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文档简介

安徽省蚌埠市名校2024届中考数学模拟预测题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)2.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()A.140° B.160° C.170° D.150°3.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.204.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣65.下列计算正确的是()A.2x+3x=5x B.2x•3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x6.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b37.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b38.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.9.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是(

)A.-5<t≤4

B.3<t≤4

C.-5<t<3

D.t>-510.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.关于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有实数根,则k的取值范围是_____.12.对于任意不相等的两个实数,定义运算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.13.分解因式:=_______.14.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).15.已知抛物线y=x2上一点A,以A为顶点作抛物线C:y=x2+bx+c,点B(2,yB)为抛物线C上一点,当点A在抛物线y=x2上任意移动时,则yB的取值范围是_________.16.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×18.(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?19.(8分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?20.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.21.(8分)解不等式组:并写出它的所有整数解.22.(10分)已知一次函数y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点,点C在抛物线上且横坐标为1.(1)写出抛物线的函数表达式;(2)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等,如果存在,请直接写出所有符合条件的Q的坐标,如果不存在,说说你的理由.23.(12分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)24.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:=,∴点M(m,﹣m2﹣1),∴点M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故选C.考点:二次函数的性质.2、B【解析】试题分析:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点:角度的计算3、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为5m,分析表格数据可知摸出黑球次数【详解】解:分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右,则由题意可得5故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.4、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.5、A【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.【详解】A、2x+3x=5x,故A正确;B、2x•3x=6x2,故B错误;C、(x3)2=x6,故C错误;D、x3与x2不是同类项,不能合并,故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查的是整式的运算,熟练掌握相关法则是解题的关键.6、B【解析】

根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,C、,选项运算错误,D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,故选B.【点睛】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、B【解析】

由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项,根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项,根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得:a6÷a2=a4,故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项,根据“积的乘方等于乘方的积”可得:,故D项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1)同底数幂的乘法:(m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方:(n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)(5)零次幂:(a≠0)(6)负整数次幂:(a≠0,p是正整数).8、B【解析】

解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选B.9、B【解析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围.【详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,∴,解之:m=4,∴y=-x2+4x,当x=2时,y=-4+8=4,∴顶点坐标为(2,4),∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,当x=1时,y=-1+4=3,当x=2时,y=-4+8=4,∴3<t≤4,故选:B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.10、B【解析】

设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、k≤.【解析】

分k=1及k≠1两种情况考虑:当k=1时,通过解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合题意;等k≠1时,由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.【详解】当k=1时,原方程为-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合题意;当k≠1时,有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.综上:k的取值范围是k≤.故答案为:k≤.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键.12、【解析】

根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】∵※=,∴8※4=,故答案为.13、.【解析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】直接提取公因式即可:.14、【解析】试题分析:根据题意得;;;根据以上规律可得:=.考点:规律题.15、ya≥1【解析】

设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=m1,从而可知抛物线C为y=(x-m)1+n,化简为y=x1-1mx+1m1,将x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函数的性质即可求出答案.【详解】设点A的坐标为(m,n),m为全体实数,

由于点A在抛物线y=x1上,

∴n=m1,

由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,

∴抛物线C为y=(x-m)1+n

化简为:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,

∴令x=1,

∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,

∴ya≥1,

故答案为ya≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.16、4或【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:;②长为3、3的边都是直角边时:第三边的长为:;∴第三边的长为:或4.考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.三、解答题(共8题,共72分)17、﹣1【解析】

根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后,再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1.【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算,熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.18、(1)(300﹣10x).(2)每本书应涨价5元.【解析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.试题解析:(1)∵每本书上涨了x元,∴每天可售出书(300﹣10x)本.故答案为300﹣10x.(2)设每本书上涨了x元(x≤10),根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.19、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x=7,则P(和为9)=≠,所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.20、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。设AG=x,则GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解得x=。∴。(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。∴EF=EH+HF=。(1)根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出结论。(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=1-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,从而得出tan∠ABG的值。(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结果。21、原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后写出它的所有整数解即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得x<2,∴原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).22、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC为直角三角形.理由见解析;(3)符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)先利用抛物线解析式确定C(1,﹣5),作AM⊥y轴于M,CN⊥y轴于N,如图,证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,从而得到∠ABC=90°,所以△ABC为直角三角形;(3)利用勾股定理计算出AC=10,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径=2,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,则AI、BI为角平分线,BI⊥y轴,PQ为△ABC的外角平分线,易得y轴为△ABC的外角平分线,根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等,由于BI=×2=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y=2x﹣7,直线AP的解析式为y=﹣x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.【详解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,则A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣7x+1;故答案为y=x2﹣7x+1;(2)△ABC为直角三角形.理由如下:当x=1时,y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,则C(1,﹣5),作AM⊥y轴于M,CN⊥y轴于N,如图,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC为直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的内切圆的半径=,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,∵I为△ABC的内心,∴AI、BI为角平分线,∴BI⊥y轴,而AI⊥PQ,∴PQ为△ABC的外角平分线,易得y轴为△ABC的外角平分线,∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点,它们到直线AB、BC、AC距离相等,BI=×2=4,而BI⊥y轴,∴I(4,1),设直线AI的解析式为y=kx+n,则,解得,∴直线AI的解析式为y=2x﹣7,当x=0时,y=2x﹣7=﹣7,则G(0,﹣7);设直线AP的解析式为y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直线AP的解析式为y=﹣x+13,当y=1时,﹣x+13=1,则P(24,1)当x=0时,y=﹣x+13=13,

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