2022年高考数学试题全套汇编

椭圆,+患=1(a>b>0)的左顶点为4点P,Q均在C上，且

5.函数9=(3*—3-*)cosz在区间()10.

2022普通高等学校招生考试(全国甲卷理)关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为i则C的离心率为()

闻苧(C)|(D)|

一、单选题11.设函数/⑺=sin(皿+§在区间(0,万)恰有三个极值点、两个零点,则

1.若z=—1+\/3i,则——-=()

zz—1实数3的取值范围是()

5131319]

(D)

(A)-1+V3i(B)-1-V3z(C)(D)(A)3,-6-(B)(C)

3111

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,12.已知Q=瓦，b=cos(c=4sin"贝!!()

随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类

c>b>ab>a>ca>b>ca>c>b

知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：(A)(B)(C)(D)

二、填空题

13.设向量a,b的夹角的余弦值为且|a|=1,|b|=3,则(2a+b).

6.当冗=1时，函数f(x)=alnX+b=.

X

(C)I14.若双曲线犷―工=1(m>0)的渐近线与圆/+2一切+3=0相切,

(B)(D)1,m2

则m=.

7.在长方体ABCD-中，已知BiD与平面ABCD和平面

15.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率

回耳8所成的角均为30°,则()

为•

(A)AB=2AD

16.已知AABC中，点。在边BC上,AADB=120°,AD=2,CD=2BD,

(B)AB与平面AB^D所成的角为30°当点取得最小值时，BD=-

(C)AC=CBi

三、解答题

则()(D)与平面BB.C.C所成的角为45°

记S为数列J{而}的前n项和.已知冷+口=2%+1.

17.n

(A)讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%n

8.沈括的《梦溪笔谈》是中区古代科技义上史上的杰作，其中收录了计算圆⑴证明：{Qj是等差数列；

(B)讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%弧长度的“会圆二如图,卷是以。为圆心,。鬟半径的圆弧,。是力B

(2)若a4,a7,aQ成等比数列，求Sn的最小值.

(C)讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差的中点,。在池上,“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的

CD2

(D)讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差计算公式：s=AB+石]，当04=2,£AOB=60°时，s()

3.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B=

{力|/—4z+3=0},则Cu(4uB)=()

(A){1,3}(B){0,3}(C){-2,1}(D){-2,0}

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1.

则该多面体的体积为()

(B)

9.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2斤,侧面积分

别为脚和冤,体积分别为看和吃.若胆=2,则察=()

3乙/乙

(A)小i(B)(C)\/10(D)—^―

1158

18.在四棱锥P-ABCD中，PD±底面ABCD,CD//AB,AD=DC=20.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点O(p,0),过F的直线交C

CB=1,AB=2,DP=y/3.于M,N两点.当直线MD垂直于力轴时，|“歹|=3.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(%为参数)，曲

(1)证明：BD±PA-,(1)求C的方程；

(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.⑵设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB

线。2的参数方程为(6为参数).

的倾斜角分别为以仇当a—B取得最大值时,求直线AB的方程.

(1)写出G的普通方程;

(2)以坐标原点为极点，冗轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。3的极坐

标方程为2cos。-sin。=0,求。3与。1交点的直角坐标,及。3与。2交

点的直角坐标.

19.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分,

负方得o分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.

已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,个项目的比赛结

果相互独立.21.已知函数/(2)=----\nx-\-x-a.

(1)若》0,■实数a的取值范围；2

(1)求甲学校获得冠军的概率；23.已知Q,2c均为正数，且Q2+接+4c=3,证明:

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.(2)证明：若f(x)有两个零点%①2,则①通2<1.(1)a+b+2c<3;

(2)若b=2c,则1+1》3.

ac

1159

⑹/⑻：©|①)J14.设点M在直线22+g—1=0上，点(3,0)和(0,1)均在0M上，则。河

2022普通高等学校招生考试(全国甲卷文)的方程为.

6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的7*2?/2

2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()15.记双曲线C:--=1(a>0,6>0)的离心率为e,写出满足条件“直

线g=2)与2无公共点”的e的一个值.

1122

(A)-(B)-(C)-(D)-

一、单选题16.已知△AB。中，点。在边BC上,AADB=120°,AD=2,CD=2BD,

1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B0W冗<g},则AnB=()

当/取得最小值时,BD=.

(A){0,1,2}(B){-2,-1,0}(C){0,1}(D){1,2}三、解答题

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,17.甲、乙两城之间的长途客车均由4和B两家公司运营.为了解这两家公

随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下

知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：面列联表：

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所

属公司有关？

附.R2=______Mad-bcy_______

川(Q+b)(C+d)(Q+C)(b+d)'

Pg)脸0.1000.050030

k2.706~3.841~6.635

(A)-1(B)(C)|(D)1

则()9.在长方体ABCD-中，已知BiD与平面ABCD和平面

(A)讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%AA.B.B所成的角均为30°,则()

(B)讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%(A)AB=2AD

(C)讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差(B)AB与平面AB^D所成的角为30°

(D)讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差(C)AC=CBi

3.若z=1+i,则|iz+3刁=()(D)BiD与平面BBMC所成的角为45°

(A)475(B)472(C)2y/5(D)2\/2

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2TT,侧面积分

别为S甲和S乙，体积分别为V甲和吃.若磐=2,则祟=()

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,

b乙P乙

(A)\/5(B)2\/2(C)(D)弋4-

7*21

U.已知椭圆。：3+*=1(Q>匕>0)的离心率为4,A2分别为c的

左、右顶点，B为C的上顶点.若•BA2=-1,则C的方程为()

7*2?/2q.2(D)”2=l

B=1c1

=1()V+Tyoo()Tz+y=

12.已知9m=10,a=10m-ll,b=8m-9,贝(J()

(A)a>0>6(B)a>b>0(C)b>a>0(D)b>0>a

(A)8(B)12(C)16(D)20

二、填空题

5.将函数f(x)=sin[UJX+Q>0)的图象向左平移5个单位长度后得

到曲线C若。关于g轴对称，则3的最小值为()13.已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a_Lb,则6=.

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20.已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(如J3))处

18.记Sn为数列｛Q/的前n项和.已知二+九=2%+1.

n的切线也是曲线y=g⑺的切线.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(%为参数)，曲

(1)证明：｛an｝是等差数列；

(1)若的=-1,求a；

⑵若。7,。9成等比数列，求Sn的最小值.

(2)求a的取值范围.

线。2的参数方程为(6为参数).

(1)写出G的普通方程;

(2)以坐标原点为极点，冗轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。3的极坐

标方程为2cos。-sin。=0,求。3与。1交点的直角坐标,及。3与。2交

点的直角坐标.

19.小明同学参见综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:

底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形,△及4B,AFBC,AGCD,21.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C

△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.于M,N两点.当直线MD垂直于T轴时，|“川=3.

(1)证明：EF/平面ABCD-(1)求C的方程；23.已知a,b,c均为正数，且a?+那+4c2=3,证明:

(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).⑵设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB(1)a+b+2cW3;

的倾斜角分别为a,。.当a-。取得最大值时,求直线AB的方程.(2)若b=2c,则』+123.

ac

1161

(C)平面BrEFH平面ArAC(D)平面BrEF/平面ArCrD17.记△48。的内角力,8,。的对边分别为a,b,c,已知smCsin(A-B)=

普通高等学校招生考试(全国乙卷理)sinBsin(C—A).

20228.已知等比数列｛Q"的前3项和为168,a-a=42,贝。6=()

25(1)证明：2Q2=/+c2;

(A)14(B)12(C)6(D)325

(2)若a=5,cosA=而，求△48。的周长.

9.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球。的球

一、单选题面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()

1.设全集。={1,2,3,4,5},集合河满足电河={1,3},则()(A)J(B)|(C)彳(D)彳

(A)2GM(B)3GM(C)4M(D)5M

10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该

.已知且应其中Q为实数，则()

2z=l—2i,z++b=0,,6棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为01,02,P3,且03>P2>01>6

(A)a=1,b=—2(B)a=—1,b=2记该棋手连胜两盘的概率为P,则()

(C)a=1,b=2(D)a=—1,b=—2(A)0与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

3.已知向量a,b满足|a|=1,网=通/。—2bl=3,则a・b=()(B)该棋手在第二盘与甲比赛,P最大

(A)-2(B)-1(C)1(D)2(C)该棋手在第二盘与乙比赛,P最大

(D)该棋手在第二盘与丙比赛,p最大

4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环

绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,11.双曲线c的两个焦点为Fl,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过Fl

3

E—,、，一1,一1,一1作D的切线与。交于河，N两点且cos/FiN%=曰则C的离心率

为_'_()

%(A)f(B)|(C)苧(D)苧

…，依此类推，其中%GN*伊=1,2,…).贝!J()

(A)bl<匕5(B)匕3<匕8(C)匕6<匕2(D)匕4<匕712.已知函数/(2)，g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-力)=5,g[x)-

18.如图，四面体ABCD中，AD±CD,AD=CD,AADB=/BDC,E为

-4)=7.若v=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4,则

5.设下为抛物线C:y2=4x的焦点，点/在。上，点B(3,0),若AC的中点.

f/⑻=()

\AF\=\BF\,则\AB\=