2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题03 代数与几何最值题（选择填空压轴题）（含解析）

PAGE专题03代数与几何最值题（选择填空压轴题）通用的解题思路：代数与几何最值题是数学中常见的题型，涉及的知识点广泛，解题思路灵活多样1.代数方法：配方法：通过配方将表达式转化为完全平方的形式，从而找到最值。判别式法：利用二次方程的判别式判断函数值，从而找到最值。不等式法：利用基本不等式来求解最值。换元法：通过换元简化表达式，便于求解最值。2.几何方法：图形性质：利用图形的几何性质（如对称性、凸凹性等）来求解最值。坐标法：通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后利用代数方法求解最值。面积法：通过计算图形的面积来求解最值，常用于三角形、四边形等图形。角度法：通过计算角度或利用角度的性质来求解最值，常用于与角度有关的几何问题。3.综合方法：数形结合：将代数与几何相结合，利用代数方法简化几何问题，或利用几何方法直观解释代数问题。分类讨论：根据问题的不同情况进行分类讨论，分别求解最值后再进行比较。特殊值法：通过取特殊值来简化问题或验证答案的正确性。在解题过程中，还需要注意以下几点：理解题意：首先要准确理解题目的要求和条件，避免误解或遗漏信息。转化问题：尝试将问题转化为更熟悉或更简单的形式，便于求解。检验答案：求解完成后，要检验答案是否符合题目的要求和条件，确保答案的正确性。总之，代数与几何最值题的解题思路多种多样，需要根据具体问题的特点选择合适的方法。同时，还需要注重基础知识的积累和解题经验的总结，不断提高解题能力。1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】B【分析】过点C作SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0，需使SKIPIF1<0最小，显然要使得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0越小越好，则点F在线段SKIPIF1<0的之间，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：过点C作SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，需使SKIPIF1<0最小，显然要使得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0越小越好，∴显然点F在线段SKIPIF1<0的之间，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时取得最小值为SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数应用，矩形的判定和性质，解直角三角形，利用二次函数的性质是解题的关键．2．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】连接CF、CG、AE，证SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，最小，SKIPIF1<0∴d1＋d2＋d3的最小值为SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．3．（2023·江苏镇江·中考真题）已知一次函数SKIPIF1<0的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作SKIPIF1<0．若对于符合条件的任意实数k，一次函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0总有两个公共点，则r的最小值为．【答案】2【分析】由SKIPIF1<0的图像经过第一、二、四象限，可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，可知当圆经过SKIPIF1<0时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，进而可得r的最小值是2．【详解】解：∵SKIPIF1<0的图像经过第一、二、四象限，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，∵SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，∴当圆经过SKIPIF1<0时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，∴r的临界点是2，∴r的最小值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像，直线与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．4．（2023·江苏连云港·中考真题）若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为实数），则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】运用配方法将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，然后根据非负数的性质求出SKIPIF1<0的最小值即可．【详解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为实数，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．5．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，且实数m，n满足SKIPIF1<0，则点P到原点O的距离的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知得到点P的坐标为(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，求得PO=SKIPIF1<0，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴点P的坐标为(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴PO=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，有最小值，且最小值为SKIPIF1<0，∴PO的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．1．如图，SKIPIF1<0的三边SKIPIF1<0的长度分别用SKIPIF1<0表示，且SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，折叠的性质，点和圆的位置关系，三角形的三边关系，由非负数的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而由勾股定理的逆定理可得SKIPIF1<0为直角三角形，又由折叠可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此判断出点SKIPIF1<0在以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，由三角形三边关系可得SKIPIF1<0，即可求解，判断出点SKIPIF1<0在以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上是解题的关键．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为直角三角形，SKIPIF1<0，由折叠可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0在以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，如图，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．2．如图，抛物线SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上两点，当SKIPIF1<0时，二次函数最大值记为SKIPIF1<0，最小值记为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本题考查了二次函数的图象性质，先求出二次函数的对称轴SKIPIF1<0，结合开口方向再分类讨论，当点P，Q均在对称轴SKIPIF1<0左侧；当点P在对称轴SKIPIF1<0左侧，Q在对称轴SKIPIF1<0右侧时；若点P距对称轴的距离小于点Q距对称轴的距离时，分别列式计算，即可作答．【详解】解：抛物线对称轴为直线SKIPIF1<0，当点P，Q均在对称轴SKIPIF1<0左侧时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵m随t的增大而减小，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当点P在对称轴SKIPIF1<0左侧，Q在对称轴SKIPIF1<0右侧时①若点P距对称轴的距离大于点Q距对称轴的距离时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对称轴：SKIPIF1<0，在对称轴左侧m随t的增大而减小，∴SKIPIF1<0②若点P距对称轴的距离小于点Q距对称轴的距离时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对称轴：SKIPIF1<0，在对称轴右侧m随t的增大而增大，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴点P，Q不可能均在对称轴SKIPIF1<0右侧．综上可得：SKIPIF1<0，故答案为D．3．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心、SKIPIF1<0为半径的圆上有一个动点SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】本题考查求最值问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理．在SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，先证SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0的最小值．【详解】解：如图，在SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0的值最小，最小值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：B．4．如图，正方形SKIPIF1<0边长为4，点SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，从而由角的关系可知SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的半圆SKIPIF1<0上移动，如图2，连SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0的最小值为线段SKIPIF1<0的长度，如图3，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的半圆SKIPIF1<0上移动，如图，连SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，

∵正方形SKIPIF1<0边长为4，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值为线段SKIPIF1<0的长度，如图，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是正方形，

∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是证明SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值为线段SKIPIF1<0的长度，由勾股定理求出SKIPIF1<0．5．已知二次函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0或4 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或4 D．SKIPIF1<0或4【答案】D【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．【详解】解：二次函数SKIPIF1<0的对称轴为：直线SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．6．把二次函数：SKIPIF1<0的图象作关于SKIPIF1<0轴的对称变换，所得图象的解析式为：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取最小值，则此时SKIPIF1<0．【答案】2【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质．由变换后解析式可得变换前解析式，再展开，对应b和c，进而求解．【详解】解：SKIPIF1<0变换后图象解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线顶点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原函数图象解析式为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案为：2．7．如图，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0上的动点，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0，点H是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，正确判断点G的轨迹是解题关键．根据正方形的性质，证明SKIPIF1<0，进而推断点G的轨迹是射线SKIPIF1<0，根据垂线段最短可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，根据特殊角的正弦函数值求出SKIPIF1<0的长即可．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是正方形，四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点G的轨迹是射线SKIPIF1<0，根据垂线段最短可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．8．如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点C在x轴上运动，点D在直线SKIPIF1<0上运动，则四边形SKIPIF1<0周长的最小值是．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】本题主要考查轴对称的性质及坐标中两点之间的距离，勾股定理等，理解题意，作出相应图象是解题的关键．作SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0关于x轴的对称点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交x轴于点SKIPIF1<0，根据轴对称的性质得到四边形SKIPIF1<0周长的最小值是SKIPIF1<0，利用勾股定理算出SKIPIF1<0，即可解题．【详解】解：作SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0关于x轴的对称点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交x轴于点SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0两点之间线段最短，即SKIPIF1<0最短，由轴对称的性质得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0周长的最小值是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．9．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0为平面上一个动点，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的最小值为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点．根据