人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数（第2课时）》示范教学课件

实际问题与反比例函数（第2课时）人教版九年级数学下册1．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？（1）设：设反比例函数的解析式为

(k≠0)．（2）列：把已知x

与y

的一对对应值同时代入

(k≠0)中，得到关于k

的方程．（3）解：解方程，求出k

的值．（4）写：将求出的k

的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．2．一般地，反比例函数

的图象是双曲线，它具有哪些性质？（1）当k＞0

时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小；（2）当k＜0

时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而增大．公元前3

世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1

200

N

和0.5

m．（1）动力F

与动力臂l

有怎样的函数关系？当动力臂为1.5

m

时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l

至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl

＝1

200×0.5，∴

F

关于

l

的函数解析式为

．当l＝1.5

m

时，

（N）．对于函数

，当l＝1.5

m

时，F＝400

N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400

N

的力．解：（2）对于函数

，F

随l

的增大而减小．因此，只要求出

F＝200

N

时对应的l

的值，就能确定动力臂l

至少应加长的量．当F＝400×

＝200

时，由200＝

，得

（m），3－1.5＝1.5（m）．对于函数

，当l＞0时，l

越大，F

越小．因此，若想用力不超过400

N

的一半，则动力臂至少要加长1.5

m．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？思考∴k＝Fl，∴

(k＞0)．在我们使用撬棍时，当阻力、阻力臂一定时，阻力×阻力臂是一个定值．不妨设阻力×阻力臂＝k

(k＞0)．∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∵k＞0，l＞0，∴F随

l的增大而减小，∴动力臂越长就越省力．例2

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220

Ω．已知电压为220

V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P

与电阻R

有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系式也可写为

，

．解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得

．①（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值

R＝110代入①式，得到功率的最大值

（W）；把电阻的最大值

R＝220代入①式，得到功率的最小值

（W）．因此用电器功率的范围为

220～440

W．结合该例题，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考∵

，U2是定值，U2＞0，R＞0，∴P随

R的增大而减小．∴只要调节电器中电阻的大小，就可以调节功率的大小，从而改变收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速等．常见的典型数量关系：涉及的量反比例函数的解析式功

W（定值）、力

F、移动的距离

s

压力

F（定值）、压强

p、受力面积

S

电压

U（定值）、电流

I、电阻

R

或或或例3

某气球内充满了一定质量的气

体，当温度不变时，气球内的气压

p

（单位：kPa）是气球体积

V（单位：m3）

的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8

m3

时，

气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144

kPa

时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：（1）设

(k≠0)．∵当V＝1.5

时，p＝64，∴k＝1.5×64＝96．∴

(V＞0)．（2）当V＝0.8

时，

（kPa）．（3）∵p≤144，∴

．∵V＞0，∴V≥．∴为了安全起见，气球的体积应不小于

m3．例4

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：μg/mL）与服药时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10

时，y

与x

成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y

关于x

的函数解析式；（2）血液中药物浓度不低于4

μg/mL

的持续时间为多少小时？又由题意可知，当

4≤x≤10

时，y

与x

成反比例关系．

设

．由图象可知，当x＝4

时，y＝8．

∴

m＝4×8＝32．∴

(4≤x≤10)．∴血液中药物浓度上升时y＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降时

(4≤x≤10)．解：（1）由图象可知，当

0≤x≤4

时，

y

与x

成正比例关系，设

y＝kx．由图象可知，当x＝4

时，y＝8．

∴

4k＝8，解得k＝2．∴

y＝2x(0≤x≤4)．解：（2）血液中药物浓度不低于

4

μg/mL，

即y≥4，∴

2x≥4，且

≥4，解得x≥2，且x≤8．∴

2≤x≤