2024年新疆吐鲁番市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年新疆吐鲁番市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.72D.2

2.如图所示，该几何体的主视图是（）

3.2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时

管制措施，导致2.5万名旅客滞留甘肃瓜州县.瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜

州很暖.据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置1.8万名淇中2.5万用科学记数法表

示，正确的是（）

A.0.25x105B.2.5x104C.2.5x105D.25x104

4.下列运算正确的是（）

A.X2—X=XB.X-X3=X4C.久6+久2=久3D.（2孙2）3=6久3y5

5.如图，a〃仇点A在直线6上，点C在直线a上，AB1BC,若N2=140。，贝U

41的度数为（）

A.140°

B.130°

C.120°

D.150°

6.一元二次方程X2一4%+3=0的解为()

A.%]——1,%2=3B.%-£=1,%2=3

C.%1=1,%2=—3D./=-1,%2=—3

7.如图，在。。中，若乙4cB=30。，。4=6,则扇形048(阴影部分)的面积是()

A.127r

B.67r

C.47r

D.2TT

8.关于一次函数y=2x—1的图象，下列说法不正确的是()

A.直线不经过第二象限B.直线经过点(-1,3)

C.直线与y轴的交点是(0,-1)D.当x>。时，y>—1

9.如图，在平面直角坐标系尤0y中，。为坐标原点，抛物线y=a/+6%+

c(aH0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间.下

列结论:

①2a+b>0；

②be<0；

3x

③a<~3C;

④若%i，久2为方程a/+版+c=0的两个根，则一3<乂1•久2<0；

其中正确的有个.()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10•要使分式含有意义，则a需满足的条件是

11.八边形的内角和等于度.

12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是4(1,2),5(-3,4).C(-2,-3),。(4,3),£(2,-3),从中任选一

个点恰好在第一象限的概率是.

13.已知反比例函数y=子的图象在二、四象限，则优的取值范围是.

14.如图，在△ABC中，ZC=90",乙4=30。，以点B为圆心，适当长为半径画A

弧，分别交区4、8C于点M、N,再分别以M、N为圆心，大于gMN的长为半径画/

弧，两弧交于点P,作射线8尸交AC于点。，则SACBD：SUBD=上、［巳

15.如图，将平行四边形ABC。沿对角线AC折叠，使点2落在点8'处，若Nl=R，

42=36。，4B为.Dr-rc/---J>C

4"------------------，B

三、计算题：本大题共1小题，共11分。

16.解不等式组：C^jxl+>278+X

Q>%-2

四、解答题：本题共8小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题11分)

计算：

1

(1)(-2)~2+4COS30--(3-兀)°-AA12.

(2)(a+3)(a—3)—a(a—2),其中a=——.

18.(本小题8分)

金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，8种水果每千克8元，小明买了A、8两种水

果共7千克，花了41元.48两种水果各买了多少千克？

19.(本小题11分)

如图，在矩形中，点E在边BC上，点厂在BC的延长线上，且BE=CF.

求证：(1)AXSE^AOCF；

(2)四边形AEFD是平行四边形.

20.（本小题11分）

跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级

学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题：

⑴填空：a=,b=；

（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优

秀？

（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.

21.（本小题11分）

如图，小明想测量塔8的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往塔的方向前进50机至B处,

测得仰角为60。,求塔高CD.（小明的身高忽略不计，结果精确到1加，73«1,732）

D

AB

22.（本小题11分）

为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座

位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载

客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)4560

租金(元/辆)200300

(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

23.(本小题12分)

如图，在。。中，为O。的直径，C为O。上一点，尸是前的中点，过点尸作AC的垂线，交AC的延

长线于点》

(1)求证：0P是。。的切线；

(2)若4c=5,sinzXPC=亮,求AP的长.

24.(本小题12分)

已知抛物线：y-x2—2x+1.

(1)配方后，解析式为.

(2)抛物线的对称轴为.

(3)顶点坐标为.

(4)有最(填“大”或“小”)值，最值是.

(5)函数图象与龙轴的交点坐标为.

(6)函数图象与y轴的交点坐标为.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：

4-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

8.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

D2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循

环小数.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得

答案.

【解答】

故选A

3.【答案】B

【解析】解：2.575=25000=2.5X104,

故选：B.

用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为ax10"的形式，其中1<|a|<10,a为整数，”的值等

于把原数变为。时小数点移动的位数.

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1

的数的方法：将原数化为ax的形式，其中〃为整数，"的值等于把原数变为。时小数点

移动的位数.

4.【答案】B

【解析】解：4：久2与X不是同类项，此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

3；“婷=乂4,...此选项的计算正确，故此选项符合题意；

此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

（2xy2）3=8/y6,...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

A根据同类项的定义进行判断，从而得到答案即可；

A根据同底数幕相乘法则进行计算，然后判断即可；

C.根据同底数幕相除法则进行计算，然后判断即可；

D根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算，然后判断即可.

本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数基的乘除法则和积的乘方、塞的乘方法则.

5.【答案】B

【解析】解：过点B作BD〃a,如图，

则

Z2+乙CBD=180°,Z1+4ABD=180°,

vZ2=140°,

.­./.CBD=180°-Z2=40°,

AB1BC,

4ABe=90",

AAABD=90°-乙CBD=50°,

•••Z1=180°-4ABD=130°.

故选：B.

过点8作BD〃a,则有由平行线的性质可得42+NCBD=180。，Al+^ABD=180",再由

乙48c=90。，即可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.

6.【答案】B

【解析】解：・••/一4久+3=0,

(%-1)(%-3)=0,

则》一1=0或3=0,

解得乂1=1,%2=3,

故选艮

利用因式分解法求解即可.

本题主要考查因式分解法解一元二次方程.

7.【答案】B

【解析】解：；^ACB=30。，

•••N40B=2/LACB=60°,

2

c60X7TX6/

"S扇的AB=360=6兀’

故选：B.

先由圆周角定理可得N40B的度数，然后再根据扇形的面积公式计算可得结果.

此题主要是考查了圆周角定理，扇形的面积公式，能够熟练运用同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答此

题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：一次函数y=2x-1的图象图象经过第一、三、四象限，与y轴交点(0,-1),直线经过点

(―1,—3),当x>0时，y>—1.

故直线经过点(-1,3)是错误的.

4直线不经过第二象限，正确，不符合题意；

B、直线经过点(-1,3),错误，符合题意；

C、直线与y轴的交点是(0,-1),正确，不符合题意；

D、当x>0时，y>-l,正确，不符合题意.

故选：B.

根据解析式和一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：；抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)的对称轴为直线x=1,

••・b=-2a,

2a+b=0,故①错误；

•・・抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

a<0,b=-2a>0,c>0,

•••be>0,故②错误；

•••抛物线y=ax2+b%+c(aH0)的对称轴为直线第=1,%=3时y<0,

x=-1时，y<0,即a—b+c<0,

ci—(—2a)+cV0,

-1_

a<--c,故③正确；

若％i，上为方程a-+b%+c=0的两个根，由函数图象与x轴交点可知一1</<0,2<上<3,

—3</•上V。，故④正确，

・•・正确的有：③④，共2个，

故选：B.

根据抛物线y=a/+力％+c(a。0)的对称轴为直线％=1,可得b=-20，2a+b=0,判断①错误；由

图象可得aV0,b=—2a>0,c>0,知儿>0,判断②错误；而1=3时y<0,知久=—1时，y<0,

即a—力+c<0,可得a—(—2a)+c<0,QV——c,判断③正确；由一1<%]<0,2<x?<3,可得

-3<X1-X2<0,判断④正确.

本题考查二次函数的图象与系数的关系，涉及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函

数图象与系数的关系.

10.【答案】a^|

【解析】解：由题意得：5—2。。0,

解得：a#|，

故答案为：”|.

根据分母不为0可得：5-2aH0,然后进行计算即可解答.

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.

11.【答案】1080

【解析】解：(8—2)*180°=1080。.

故答案为：1080.

"边形的内角和可以表示成0-2)•180。，代入公式就可以求出内角和.

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.

12.【答案】|

【解析】解：•••从中任选一个点共有5种等可能的结果，在第一象限的点有A和。两个,

••・从中任选一个点恰好在第一象限的概率是：|

故答案为：|.

利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式和点的坐标.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】m>|

【解析】解：•••反比例函数y=T的图象在二、四象限，

1

1—2m<0,解得zn>

故答案为：m>^.

根据反比例函数的性质进行解答即可.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键.

14.【答案】1：2

【解析】解：过点。作DE14B于点E,

在△ABC中，ZC=90°,NA=30。，

贝=豺8,

由作图可知：5尸平分4Z8C,

•・•Z,C=90°,DELAB,

DC=DE,

1

,SRCBD_郡'8=BC=1,

••SMBD-^AB-DE~AB~29

故答案为：L2.

过点。作。E1AB于点E,根据含30。角的直角三角形的性质得到BC="g,根据角平分线的性质得到

DC=DE,根据三角形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是角平分线的性质、含30。角的直角三角形的性质、尺规作图，熟记角的平分线上的点到角的

两边的距离相等是解题的关键.

15.【答案】126°

【解析】解：根据翻折可知：^B'AC=ABAC,

•••四边形ABCD是平行四边形，

DC//AB,

Z.BAC=Z.DCA,

・•.ABAC=^DCA=^BrAC,

•・•Z.1=乙B，AC+^DCA,

・•.Z1=2ABAC=36°,

・••乙BAC=18°,

・•・乙B=180°-ABAC-Z2=180°-18°-36°=126°,

故答案为：126。.

根据翻折可得NB'AC=Z.BAC,根据平行四边形可得DC〃4B,所以ABAC=ADC4从而可得N1=

2ABAC,进而求解.

本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质.

5%)8+无①

16.【答案】解：｛l+2x、

解不等式①，得x22.

解不等式②，得x<7.

故不等式组的解集是2<x<7.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解:(1)(-1)-2+4cos30°-(3-7T)°-712

=4+4x-.......1—2v3

=4+2<3-1-2<3

=3；

(2)(ci+3)(Q—3)—CL(CL-2)

=a2—9—a2+2a

=2a—9,

当a=-3时，原式=2x(-今-9=-10.

【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将。的值代入化简后的

式子计算即可.

本题考查实数的运算、整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克，

根据题意得：=

解得:{y：2.

答：A种水果买了5千克，3种水果买了2千克.

【解析】设A种水果买了1千克，5种水果买了y千克，利用总价=单价X数量，结合小明花41元买了A、

5两种水果共7千克，可列出关于羽y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】证明：(1)•・•四边形A8C0是矩形，

・•.AB=CD./.ABC=Z.DCB=90°,AD=BC,AD//BC,

••・乙ABE=乙DCF=90°,

在△ABE和△DC尸中，

AB=DC

乙ABE=乙DCF,

BE=CF

DCF{SAS'),

(2)vBE=CF,

BE+EC=CF+EC,

.・.BC=EF=AD,

又•・•AD//BC,

••・四边形AEFD是平行四边形.

【解析】(1)由矩形的性质可得力B=CD,^ABC=Z.DCB=90",AD=BC,AD//BC,由“SAS”可证△

ABE名ADCF；

(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AMD是平行四边形.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.

20.【答案】165150

【解析】解：(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a=

165；

把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148,152,

故中位数b=1钝；52=150.

故答案为：165；150；

(2)240x5=84(名)，

答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；

(3)超过年级一半的学生，理由如下：

•••152>150,

.•・推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.

(1)根据众数和中位数的定义解答即可；

(2)用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；

(3)根据中位数的意义解答即可.

本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念.

21.【答案】解：•••乙DAB=30°,Z.DBC=60°,

BD=AB=50m.

•••DC=BD-sin60°=50x?=25/3(m),

答：该塔高为25门加

【解析】从题意可知ZB=8。=50m,至8处，测得仰角为60。，sin60。=黑.可求出塔高.

DL)

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解.

22.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是无人，原计划租用y辆45座客车.

根据题意，得匕焉造)=，

解啧：n°

答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；

(2)租45座客车：600+45=14(辆)，所以需租14辆，租金为200x14=2800(元)，

租60座客车：600-60=10（辆），所以需租10辆，租金为300x10=3000（元），

•••2800<3000,

.•・租用14辆45座客车更合算.

【解析】（1）本题中的等量关系为：45X45座客车辆数+15=学生总数，60x（45座客车辆数-1）=学生总

数，据此可列方程组求出第一小题的解；

（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍.

本题考查二元一次方程的应用，注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用

“收尾法”，而不是“四舍五入”.

23.【答案】（1）证明：:P是诧的中点，过点尸作我的垂线，

・•.PC=PB，

.•・/-PAD=乙PAB,

OA=OP,

D

・••/-APO=/.PAO,p

■-^DAP=乙APO,

…,

•••PD1AD,\J

PD1OP,

•••OP为圆。的半径，

•・.DP是。。的切线；

（2）解：如图，连接8c交OP于E,

•••4B为的直径，

•••乙4cB=90°,

•••P是我的中点，OP1BC,

•••CE=BE,

・•・四边形COPE是矩形，

・•.CD=PE,PD=CE,

•・•Z-A