食品工程原理全册配套完整课件3

食品工程原理全册配套完整课件3食品工程原理PrinciplesofFoodEngineering本章重点和难点掌握“三传理论”概念及相关单元操作分类；掌握量纲和单位换算；了解“系统”的概念和在工程原理中的应用。绪论食品工程原理(PrinciplesofFoodEngineering)是一门以力学、热力学、动力学、传热和传质为理论基础的课程，是化工单元操作和化工原理在食品工业的具体应用。强调工程观点、定量运算、实验技能和设计能力的训练，要求做到理论与实际的结合，以提高分析、解决工程实际问题的能力。2.课程内容1.课程性质食品工程原理是食品工程专业的专业基础课。先修课：高等数学、物理、物理化学、机械制图等。本课程主要介绍“三传理论”和“单元操作”及其应用。一、课程性质、内容及任务

《食品工程原理应用》是食品工程专业学生的必修课，其主要任务是：介绍三传理论，即流体流动、传热、传质的基本原理；掌握主要单元操作的典型案例、操作原理、计算及选型及实验研究方法；培养学生运用基础理论分析和解决食品工程单元操作中各种工程实际问题(计算、选型及实验研究方法)的能力。

3.课程任务二、食品加工过程及单元操作

不同食品的生产过程使用各种物理加工过程，根据他们的操作原理，可以归结为数个应用广泛的基本操作过程，如流体输送、搅拌、沉降、过滤、热交换、制冷、蒸发、结晶、吸收、蒸馏、粉碎、乳化萃取、吸附、干燥等。1.食品生产：(1)化学反应过程：如食品风味的形成;(2)物理加工过程。这些基本的物理过程称为单元操作。若干个单元操作串联起来组成一个工艺过程。均为物理性操作，只改变物料的状态或其物理性质，不改变其化学性质。同一食品生产过程中可能会包含多个相同的的单元操作。单元操作用于不同的生产过程其基本原理相同，进行该操作的设备也可以通用。有食品安全、卫生、保持食品色、香、味的特殊要求。2.单元操作的应用及特点奶粉生产工艺流程原料乳验收预处理预热杀菌真空浓缩过滤加糖喷雾干燥出粉冷却与过筛包装、检验成品3.单元操作与食品加工（举例）乳品加工现场乳品加工车间乳粉厂工艺流程图

冷冻盐水自来水饱和蒸汽编号名称作用单元操作涉及的传递理论技术参数⑴冷冻盐水管道提供冷却介质流体输送动量传递−20℃⑵自来水管道提供流动介质流体输送动量传递常温⑶蒸汽管道提供加热介质流体输送动量传递180℃⑷贮罐贮存牛奶与缓冲作用⑸离心泵输送牛奶流体输送动量传递⑹，⒂板式换热器冷却牛奶与加热空气传热热量传递4℃⑺配料槽配料、混合与标准化搅拌动量传递90℃⑻均质机均质牛奶均质动量传递与质量传递⑼两段板式换热器巴氏灭菌传热热量传递80℃,20min⑽升膜式蒸发器浓缩牛奶浓缩热量传递、动量传递与质量传递浓度10%⑾旋液分离器分离水中的牛奶物系分离动量传递与质量传递⑿喷射泵提供负压流体输送动量传递⒀高压泵使牛奶产生较大的压力，利于喷雾干燥流体输送动量传递压力kPa⒁空气过滤器过滤空气，使其清洁过滤动量传递⒃喷雾干燥器干燥牛奶使其成为奶粉干燥热量传递、动量传递与质量传递90%以上过100目筛，含水量13%⒄旋风分离器风力空气中的奶粉颗粒分离动量传递与质量传递⒅风机派出废气流体输送动量传递⒆筛分机筛出大的奶粉颗粒筛分⒇流化床冷却冷却干燥后的牛奶传热热量传递(21)包装系统乳品加工过程工程原理解析单元操作按其理论基础可分为下列三类：

上述三个过程包含了三种理论，我们称之为“三传理论”。（1）流体流动过程（Fluidflowprocess）:

包括流体输送、搅拌、沉降、过滤等。4.单元操作的分类（2）传热过程（Heattransferprocess）:

包括热交换、蒸发等。（3）传质过程（Masstransferprocess）:

包括吸收、蒸馏、萃取、吸附、干燥等。

动量传递(Momentumtransfer)：流体流动时，其内部发生动量传递，故流体流动过程也称为动量传递过程。凡是遵循流体流动基本规律的单元操作，可以用动量传递的理论去研究。热量传递(Heattransfer):

物体被加热或冷却的过程也称为物体的传热过程。凡是遵循传热基本规律的单元操作，可以用热量传递的理论去研究。质量传递(Masstransfer):

两相间物质的传递过程即为质量传递。凡是遵循传质基本规律的单元操作，可以用质量传递的理论去研究。三传理论许多单元操作都会包含两种以上的传递现象，如干燥、精馏等。“三传理论”是单元操作的理论基础，单元操作是“三传理论”的具体应用。同时，“三传理论”和单元操作也是食品工程技术的理论和实践基础。杀菌：传热；真空浓缩：传热、传质、流体流动；过滤：流体流动。1.量纲（Dimension）

可以被观察或测量的物理实体可以被量纲(Dimension)或因次定性表征。基本量纲：像长度[L]、时间[t]、温度[θ]和质量[m]，表示一个物理实体。导出量纲：是基本量纲组合导出的（例如，体积是长度的立方，速度是距离除以时间）。方程式中量纲必须一致，即物理方程因次一致原则。

三、量纲与单位2.单位制

国际单位制中的单位（Unit）是由基本单位、辅助单位和具有专门名称的导出单位构成的。基本单位：长度（米，m）、质量（千克，kg）、时间（秒，s）、电流（安培，A）、热力学单位（开尔文，K）、物质的量（摩尔，mol）和发光强度（坎德拉，cd）导出单位：基本单位经过了乘法或者除法运算后的代数集合。如牛顿（N），焦耳（J），等等辅助单位：平面角单位（弧度，rad）和立体角单位（球面度，sr）两个。3.单位换算同一物理量若用不同单位度量时，其数值需相应地改变。这种换算称为单位换算。

通用气体常数:

R＝0.08206L·atm/mol·K＝8.313J/mol·K

不同单位制换算:系统(system)是指任何可以用真实或假想的边界包围起来的规定的空间或物质限定的数量。边界可以是固定的，也可以是移动的。四、系统图1包含输送管道和阀门的系统示意图1.系统定义及分类所有系统边界以外的都称为环境(Surroundings)系统分为：开放系统、封闭系统隔绝系统（Isolatedsystem）、绝热系统(Adiabaticsystem)系统性质：广泛性和内含性广泛性的数值依赖于系统的范围和尺寸。例如，质量、长度、体积和能量都依赖于给定系统的大小。

内含性不依赖于系统的尺寸。例如温度、压力和密度。

平衡状态是自然界中广泛存在的现象。平衡关系可用来判断过程能否进行，以及进行的方向和能达到的限度。以食盐的溶解和结晶为例：食盐浓度>饱和浓度：结晶食盐浓度<饱和浓度：溶解该温度下的饱和浓度为该物系的平衡浓度。2.系统的平衡关系(Relationshipofsystembalance)不饱和食盐溶液：溶解速率（单位时间内溶解的食盐质量）大；食盐浓度高时，溶解速率小。饱和食盐溶液（即平衡状态）：溶解速率为零(实际是动态的溶解和结晶平衡)以食盐的溶解为例：3.传递速率（Rateoftransferprocess）溶液浓度越是远离平衡浓度，其溶解速率就越大；溶液浓度越是接近平衡浓度，其溶解速率就越小。溶液浓度与平衡浓度之差值，可以看作是溶解过程的推动力（Drivingforce）。颗粒大小和搅拌对溶解速率有影响。原因：由大块改为许多小快，能使固体食盐与溶液的接触面积增大；由不搅拌改为搅拌，能使溶液质点对流。其结果能减小溶解过程的阻力（resistance）。此关系类似于电学中欧姆定律。

过程的传递速率与推动力成正比，与阻力成反比，即

过程的传递速率是决定化工设备的重要因素，传递速率增大时，设备尺寸可以变小。谢谢！第2章物料衡算和能量平衡本章重点和难点掌握物料衡算的方法；掌握能量平衡的原则和方法；掌握食品比热的计算方法和焓的计算；掌握食品在冷冻过程中焓变的计算方法；了解通过数学模型解决工程问题的思路。第2章物料衡算和能量平衡

依据质量守恒定律，进入与离开某一过程的物料质量之差，等于该过程中累积的物料质量，即：

对于连续操作的过程，若各物理量不随时间改变，即处于稳定操作状态时，过程中不应有物料的积累，则物料衡算关系为：输入量－输出量＝累积量

Inflow-Outflow=Accumulation输入量＝输出量用物料衡算式可由过程的已知量求出未知量。一

、

物料衡算（Materialbalance）物料衡算的用途：配方产品估算终产品的组成估算产品的加工收率评估分离效率

【例1-1】求从100kg含有糖20%(质量比)和水溶性不可结晶杂质1%的糖浆中结晶生产的糖（干基）的量。具体操作过程是首先将糖浆浓缩到75%糖浓度，送至结晶器中冷却到20℃结晶，经离心分离后再于干燥器中干燥得到糖晶体。

图1-1糖结晶过程流程图各系统边界和进出系统物料流（一）总物料平衡

物料衡算按以下步骤进行：从试验结果中收集所有关于流体流入和流出的质量和成分；绘制框图，标明整个过程，正确标出物料的流入口和流出口，划定系统边界，确定衡算范围，将所有可用数据标注在框图上；选择一个合适的计算基准（如质量或时间），如何选择取决于计算的方便性；按照选定的基准建立物料平衡方程来计算未知量，每个未知量对应一个单独的物料平衡方程。

（二）组分物料衡算（三）基准和联系物

联系物（Tiematerial）－－即在过程中能够联系不同物质流关系的组分。通常这个联系物在整个过程中是不变化的。

基准（Basis）－－在未给定初始质量的情况下，如果要求的结果是比率或百分比，则可以假设一个基准方便解决问题。

（四）与稀释、浓缩、干燥关联的物料衡算（稳态）【例1-2】Mixer水20%NaCl15kg10%NaClxkg图1-2稀释过程物料组成和流向图例2中，联系物为NaCl，整个过程中总量不变；计算基础15kg，则xkg稀盐水中NaCl质量与稀释前一样，为3kg，所以x＝30kg,即需要加水15kg。【例1-3】(X)水(W)

80%水

20%固形物(D)50%水50%固形物图1-3脱水过程物料组成和流向图（五）食品配料的混合总质量守恒及组分衡算【例1-4】图1-4浓缩果汁混合过程中物料平衡和组分流向Ykg45%solids

Xkg65%solids100kg45%solids物料衡算的步骤：

根据题意画出各物料的流程示意图，物料的流向用箭头表示，并标上已知数据与待求量。

规定衡算基准，一般选用单位进料量或排料量、时间及设备的单位体积等作为计算的基准。在较复杂的流程示意图上应圈出衡算的范围，列出衡算式，求解未知量。【例1-5】将猪肉(蛋白质15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水15%，脂肪80%，蛋白质3%)混合成100kg脂肪含量25%的肉糜，试绘制总的物料平衡流程图和组分平衡。图1-5肉糜混合斩拌物料平衡图【例1-6】利用膜分离系统浓缩一种液体食品，总固形物含量（TS）从10%提高至30%。整个浓缩过程一共分为两个阶段，第一阶段的浓缩排放出一部分低固形物含量的液体。第二阶段是从低固形物含量的液体中分离出最终所需的浓缩产品，剩下的液体返回至第一阶段进行再循环浓缩。试计算当循环液2%TS、废弃液0.5%TS、膜1和膜2两段中间流25%TS情况下循环液的流速。整个过程以100kg/min的流量产生30%TS浓缩液。图1-5两段膜浓缩系统物料衡算图解：根据题意，已知进料(F)浓度=10%，浓缩液(P)浓度=30%，循环液(R)浓度=2%，废物液(W)浓度=0.5%，阶段中间液(B)浓度=25%，浓缩液质量流量=100kg/min；取1min作为计算基准，对于总系统有：

F=P+W;FxF=PxP+WxW;

F=100+W;F(0.1)=100(0.3)+W(0.005)

其中x为固体质量分数。对第一阶段有：

F+R=W+B;FxF+RxR=BxB+WxW;

F(0.1)+R(0.02)=B(0.25)+W(0.005)对第二阶段有：(100+W)(0.1)=30+0.005W0.1W-0.005W=30-100.095W=20

W=210.5kg/min

F=310.5kg/min对第三阶段有：310.5+R=210.5+B

B=100+R310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R

R=21.73kg/min即所求的循环量为21.73kg/min。

二、能量平衡（一）基本术语1.能（Energy）势能（Potentialenergy）:Ep=mgh动能（Kineticenergy）:Ek=mu2/2内能（Internalenergy）:Extensiveproperty其他形式的能:电能、化学能、磁能（magnetic）等Etotal=Ep+Ek+Ei能量平衡（Energybalance）:Ein

–Eout=ΔEsystemEnergyin=Energyout+Accumulation2.封闭系统能量平衡热量（Heat）:Q功（Work）:W能量平衡:

ΔE＝Q－W对恒压加热过程:ΔH＝Q3.开放系统的能量平衡流动作功（Flowwork）

Wmassflow

=FL=pV

Etotal=Ep+Ek+Ei+pV静态流动系统：

Ein

=Eout（二）

热量1.显热和潜热

显热(Sensibleheat)：是两个不同温度物体间的能量传递，或由于温度的原因存在于物体中的能量。

潜热(Latentheat)：是与相变关联的能量，如从固态转为液态时的融解(融化)热，以及从液态转为蒸气时的汽化热。

Sensibleheat:theenergytransferredbetweentwobodiesatdifferenttemperatures,ortheenergypresentinabodybyvirtueofitstemperature.Latentheat:theenergyassociatedwithtransitions,heatoffusion,fromsolidtoliquid,andheatofevaporation,fromliquidtovapor.2.热量和焓

焓(Enthalpy，H)：是物质的内在属性，其绝对值不能直接测量。但是，对于进入和离开系统的所有成分，如果选定一个参考状态设定其焓值为0，则该组分由参考状态到当前状态的焓变即是该条件下该组分的绝对焓值。

H=Cp(T-Tref)式中：Tref——参考温度（referencetemperature）,0.01

C；

Cp——常压下的比热。

单位质量物体在不同温度时的焓变就是热量Q：

Q=mCavg(T2-T1)3.比热

比热(Specificheat,Cp)：是单位质量物质单位温度变化时吸收或释放出的热量。比热随温度的变化而变化。大多数固体和液体在相当宽的温度范围内有恒定的比热，而相比液体或固体，气体比热则随温度的变化而变化。

单位质量物质的焓变可以用下式计算：

通常使用平均比热：

avg

对于不含脂肪的水果、蔬菜的比热值：Cavg=4l86.8M+837.36(1-M)

式中：M——水分含量。Cavg

=1674.72F+837.36SNF+4l86.8M(1-1)式中：F——脂肪含量；

SNF——为非脂肪固形物含量；

M——水分含量。

水在冰点以上时的比热值为4186.8J/(kg·℃)，非脂固体的比热为837.36J/(kg·℃)。

含脂肪食品的比热值：

比热模型一：Seibel’s方程【例1-7】计算含15%蛋白质、20%脂肪和65%水的烤牛肉的比热。解：由式（1－1）得：Cavg=0.65(4186.8)+0.15(837.36)+0.2(1674.72)=3182J/(kg·℃)注：Siebel’s方程在计算食品体系比热时还是过于简单，因为这个方程假设各种类型的非脂固体的比热是相同的。

Siebel’s方程在计算冰点以下时的食品比热时，假设此状态下所有的水都是冻结的，这是不准确的。

对于水分含量M>0.7且不含脂肪情况下，Seibel’s方程计算值与实验值非常接近

！

比热模型二：ChoiandOkos

方程ChoiandOkos(1987):冻结前食品的比热是食品中各组分的温度(◦C)的函数。式中:P,F,Fi,A,C,X——蛋白质、脂肪、纤维素、灰分、碳水化合物和水分的质量分数。其中，食品中各组分的比热为：(1-2)【例1-8】计算一种含15%蛋白质、20%蔗糖、1%纤维、0.5%灰分、20%脂肪和43.5%水分的配方食品在25℃时的比热值。

解：根据Chio&Okos数学模型式，分别将各组分的质量分数和温度T(25℃)代入相关计算式，得到Cpp=2037.6;Cpf=2018.0;Cpc=1594.1;Cpfi=1891.3;Cpa

=1137.5;Cwaf

=4179.6，以上单位均为J/(kg·℃)。代入式(1-2)得：Cpavg

=0.15(2037.6)+0.2(1594.1)+0.01(1891.3)+

0.005(1137.5)+0.2(2018)+0.435(4179.6)=2870.8J/(kg·℃)如果将例8中的情况用Seibel’s方程式求解，则可以得到：Cp=1674.72(0.2)+837.36(0.15+0.01+0.005+0.2)+4186.8(0.435)=2462J/(kg·℃)

说明：一般地，对于高水分含量的食品体系，Choi&Okos(1988)计算值要高于Seibel’s方程Seibel’s方程与ChoiandOkos方程比较水分含量M>0.7且不含脂肪情况下，Seibel’s方程计算值与实验值非常接近。Choi&Okos(1988)在低水分含量且成分组成比较宽泛的大多数食品中适用。

比热模型三：温度区间平均比热

（三）食品冻结过程中的焓变

如考虑食品在冻结过程中去除的热量，必须将因相变而产生的融化潜热考虑进来。

Chang&Tao(1981)数学模型，要求食品的水分含量在73%~94%范围内，并假定所有的水在227K时冻结。则T温度下的焓H可由下式计算：

其中：肉类：果蔬：果汁：肉类:

果蔬及果蔬汁：

上述式中Tr为温度降；Tf是冰点温度，单位K；T为待测焓时的温度，K；Hf为冰点的焓，J/kg；X为食物中水分质量分数；a和b为经验系数。

【例1-9】将1kg固形物含量25%的葡萄汁从冰点冻结到-30℃，计算葡萄汁的冰点及过程中需要除去的热量。

解：由题意得，葡萄汁中水分含量X=0.75，

得冰点：

Tf=120.47+327.35×0.75-176.49×0.752=266.7K

冰点焓值：

Hf=9792.46+405,096×0.75=313,614J

a=0.362+0.0498×0.02−3.465×0.022=0.3616

b=27.2−129.04×0.1316−481.46×0.13162=1.87

所以，Tr=(−30+273−227.6)/(266.7−227.6)=0.394

得-30℃时的焓值：

H=313

614×[0.3616×0.394+(1-0.3616)×(0.394)1.879]=

79

457J/kg

从冰点温度降至-30℃时的焓变为：

ΔH=313

614−79

457=234

157J/kg

即降温过程需要从葡萄汁体系中除去234157J的热量。

纯水冻结时，在冰点发生从液态水到冰的相变。在水全部转变为冰前，过程没有显热损失。食品中所有的水溶性成分都对冰点降有贡献。对于理想溶液，当溶质浓度较低时，冰点降Δtf可以定义为：

式中:Δtf——相对于水的冰点(℃)的冰点降；

Kf——结晶热力常数，水的Kf=1.86；

M——溶质重量摩尔浓度，溶质摩尔数/kg水。

（四）由食品中液态水重量摩尔浓度计算冷冻过程焓变

溶质贡献的冰点降：令n=w克水中溶质的摩尔数。食物的冰点降可由溶质浓度和食物中水分含量来计算出来。对于高度离子化溶质（如钠盐和钾盐），n等于溶质的摩尔数乘以2

。令Tf=冰点，则：对于单位质量的食物，令wo为冻结前混合物中原始水量，wo=水质量分数×1000在冰点下任一温度T，有：则，则在冰点下任一温度T时食物中未结冰水的质量可以由下式计算：体系中冰的质量为初始总水量与未结冰水的质量之差，即：

在冰点以下，水温每升高dT，水将损失的显热为：则冰点下液态水从Tf变化到T时的显热变化值qsl为：此时固态冰的显热变化值qsi由下式计算：Thetotalenthalpychangewillconsistof:sensibleheatoffat;sensibleheatofno-fatsolids;sensibleheatofliquidwater;andthelatentheatoffusionofice.

食物在冻结过程中总焓变由以下组成：脂肪的显热、非脂固体的显热、冰的显热、液态水的显热，以及冰融化潜热。

则从冰点到任一温度T过程中食物总的焓变可定义为：

式中：F——脂肪质量；SNF——非脂固体质量；I——冰的潜热。【例1-10】去骨的烤猪胸肉中水分含量为70.6%，蛋白质24.0%，灰分1.2%，脂肪4.2%。冰点是-1.2℃。用食盐水将此肉进行腌制后，肉重量比未腌制前增加了15%，盐净含量为1.0%。计算：①腌制肉的新冰点；②每kg腌制肉从新冰点冷冻至-18℃时的焓变。解：基准1kg，得未腌制前肉中溶质摩尔浓度：

mol/kg初始水分含量:wo=1000×70.6%=706g则根据公式得:no=(1.2×706)/1860=0.455mol腌制后：总质量m=1+0.15×1=1.15kg;

盐含量m(NaCl)=0.01×1.15=0.015kg;

水分含量：w=m-m(NaCl)-(1-wo)=1.15-0.015-(1-0.706)=841g由于NaCl为强电离电解质，因此视溶质中的摩尔数n为NaCl的摩尔数乘以2，则腌肉中溶质的摩尔数n为:n=2×[0.015×1000/58.5]+no=0.97mol则腌肉中溶质的重量摩尔浓度M=1000×n/w=1000×0.97/841=1.153mol/kg①新冰点

Tf=0−1.86M=0-1.153×1.86=−2.2℃;②在-18℃时，wo’=841g，w’=841×(2.2/18)=122.2g；则，I=w’-wo’=841-122.2=718.8gCpl=4186.8J/(kg·℃)，Cpi=Cpl/2=2093.4J/(kg·℃)，Cpsnf=837.36J/(kg·℃)则：qsl=4186.8(0.841)(2.2)ln(18/2.2)=16290J

qsi

=2093.4(0.841)[(−2.2−(−18))−2.2ln(18/2.2)]=19672J由公式（1-28）得：Cpf=1968.73J/(kg·℃)腌制后：SNF=0.24+0.012+0.015=0.267kg得总焓变：q=16290+19,672+SNF(837.36)(18-2.2)+F(1674.72)(18-2.2)+I(334.860)=16290+19,672+0.267(837.36)(18-2.2)+0.042(1968.73)(18-2.2)+0.7188(334.860)=41042J

（五）能量衡算系统的能量衡算基于能量守恒定律。基本能量衡算方程为：当系统处于稳态时，其性质不会随时间变化而变化，则：

则：如系统中仅含一个输入口（位置1）和一个输出口（位置2），则：

【例1-11】如图所示，将一台管式热烫机用于处理利马豆。产品的质量流量为860kg/h。我们发现，热烫加工的理论总能耗为1.19GJ/h。由于热烫机没有绝缘层所导致的能量损失约为0.24GJ/h。如果热烫机的总输入能量为2.71GJ/h，①计算对水重新加热所需的能量。②确定每支流向的能量百分数。图1-6系统热量示意图

解：给定产品的质量流量=860kg/h；产品所需的理论能量值=1.19GJ/h；由于没有绝缘导致的能量损失=0.24GJ/h；热烫机的输入能量=2.71GJ/h。以1h为计算基准，能量平衡可以写成如下形式：即：2.71=1.19+0.24+Eoww故：Eoww=1.28GJ因此，重新加热水所需的能量为:(2.71-1.28)GJ/h=1.43GJ/h产品带走的热量占总热量的比例为：(1.19/2.71)×100%=43.91%热烫机热损失占总热量的比例：(0.24/2.71)×100%=8.86%水带走的热量占总热量的比例：(1.28/2.71)×100%=47.23%本例题也表明，该热烫机的热效率仅为44%。

谢谢！第3章

流体流动和输送掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失通式及其应用；掌握离心泵的基本原理及选用；熟悉流体在管内流动的现象、流量计测定流量的原理以及离心泵的操作及安装；了解流体的不稳定流动和非牛顿流体及复杂管路的计算，流体输送机械的分类及应用。本章重点和难点第3章

流体流动和输送第一节流体静力学基本方程

一、流体的物理性质1.流体密度（ρ）和比容（v）（1）密度：

（2）比容：

2.压强（p）压强可以有不同的计量基准。（1）绝对压强（Absolutepressure）：以绝对真空(即零大气压)为基准。（2）表压(Gaugepressure)：以当地大气压为基准，高于大气压的数值。（3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大气压的数值。表压＝绝对压强－大气压强真空度＝大气压强－绝对压强压强常用单位的换算关系：

1标准大气压(atm)=101325Pa=10329kgf/m2

=1.033kgf/cm2(bar,巴)

=10.33mH2O=760mmHg3.黏度（）流体黏性大小的量度，常用单位：Pa·s、P(泊)和cP（厘泊），其换算关系为：1Pa·s=10P=1000cP

此外工程上有时用运动黏度表示：

二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体1.牛顿黏性定律及牛顿型流体实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。即：

此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。

牛顿黏性定律指出，流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。图2-1平板间黏性流体的速度分布

服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。

不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电动机带动旋转。内外筒间充入实验液体（见图2-2）。已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N·m。试求该实验液体的动力黏度。图2-2旋转圆筒黏度计

解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布。不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力:扭矩：

则动力黏度为

：

Pa

s2.非牛顿型流体剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温度、压强条件下的流变特性，即：各种不同流体剪应力随剪切速率du/dy变化关系如右图：

图2-3不同流体剪应力随剪切速率变化关系

（1）塑性流体

理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。

在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆等。

(2)假塑性流体

假塑性(Pseudoplastic)流体的切应力与速度梯度的关系为:(n＜l）

对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增大而降低。

表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。

（3）胀塑性流体

与假塑性流体性质相反，胀塑性(dilatancy)流体的表观黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如下关系:（n＞1）

食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。

通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体统称为指数律流体。式中：k为稠度指数；n为流变指数。表示流体的非牛顿性的程度。

三、静力学基本方程式及其应用1.静力学方程式描述静止流体内部压力随高度变化规律的数学表达式即为静力学基本方程式：

此三式表明：静止流体内部各点的位能和压力能之和为常数。图2-4流体静力学分析常数常数常数2.静力学方程应用

（1）压强及压差的测量

图2-5U型管压差计

图2-6微差压差计

（2）液位的测量图2-7液位测量计

（3）液封

在食品生产中常遇到液封，液封的目的主要是维持设备中压力稳定和保障人身安全，液封设计实际上就是计算液柱的高度。第二节流体流动的基本方程

一、流量与流速

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其单位为m/s。

V=uA

W=ρV

当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。

车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中表2－1所示。

（一）稳定流动热力体系的概念1.稳定流动与不稳定流动

图2-8稳定流动示意图2.热力体系

热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物质。3.稳定流动体系的物料衡算——连续性方程对不可压缩流体的特殊情形：

4.稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程图2-9稳定流动热力体系能量分析（1）机械能衡算体系

流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单位质量流体为基准：

位能

流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体所具有的位能为gZ

（J/kg）。动能流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动，则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。静压能静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功，其值等于pv或p/ρ。对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：外加机械功

单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。摩擦阻力损失

损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。（2）理想流体的柏努里方程对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足：流体具有稳定、连续、不可压缩性；流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能量损失，即∑hf＝0；体系外加机械功为零。上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。则体系进行机械能衡算得：

（3）实际流体的柏努里方程

实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。

上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理想流体，通常也称为柏努里方程。

不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：

式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。

公式应用时注意：流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立；公式中各项单位要一致；选择的截面与流体流动方向垂直；流体流动是连续的；对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许的。（三）柏努里方程式的应用

利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力等。【例2-3】如图用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1m/s的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？

图2-10虹吸管示意图解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：

式中：（表压）J/kg代入得：

∴即高位槽液面应比虹吸管出口高【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径φ57mm×3.5mm，已知∑Hf（全部能量损耗）为4.5m液柱，贮槽水面压强为100kPa（绝），水管出口处压强为220kPa，水管出口处距贮槽底20m，贮槽内水深2m，水泵每小时送水13m3，求输水泵所需的外加压头。图2-11输水系统示意图解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面，列柏努里方程：【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流体流过管路时总的阻力损失为18.23J/kg。贮槽内液面高于地面3m，管子进蒸馏锅处的高度为6m，所用的离心泵直接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86kg/cm2，葡萄酒的密度为985kg/m3，黏度为1.5×10-3Pa·s。

解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由1-1`面2-2`面列柏努里方程：因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则又∵

J/kgPa第三节流体流动的阻力一、流体流动的型态与雷诺数1.雷诺实验图2-12雷诺实验2.雷诺数与流体流动型态

实验结果表明，流体的流型由层流向湍流的转变不仅与液体的流速u有关，还与流体的密度ρ、黏度μ以及流动管道的直径d有关。将这些变量组合成一个数群，

以其数值的大小作为判断流动类型的依据。这个数群称为雷诺准数，用Re表示，即：

无数的观察与研究证明，Re值的大小，可以用来判断流动类型。Re<2000，为层流,

Re>4000，为湍流。

Re在2000～4000之间为过渡流。湍流流动状态可为层流，也可能为湍流，但湍流的可能性更大。

二、

流体层流运动速度分布当r=0管中心处流速最大：

图2-13流体层流运动速度分布管中平均速度：

因此层流时平均流速是最大流速的一半，即：

三、流体湍流运动速度分布流体在圆管内湍流时，由于其剪切力不能用数学式简单表示，所以管内湍流的速度分布一般通过实验研究，采用经验式近似表示：

式中，当4×104＜Re＜1．1×105时，n＝6；1．1×105＜Re＜3．2×106时，n＝7；Re＞3．2×106时，n＝8。

湍流速度分布特征是：流体质点杂乱无章，仅在管壁处存在速度梯度，速度分布服从尼古拉则的n分之一次方定律。必须注意：湍流时，黏在管壁上的一层流体流速为零，其附近一薄层流体的流速仍然很小，作层流流动，这层流体称为层流底层，它是传热、传质的主要障碍。四、流体流动阻力损失

流体流动阻力分成两类，一类是流体流经一定管径的直管时由于内摩擦而产生的阻力，称为直管阻力或沿程阻力，用符号hf表示；

另一类是流体流经管件、阀门及管截面突然缩小或突然扩大处等局部障碍所引起的阻力，称为局部阻力，用符号hf’表示。1.流体在直管中的流动阻力图2-14水平直管内流体受力分析式中：hf——流体的直管阻力，J/kg；

λ——摩擦系数；

——直管长度，m；

d——直管内径，m；

u——流体流速，m/s。

此式称为范宁(Faning)公式，是计算流体在直管内流动阻力的通式，或称为直管阻力计算公式，对层流、湍流均适用。

（1）层流时的λ：

前面推得层流时平均流速=,则此式称为哈根—泊稷叶方程，再代入Lf=，得：∴层流时λ=，与Re成反比。

（2）湍流时的λ：

式中：——管道内壁的相对粗糙度。

绝对粗糙度ε：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度：绝对粗糙度与管内径的比值。

湍流时，通过实验得到了一些经验公式，如光滑管：

此式称为柏拉修斯公式，适用于4000<Re<105。莫迪图(Moody)（即摩擦系数图）。利用摩擦系数图可查取λ的值。图2-15摩擦系数图该图可分为四个区域

：①层流区(Re＜2000)。

②过渡区(2000＜Re＜4000)。

③湍流区(Re＞4000以及虚线以下的区域)。

④完全湍流区(虚线以上的部分)。

2.流体在非圆形直管中的流动阻力

对于异形断面管道，用与圆形管直径d相当的“直径”称当量直径de以代替之。

当量直径de为流动截面积A与过流断面上流体与固体接触周长S之比的4倍。外径为D内径为d的套管环形流道：

dD

图2-16环形管道截面示意图3.流体流动的局部阻力（局部损失）：局部阻力损失有两种表示法：阻力系数法和当量长度法。

（1）当量长度法：

=λ

J/kg

直管与局部阻力合并：

一般由实验确定，教材中图2-17中列出了某些常用管件和阀门的值。

（2）阻力系数法：

=ζ·

J/kg

式中：ξ为局部阻力系数。常用管件局部阻力系数列于教材中表2-3。

对突扩：

ζ=管出口：A1/A2≈0∴ζ出=1；管进口：ζ=0.54.管路总能量损失

管径相同的管路总阻力Σhf为管路上全部直管阻力和各个局部阻力之和，即：

或

式中：——管路上所有管件和阀门等的当量长度之和，m；——管路上所有管件和阀门等的局部阻力系数之和；——管路上各段直管的总长度，m；u

——流体流经管路的流速，m/s；d

——流体流过管路的内径，m；λ

——摩擦系数。思考：工程实践中，为减少流体流动过程中的阻力，可采取哪些途径？【例2-6】如图3-17，空气从鼓风机的稳定罐里经一段内径为320mm，长为15m的水平钢管送出，出口以外的压强为1atm，进出口处的空气的密度都可取为1.2kg／m3，黏度为1.8×10-5Pa．s，若操作条件下的流量为6000m3／h，钢管绝对粗糙度为0.3mm，试求稳压罐内的表压强为多少Pa。解：根据题意画图，如图，1-1选在稳压管外侧，有ζ进口=0.52-2选在稳压管内侧，无ζ出=0

图2-17空气流经水平钢管示意图gz2+

+Σhf=gz1+

∴又∵查莫迪图得：

ζ=0.0205∴Σhf=ζ=313J/kg∴p1=1.2×

Pa注：控制面若选在管出口截面内侧有u

但ζ出=0;

控制面若选在管出口截面外,则

u=0，但ζ出=1.0.

第四节

管路计算与流量测定一、管路计算1.简单管路（1）已知管径、管长、管件和阀门，欲将已知量的流体从一处输送至另一处所需的功率；（2）已知管径、管长、管件和阀门，欲在允许的能量损失下，求管路的输送量；（3）已知管长、管件和阀门，在要求的流体输送量和能量损失下，求输送管路的直径。【例2-7】如图2-18所示，自来水塔将水送至车间，输送管路采用Φ114×4mm的钢管，管路总长为190m(包括管件、阀门及3个弯头的当量长度，但不包括进出口损失)。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15m。设水温为12℃，求管路的输水量V（m3/h）。

图2-18自来水塔流程示意图解：如图取塔内水面与出水口中心分别为1-1′和2-2′（出口外侧）两个截面，则:z2=0，z1=15m，u1=0，u2=u（未知），We=0，p1=p2=0（表压）

将以上数值带入式中，整理得：（a）

(b)式（a）、式（b）中，含有两个未知数λ和u，由于λ的求解依赖于Re，而Re又是u的函数，故需采用试差法求解，其步骤为：①设定一个λ的初始值λ0；②根据式(b)求u；③根据此u值求Re；④用求出的Re及ε/d值从摩擦系数图中查出新的λ1；⑤比较λ0与λ1，若两者接近或相符，u即为所求，并据此计算输水量；否则以当前的λ1值代入式(b)，按上述步骤重复计算，直至两者接近或相符为止。本例中，取管壁的绝对粗糙度ε=0.2mm，则ε/d=0.2/106=0.00189水温12℃时，其密度ρ=1000kg/m3,黏度μ=1.236×10-3Pas,于是，根据上述步骤计算的结果为：序次λ0uReε/dλ1第一次0.022.812.4×1051.89×10-30.024第二次0.0242.582.2×1051.89×10-30.0241由于两次计算的值基本相符，故u=2.58m/s，于是输水量为：

2.复杂管路管路中存在分流与合流时，称为复杂管路。

图2-19并联与分支管路示意图(1)并联管路

在并联管路中，各支路的能量损失相等，主管中的流量必等于各管的流量之和。

对于如上图(a)所示的并联管路，

上式表明，并联管路中各支管的阻力损失相等。此外，主管中的流量等于各支管中流量之和。

（2）分支管路

在分支管路中，单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等，主管流量等于各支管流量之和。

对于如图(b)所示的分支管路，

上式表明，对于分支管路，单位质量的流体在各支管流动终了时的总能量与能量损失之和相等。此外，由连续性方程可得知主管流量等于各支管流量之和。二、流量测定1.测速管测速管又称皮托管(Pitottube

)。它是由两根同心圆管组成，如图2-20所示。

图2-20测速管示意图2.孔板流量计图2-21孔板流量计3.文丘里流量计图2-22文丘里流量计4.转子流量计图2-23转子流量计第五节

液体输送设备为输送流体所提供能量的机械称为流体输送机械。输送液体的机械通称为泵。按其工作原理，泵分为叶片泵、往复泵和旋转泵等。

输送气体的机械通常称为风机或压缩机，它们都靠使气体的压力增大以达到输送气体的目的。按压力增大的程度依次有通风机、鼓风机和压缩机。一、泵的类型泵按其工作原理和结构特征可分为：(1)叶片式泵：离心泵、轴流泵和旋涡泵等。(2)往复式泵：活塞泵、柱塞泵和隔膜泵等。(3)旋转式泵：齿轮泵、螺杆泵、转子泵、滑片泵等。二、离心泵的结构、主要性能和特性1.离心泵的结构图2-23离心泵的结构1-泵壳2-泵轴3-叶轮4-吸水管5-压水管6-底阀7闸阀8-灌水漏斗9-泵座2.离心泵的主要性能参数（1）泵的流量

（2）泵的压头（扬程）

由上式可看出，泵的压头表现为：将液体的位压头提高ΔZ；将液体的静压头提高(p2-p1)/(ρg)；抵偿了吸入管路的压头损失Σhf1-2。

（3）泵的有效功率和效率

离心泵的能量损失包括：

①容积损失；

②机械损失；

③水力损失。

（4）泵的转速

3.泵的特性曲线

所谓泵的特性曲线，是表明泵在一定的转速下，压头、功率、效率与流量之间的关系曲线。（1）离心泵

（2）轴流泵

图2-24离心泵和轴流泵的特性曲线

4.泵的安装高度（1）离心泵的汽蚀现象及危害（2）离心泵的安装高度的计算图2-25泵的安装高度①允许吸上真空高度法：

②汽蚀余量法：

5.泵的工作点与流量调节（1）

管路特性

管路特性曲线方程：

将此关系标绘在相应的坐标图上，所得曲线称为管路特性曲线。（2）泵的工作点泵特性方程：

安装在管路中的离心泵的工作点必须同时满足泵的特性方程和管路特性方程，泵的特性和管路特性两曲线的交点M即为泵的工作点

。图2-26泵的特性曲线与管路特性曲线图2-27阀门开度对工作点的影响（3）泵的流量调节①改变阀门的开度；②改变泵的转速；③改变泵的叶轮直径。

6.离心泵的类型、选用及使用注意事项（1）离心泵的类型；（2）离心泵的选用程序；（3）离心泵使用注意事项。谢谢！第4章传热本章重点和难点掌握热传导、热对流的基本规律及计算方法；熟悉各种换热设备的结构和特点；掌握稳态传热过程的计算；熟悉强化传热的途径和措施；掌握热辐射的基本概念和基本定律。第4章传热一、传热在食品工程中的应用二、传热的基本方式热传导(Conduction);对流(Convection);辐射(Radiation)。食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作（如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：第一节概述

物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导。1.热传导（又称导热）2.热对流

流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。热对流仅发生在流体中。强制对流：因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。

流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流。热对流的两种方式：自然对流：由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生相对位移，这种对流称为自然对流。3.热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质。任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随着出现的。温度场(Temperaturefield)：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场(Temperaturefield)。

式中：t——

温度；

x,y,z

——

空间坐标；τ——

时间。

物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即

t=f(x，y，z，τ)第二节热传导

一、傅立叶定律

1.温度场和温度梯度

一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。

一维温度场的温度分布表达式为：

t=f(x,τ)等温面的特点：（1）等温面不能相交；（2）沿等温面无热量传递。不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。稳定温度场：若温度不随时间而改变。等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。

注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。

温度梯度:温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。ndSQt+△ttt-△t∂t/∂n图4-1温度梯度和傅立叶定律傅立叶定律是热传导的基本定律。它指出：在单位时间内通过微元等温面dS传导的热量dQ与温度梯度成正比，热流方向与温度梯度方向相反。即

导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。式中：Q——单位时间传导的热量，简称导热速率，w；

S——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2；

λ——导热系数(Thermalconductivity)，w/m·k。

负号指热流方向和温度梯度方向相反。2.傅立叶定律bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为b，壁面积为S；壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。平壁侧面的温度t1及t2恒定。二、通过壁的稳态热传导

1.通过单层平壁的稳态热传导图4-2单层平壁的稳态热传导式中Δt=t1-t2为导热的推动力,而R=b/λS则为导热的热阻。根据傅立叶定律分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t=t1；x=b时，t=t2，Qb1b2b3xtt1t2t3t4假定各层壁的厚度分别为b1，b2，b3，各层材质均匀，导热系数分别为λ1，λ2，λ3，皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相等，各等温面亦皆为垂直于x轴的平行平面。壁的面积为S，在稳定导热过程中，穿过各层的热量必相等。2.通过多层平壁的稳态热传导——以三层平壁为例

图4-3多层平壁的稳态热传导第一层第三层第二层对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中i为n层平壁的壁层序号。【例4-1】某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/(m·k)，绝缘材料的热导率为0.04w/(m·k)，墙外表面温度为10℃，内表面为-5℃，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度。按温度差分配计算t2、t3℃℃

解：根据题意，已知t1=10℃，t4=-5℃，b1=b3=0.12m，b2=0.10m，λ1=λ3=0.70w/(m·k)，λ2=0.04w/(m·k)。按热流密度公式计算q：Qt2t1r1rr2drL设圆筒的内半径为r1，内壁温度为t1，外半径为r2，外壁温度为t2。温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半径为r处的传热面积为A=2πrL。三、通过圆筒壁的稳态热传导

1.通过单层圆筒壁的稳态热传导图4-4单层圆筒壁的的稳态热传导将上式分离变量积分并整理得

根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即上两式相比较，可得其中式中：rm——圆筒壁的对数平均半径，m；