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龙西北八校联合体高三开学摸底考试数学试题答案一、选择题号12345678选项CBABBDDC多选题号9101112选项B、DC、DA、B、CA、B、D填空14、（答案不唯一）15、或16、解答题：17.（1）恒成立,是“爬坡函数”————————————————————（4分）（2）依题意得恒成立,令,即在恒成立,当,即,则只需满足,当,即,则只需满足,综上所述,实数的取值范围为——————————（10分）18.对一切实数恒成立,,,即.———（4分）（2）若是的充分条件,则,对任意的恒成立,对任意的恒成立,令,则,(当且仅当时取等号),.————————（12分）

19、(1)因为,所以,又的图象在处的切线方程为,所以,解得.—————————————————————（4分）(2)由(1)可知,,则当时,;当时,,故的单调递增区间为,单调递减区间为,又,所以在上的最大值为,最小值为.————————————（12分）20(1)∵函数(且)过点.∴,即,解得:,————————————————————————（2分）由(1),∴,∴,∴.——————————————————————（6分）（3）∵命题是假命题,故命题是真命题,∴当时,恒成立,∵函数,∴不等式在上恒成立,即在上恒成立,∵根据指数函数单调可知:是减函数,∴在上恒成立,即在上恒成立,当时,不等式化为成立;当时,则需满足,解得,综上所述,实数的取值范围是.——————————————（12分）

21.（1）令,则.(1)因为,所以,则对任意,恒成立等价于对任意,恒成立.故,解得或,即的取值范围为,——————————（4分）(2)因为,所以,因为图象的对称轴为,所以在上单调递增,即在上单调递增.因为,所以,.因为,所以.因为,所以,即.因为,所以.因为,所以,故.因为,所以的取值范围是.—————————————————（12分）

解：（1）的定义域为，对函数求导得，令，则，于是函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为-————————————————————（3分）由条件知，令，由（1）可知，于是函数可转化为函数，不等式对任意的恒成立，可转化为，对任意的恒成立，即只需满足即可。—————————————（5分）对函数求导得，当时，，所以函数在上单调递减，又，不符合题意，故舍去；——————————————（7分）当时，令，解得：，①当时，，则，所以函数在上单调递增，但，不符合题意，故舍去：②当时，由（1）知，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数，所以只需满足即可。可以进一步得到：，构造函数且，求导得：，所以在上单调递增，在上单调递减，于是，即

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