟通能力。教学难点与重点1.教学重点：

-组合的概念：理解组合的定义，掌握组合数的概念和计算方法。

-组合数的计算公式：掌握组合数的计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题。

-组合数在实际问题中的应用：能够将组合知识应用于实际情境中，如排列组合问题、概率问题等。

2.教学难点：

-组合的定义：理解组合的定义，特别是组合的顺序不重要的概念，对于学生来说可能较为抽象。

-组合数的计算公式：掌握组合数的计算公式，特别是公式的推导过程，学生可能存在理解上的困难。

-实际问题的应用：将组合知识应用于实际问题中，如解决排列组合问题和概率问题，学生可能需要进一步的练习和指导。

举例说明：

-教学重点举例：通过实际例题，如“从5本书中选择3本进行阅读”，引导学生理解组合的概念和计算方法。

-教学难点举例：通过图形和实际例题，帮助学生直观地理解组合的定义，如使用树状图展示组合的选择过程。

-实际问题应用举例：通过解决实际的排列组合问题，如“一群人围坐在一起，有多少种不同的坐法”，引导学生将组合知识应用于实际问题中。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：通过讲解组合的概念和计算方法，为学生提供系统的知识框架。

-案例研究：通过分析具体的排列组合问题，引导学生运用组合知识解决问题。

-项目导向学习：让学生参与实际的排列组合问题项目，培养学生的应用能力和团队合作精神。

2.设计具体的教学活动：

-小组讨论：学生分组讨论组合问题，促进学生之间的思维碰撞和合作解决问题。

-实际操作：学生通过实际操作，如使用卡片或数字进行组合的选择，增强对组合概念的理解。

-问题解决：设计不同难度的组合问题，让学生通过解决问题的方式巩固组合知识。

3.确定教学媒体使用：

-投影片：使用投影片展示组合的定义和计算公式，方便学生理解和记忆。

-网络资源：利用网络资源，如数学教育平台和在线练习题，提供更多的学习材料和实践机会。

-实物模型：使用实物模型，如立体图形和排列组合的实物展示，帮助学生直观地理解组合概念。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示现实生活中的一些组合问题，如“安排会议座位”、“搭配服装”等，激发学生的学习兴趣和求知欲。

-提出问题：引导学生思考这些问题背后的数学原理，引出组合的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解组合的定义：通过简洁明了的语言，解释组合的定义和特点，强调组合的顺序不重要。

-推导组合数的计算公式：通过具体的例子和逻辑推理，引导学生理解并推导出组合数的计算公式。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：设计一些具有代表性的组合问题，让学生独立解答，巩固对组合概念的理解。

-讨论和解答：学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-提问环节：教师针对本节课的重点内容，提问学生，检查学生对组合概念和计算公式的理解和掌握程度。

-学生回答：学生积极回答问题，展示自己的学习成果。

5.总结与拓展（5分钟）

-总结：教师对本节课的主要内容进行简要回顾，强调组合的概念和计算方法。

-拓展：引导学生思考组合知识在实际问题中的应用，提出一些拓展性的问题，激发学生的思考和探索欲望。

教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。同时，教师应及时给予反馈和指导，帮助学生克服学习中的困难，确保教学效果的达成。知识点梳理本节课的主要知识点包括组合的定义、组合数的计算公式以及组合数在实际问题中的应用。下面将对这些知识点进行详细的梳理。

1.组合的定义：

-组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能排列的集合。

-组合的顺序不重要，即组合的排列方式不同，但组合本身是相同的。

2.组合数的计算公式：

-组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。

-组合数表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数的总和。

3.组合数的关系：

-组合数C(n,m)与C(n,n-m)相等，即从n个元素中取出m个元素和取出n-m个元素的组合数是相等的。

-组合数C(n,m)是递增的，即m<m'时，C(n,m)≤C(n,m')。

4.组合数在实际问题中的应用：

-排列组合问题：如计算events的组合方式、人员的排列组合等。

-概率问题：如计算随机事件发生的组合概率等。

5.组合数的性质：

-组合数C(n,m)是整数，且对于任意的n和m，C(n,m)≥0。

-当m>n时，组合数C(n,m)等于0，因为无法从n个元素中取出超过n个元素。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践环节设计：在讲授组合知识时，加入了实际操作环节，让学生通过使用卡片或数字进行组合的选择，增强了学生对组合概念的理解。

2.小组讨论：设计了小组讨论环节，让学生分组讨论组合问题，促进了学生之间的思维碰撞和合作解决问题。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂提问环节，时间安排不够合理，导致部分学生没有机会回答问题。

2.教学方法：在讲授新课时，对于组合数的计算公式的推导过程，学生理解存在困难，需要改进教学方法。

（三）改进措施

1.优化教学管理：调整课堂提问环节的时间安排，确保每个学生都有机会回答问题。

2.改进教学方法：通过引入更多的实际例题和图形展示，帮助学生直观地理解组合数的计算公式，并引导学生通过逻辑推理推导出公式。

3.增加巩固练习：在课堂中增加更多的巩固练习题目，让学生在实践中运用组合知识，提高学生的应用能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《组合数学导论》、《组合与图论》等组合数学的相关书籍，让学生进一步深入学习组合理论的更深入内容。

-视频资源：数学公开课视频，如MITOpenCourseWare、Coursera等平台上的组合数学课程，让学生通过视觉方式了解组合数学的应用和原理。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，将学习组合知识延伸到课堂之外。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，确保学生在拓展学习过程中能够得到支持。

-要求学生在课后进行拓展学习，并在下一节课前分享自己的学习心得和收获，促进学生之间的交流和学习。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，将组合知识应用于实际问题中，提高学生的数学应用能力和创新思维。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现主要通过参与度、提问回答、讨论互动等方面进行评价。教师应关注学生的学习态度、专注程度以及与同学的互动情况，对学生的表现给予及时的反馈和鼓励。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中的表现和成果通过展示、分享和讨论来进行评价。教师应关注学生的合作能力、问题解决能力和创新思维，对小组讨论的成果给予评价和指导。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对组合知识的掌握程度。测试题目应涵盖本节课的重点内容，包括组合的定义、组合数的计算公式以及组合数在实际问题中的应用。教师应及时批改测试试卷，并提供个性化的反馈。

4.课后作业：通过学生提交的课后作业来评估学生对组合知