2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题04 图形阴影部分面积（选择填空压轴题）（含解析）

PAGE专题04图形阴影部分面积（选择填空压轴题）通用的解题思路：在求解图形中阴影部分面积的问题时，通常的解题思路如下：1.理解题目：首先，需要明确题目中给出的图形是什么，阴影部分是如何定义的，以及是否有其他相关信息。2.分析图形：分析图形的形状和性质，确定是否可以直接使用公式计算面积。例如，如果阴影部分是一个规则的几何形状（如三角形、矩形、圆形等），那么可以直接使用相应的面积公式进行计算。3.分割与组合：如果阴影部分不是一个规则的几何形状，可以考虑使用分割或组合的方法。将阴影部分分割成几个规则的几何形状，然后分别计算这些形状的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积。或者，如果阴影部分是由几个不规则形状组成的，可以尝试将它们组合成一个规则的几何形状，然后计算这个组合形状的面积。4.使用辅助线：在某些情况下，可以通过添加辅助线来简化问题。辅助线可以帮助我们更好地理解和分析图形的性质，从而更容易地找到解决问题的方法。5.应用公式：在确定了如何计算阴影部分面积的方法后，应用相应的公式进行计算。这可能需要一些基本的数学知识和技巧，如代数、几何等。6.检查答案：最后，检查答案是否合理，是否符合题目的要求。如果可能的话，可以使用不同的方法重新计算一遍，以确保答案的正确性。1．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，矩形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0为直径向外作半圆．若SKIPIF1<0，则阴影部分的面积是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．20【答案】D【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为SKIPIF1<0的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接SKIPIF1<0，

∵矩形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴阴影部分的面积是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（

）A．5 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．【详解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴SKIPIF1<0=2，∴SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．3．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，半径为SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．SKIPIF1<0．故选：A．

【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．4．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为矩形，点SKIPIF1<0分别在线段SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据矩形性质和矩形周长，得到SKIPIF1<0，然后设SKIPIF1<0，然后根据列出代数式SKIPIF1<0即可求解阴影部分面积．【详解】∵矩形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式．5．（2019·江苏苏州·中考真题）如图，一块含有SKIPIF1<0角的直角三角板，外框的一条直角边长为SKIPIF1<0，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为SKIPIF1<0(结果保留根号)【答案】SKIPIF1<0【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0cm∴小等腰直角三角形的直角边为SKIPIF1<0cm∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面积为SKIPIF1<0=36-16SKIPIF1<0cm2∴SKIPIF1<0

【点睛】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算1．已知：如图，SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为2，SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，则阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】此题考查了切线的性质定理，扇形面积计算公式，锐角三角函数求角的度数，连接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0求解．【详解】连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A．2．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若SKIPIF1<0，则阴影部分的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，由于SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是等腰直角三角形，可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【详解】解：由题意可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．故选：D．3．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点C为圆心作半圆，其直径SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移5个单位长度，得到SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质；设SKIPIF1<0交半圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据平移得出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，根据阴影部分面积等于SKIPIF1<0即可求解．【详解】解：如图所示，设SKIPIF1<0交半圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移5个单位长度，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴阴影部分面积为SKIPIF1<0故选：A．4．已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，C为SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于E点，若点D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．16 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由旋转的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是等圆，由圆的基本性质得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由三角形相似判定方法得SKIPIF1<0，由三角形相似的性质得SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，由勾股定理SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再由三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由旋转得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是等圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，圆的基本性质，线段垂直平分线的判定定理，三角形相似的判定及性质，勾股定理等；掌握性质，能作出恰当的辅助线，证出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是解题的关键．5．如图，直角三角板SKIPIF1<0的锐角顶点A落在SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0交于D、E两点，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的半径为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本题考查圆周角定理，扇形的面积，先根据圆周角定理得到SKIPIF1<0的度数，然后利用SKIPIF1<0计算是解题的关键．【详解】解：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选A．6．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0边相切于点E，与SKIPIF1<0边相交于点F，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为．【答案】SKIPIF1<0【分析】该题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，平行四边形的性质，扇形面积计算，解答的关键是掌握以上知识点．根据SKIPIF1<0是平行四边形和圆周角定理，证明SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切得出SKIPIF1<0，从而算出SKIPIF1<0，再根据扇形面积计算公式计算即可．【详解】∵SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以阴影部分的面积为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．7．黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的SKIPIF1<0倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形SKIPIF1<0框住整个蜗牛壳，之后作正方形SKIPIF1<0，得到黄金矩形SKIPIF1<0，再作正方形SKIPIF1<0，得到黄金矩形SKIPIF1<0……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知SKIPIF1<0，则阴影部分的面积为．【答案】SKIPIF1<0【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，矩形的性质，正方形的性质，理解黄金矩形的定义是解题的关键．根据黄金矩形的定义可得SKIPIF1<0的长，从而得到SKIPIF1<0的长，再由阴影部分的面积SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是黄金矩形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴阴影部分的面积SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．8．如图，已知正SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，把正SKIPIF1<0绕着它的中心O旋转，当旋转至正SKIPIF1<0的位置，其中SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据圆的旋转不变性，易知图中的6个小直角三角形都全等，则图中阴影部分的面积为圆的面积减去一个正三角形的面积，再减去3个小直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积．【详解】解：根据圆的旋转不变性，易知图中的6个小直角三角形都全等，则图中阴影部分的面积为圆的面积减去一个正三角形的面积，再减去3个小直角三角形的面积．如图1，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点P，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别平分等边三角形的顶角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点Q，连接SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点N，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0为矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．如图2，在SKIPIF1<0中，过点Q作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点M，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了圆与多边形，等边三角形的性质，旋转的性质．解直角三角形，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．9．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射SKIPIF1<0后，在地面上形成阴影SKIPIF1<0．已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影SKIPIF1<0与纸片SKIPIF1<0的面积比为．【答案】SKIPIF1<0/9【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：SKIPIF1<0，然后利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．10．如图，点SKIPIF1<0是圆形纸片的圆心，将这