黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页哈162中学2022-2023学年度上学期高三学年月考试题（数学）一、单选题(共9题,每题6分）1．已知，，则A∩CRA． B． C． D．2．已知中，，，，则（

）A． B． C．或 D．或3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（

）．A． B．C． D．5．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))6．若，则（

）A． B． C． D．7．已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展8．开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（

）A．B．16πC．18π D．9．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（

）A．0 B．1 C． D．3二、多选题（共4题，每题6分，少选3分，错选不给分）10．若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．11．下列等式成立的是（

）A． B．C．D．tan255°＝2＋eq\r(3)12．下列说法正确的有（

）A．且y>0⇒xy+yxC．函数的零点是D．13.已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象与y轴交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，与x轴的一个交点为(1,0)，如图所示，则下列说法正确的是()A．φ＝eq\f(π,6)B．f(x)的最小正周期为6C．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(5,2)对称D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,2)))单调递减三、填空题（共4题，每题6分）14．不等式的解集为__________.15．已知，，则__________．16．函数f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinx－eq\f(3,4)(x∈[π，2π])的最大值是________．17．在中，为上两点且，若，则的长为_____________.四、解答题（共4题，每题12分）18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，求面积的最大值及此时边b，c的值．19．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的值域；(3)若且，求的值．20．已知函数，曲线在处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)求的极值．21．已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)设，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：1．D【分析】由题意求出，，由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：D.2．A【分析】利用正弦定理与大边对大角、小边对小角即可求解.【详解】根据正弦定理，得，故，因为，所以或，又因为，所以，故.故选：A.3．B【分析】对命题进行求解，可得，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B．4．C【分析】根据奇偶性可判断AB错误，根据周期公式可判断C正确D错误.【详解】A选项，为偶函数，故A错误；B选项，，则，故为偶函数，故B错误；C选项，，最小正周期，且为奇函数，故C正确；D选项，为奇函数，最小正周期，故D错误．故选：C．5．[解析]因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eeq\s\up7(\f(1,4))＋4×eq\s\up7(\f(1,4))－3＝eeq\s\up7(\f(1,4))－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\s\up7(\f(1,2))＋4×eq\s\up7(\f(1,2))－3＝eeq\s\up7(\f(1,2))－1>0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))).故选C.[答案]C6.B【分析】根据基本不等式判断出，再根据函数单调性判断出，从而求出答案.【详解】由基本不等式得：，所以，因为单调递增，所以，所以.故选：B.7．A【分析】令，根据题意可得在为单调递减函数，进而即得.【详解】因为可化为，令，则，因为，所以，所以在上单调递减，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为．故选：A．8．D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.【详解】底面积为9π，即，所以底面圆的半径,所以底面圆周长为，即圆锥侧面展开图的弧长，又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以扇形半径，如图所示：则圆锥的高，则圆锥的体积.故选：D9．C【分析】根据函数的奇偶性和满足的等量关系得到函数的周期，进而将所求函数值转化到已知函数解析式的定义区间内求解.【详解】∵定义在R上的偶函数满足，∴关于，对称，即，，∴，即是周期为4的函数，∴.故选：C．10．AD【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】在上单调递增，，解得：，的取值可以为选项中的或.故选：AD.11．BCD【分析】利用三角恒等变换公式一一计算可得.【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(30°＋45°)＝eq\f(tan30°＋tan45°,1－tan30°tan45°)＝eq\f(\f(\r(3),3)＋1,1－\f(\r(3),3))＝2＋eq\r(3).故D正确．故选：BCD12．ABD【分析】利用不等式求解，结合一元二次不等式的解法，对进行判断，利用必要条件､充分条件与充要条件的判断，结合利用基本不等式求最值，对进行判断，利用二次函数的零点与一元二次方程解的关系，对进行判断，利用基本不等式求最值，对进行判断，从而得结论.【详解】对于，当且时，，当且仅当时，等号成立，因此正确；对于，由得，所以，即不等式的解集是，因此正确；对于，因为方程的解为，所以函数的零点是，因此不正确；对于，根据两个函数的单调性可以判断正确.13．ABC由函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象与y轴交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，所以cosφ＝eq\f(\r(3),2)，又0<φ<π，所以φ＝eq\f(π,6)，A正确；由f(x)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，即y＝f(1)＝0，所以ω＋eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，又1<eq\f(T,4)<2，解得eq\f(π,4)<ω<eq\f(π,2)，所以ω＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))，求得f(x)的最小正周期为T＝6，B正确；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)×\f(5,2)＋\f(π,6)))＝－1，所以x＝eq\f(5,2)是f(x)的一条对称轴，C正确；令2kπ≤eq\f(π,3)x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋π，k∈Z，解得6k－eq\f(1,2)≤x≤6k＋eq\f(5,2)，k∈Z，所以函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6k－\f(1,2)，6k＋\f(5,2)))，k∈Z上单调递减，D错误；综上知，正确的命题是A、B、C．故选A、B、C．14．【分析】先将原不等式变形为，然后利用指数函数的单调性求解即可.【详解】由，得，所以，即，得，解得或，所以不等式的解集为，故答案为：15．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】.故答案为：.16．[解析]f(x)＝1－sin2x＋eq\r(3)sinx－eq\f(3,4)＝－sin2x＋eq\r(3)sinx＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(\r(3),2)))2＋1，x∈[π，2π]，sinx∈[－1,0]，所以当sinx＝0时，函数f(x)取最大值eq\f(1,4).[答案]eq\f(1,4)17．【分析】分别在与中利用余弦定理表示出与，根据可得，在中，利用余弦定理即可求解.【详解】由题意，在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，.故答案为:.18．(1)(2)最大值为，，【分析】（1）利用正弦定理、和角的正弦公式以及三角形的性质进行求解.（2）利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式计算求解.（1）在中由正弦定理得：，，所以，即，化简得：，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，又，，∴，又，∴，当且仅当时，取到等号.则，∴的面积最大值为，当且仅当时等号成立，即此时，.19．(1)(2)(3)【分析】（1）根据三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）根据题意，结合（1）知，进而得答案；（3）由题知，再根据三角恒等变换求解即可.（1）解：，所以，最小正周期（2）解：当时，，所以，即，所以的值域为（3）解：∵，∴∵，∴，∴∴20．(1)(2)，【分析】（1）根据导数的几何意义，及切点在切线也在曲线上，解得，的值，进而得出解析式．（2）在（1）的基础上求导数，先分析单调性，再求极值即可．（1），则，又因为曲线在处的切线方程为，所以，因为切点在切线上也在曲线上，所以，所以，，所以的解析式为．（2）定义域为，，令，得或，所以在，上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，．21．(1)答案见解析(2)【分析】（1）求出函数的定义域以及，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间；（2）由可得，令，其中，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数