2025年高考数学复习大题题型归纳：解三角形（原卷）

专题02解三角形

1.在①四=百，②csin力=3,③c=百6这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形

存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC,它的内角4B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=KsinB,C=g?

6------------

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2.在锐角△4SC中，角/,B,C的对边分别为a,b,c,且26sin力一百a=0.

(I)求角B的大小；

(II)求cosN+cosB+cosC的取值范围.

3.在平面四边形2BCD中，Z•力DC=90。，乙4=45。，AB=2,BD=5.

(1)求cosZ-ADB；

(2)若DC=2V2,求BC.

2

4.ZUBC的内角力、B、C的对边分别为a、b、c,已知A/BC的面积为n三

3sinyl

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ZBC的周长.

5.在△力BC中，内角4,B,。所对边的长分别为a,b,c,且满足反。5等=asinB.

(1)求N;

(2)^a=V19,BA-AC=3,4D是AABC的中线，求40的长.

6.在△力BC中，角4B,C所对的边分别为a,瓦c.已知a==5,c=

(I)求角C的大小；

(II)求sin力的值；

(III)求sin(24+小的值.

7.在锐角三角形力BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,而为刀在次方向上的投影向量，且满足2csin8=

V5|CD|.

(1)求cosC的值;

(2)若b=V3,a=3ccosB,求ABC的周长.

8.在△力BC中，角48,C的对边分别为a,b,c,点。在边至上，"(BD=CD,AD=2.

(1)若3。=百匕，求c；

(2)若。=2鱼，求△4BC的面积.

9.已知f(x)=sin3x(3>0),其图象相邻对称轴间的距离为与若将其图象向左平移居个单位得到函数y=

g(x)的图象.

(1)求函数y=g(x)的解析式及图象的对称中心；

(2)在钝角AABC中，内角48,C的对边分别是a,4c,若f得)=9©—»求当+旦的取值范围.

\276)bcos4

10.在锐角△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,且a=6,2sin(4+C)+2bsin(B+C)=7百.

(1)求角B的大小；

(2)若配=3玩，BD=属,求c的值.

11.如图，在AABC中，AB=AC=^BC,点。在4B延长线上，且4D=|B。.

⑴求sin乙4co

sinZ-BCD

(2)若△力BC面积为遍，求CD.

12.在①(2b-c)cosA—acosC,②asinB=V3bcosA,③acosC+V3csinX-b+c,这三个条件中任选一个,

补充在下面问题中，并完成解答.

问题：锐角△力BC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求4

(2)若b=2,。为48的中点，求CD的取值范围.

13.在AABC中，内角4B,C对应的边分别为a,b,c,A力右sinC+sin(B-4)=鱼sin24.

(1)求角4的取值范围；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求b的值.

①sinC=，,c=2遮；②B=4+g,c=b；③sinA=：,C>B,4C边上的中线长为迎+1；

242

注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分.

14.记AABC的内角4B,C的对边分别为a,hc,已知△力BC的面积为5=f(a?+房一c2),c=2V3.

(1)若B=求a；

(2)。为4B上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值.

条件①：CD为NC的角平分线；条件②：CD为边4B上的中线.

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

15.在A4BC中，B丰C,sinB+sinC=cosB+cosC.

(1)求4

(2)若在△4BC内(不包括边界)有一点满足CM=2M4=2MB,且乙4MC=90。，求tan乙4cB.

16.已知锐角三角形小的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,sinB+cosC=芋,cosB+sinC=苧・

⑴求，；

(2)若a=g,求三角形A8C的周长.

17.在锐角△力BC中，角4B,C所对的边分别为a,/c,且2c2=(a2+c2—X/taivl+tanB).

⑴求角4的大小；

(2)若边a=&,边BC的中点为D,求中线力。长的取值范围.

18.在△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,6,c,且a?一/=accosB-;be

⑴求4

(2)若a=6,2BD=DC,求线段力。长的最大值.

19.在AABC中，内角/,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=且.

在①a?—按+©2=2,②荏•就=-1这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题.注:

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

(1)求ac；

(2)若sinZsinC=务求b.

20.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知c=遮，b(l+cosC)=VScsinB.

(1)求角C的大小和边6的取值范围；

(2)如图，若。是△ABC的外心，求沆•屈+石？•9的最大值.

21.△力BC的内角/,B,C的对边分别为a,6,c,c=2(acosC-b),c2+a2=b2+V3ac,b=2.

(1)求4

(2)若M,N在线段BC上且和B,C都不重合，AMAN=求△AMN面积的取值范围.

22.已知在△ABC中，内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,N4=60。.

(1)若b=8,△ABC外接圆的半径为?，求c；

(2)若b+c=6,求△力BC周长的取值范围.

23.在△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csin詈=asinC.

(1)求角/的大小；

(2)若b=2,sinB=手，求边c及sin(2B+A)的值.

24.在△ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角，asmB=^-b.

⑴求角A；

(2)若D为BC边上一点，且满足4。=CD=2BD,试判断△ABC的形状.

25.在AABC中,内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2(l+cosA)=Zbcsir?4.

(1)判断△力BC的形状；

⑵已知。为BC上一点，则当4=年，a=3V3,力。=旧时，。为BC的几等分点？

26.记△A8C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=sinB.

(1)证明：b>ac；

(2)若AABC为锐角三角形，且b=l,求asinB的取值范围.

27.在ZUBC中，V^sin(B+J=—cos(B+J.

⑴求2的值；

(2)给出以下三个条件：①-房+°2+3c=0；②a=W,b=1；③SA4BC=W&若这三个条件中仅有

两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：

⑴求sinA的值；

(ii)求//BC的角平分线AD的长.

28.在锐角△力BC中，角4B,C的对边分别是a,b,c,且.在下列两个条件中选择一个补充在横线

上：①b—ccos4+|a；②sin2c=sin240°—sin40°sin80°+sin280°

(1)求出角C的大小；

(2)若角C的平分线交边力B于点D,且c=2,求|CD|的取值范围.

29.已知向量钻=(2V^cos],-2sin]),n=(^cospcos^,函数y=/(久)=访・元.

(1)设且/(的二百+1,求8的值；

(2)在AABC中，AB=1,f(C)=V3+1,且△ABC的面积为?，求sinA+sinB的值.

30.在△ABC中，内角/,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足a-3b+6戾也2等=0.

(1)求证：a+3bcosf=0；

⑵求tanA的最大值.

31.在①tan/+tanB+V3=V^tan/tanB；②(c+a-/?)(sinC-sin/+sinB)=asinB；

③V^csinB=b(cosf+1)；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在

中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且.

⑴求角C；

(2)若AABC的内切圆半径为苧3=4,求a-c.

32.设函数f(x)=2sinxcos(x—()-日，若锐角A/BC的内角/,B,C的对边分别为a,b,,cA4BC外

接圆的半径为R,acosB—bcosA=R.

(1)若fQ4)=l,求5；

(2)求平的取值范围.

33.从下列条件中选择一个条件补充到题目中：

①S=f0>2+c2-a2),其中S为△ABC的面积，.：i③百sinC+cosC=2.

4sinesmA—sinBa

在△力BC中，角力，B,C对应边分别为a,b,c,.

(1)求角A;

(2)若。为边4B的中点，CD=2四,求b+c的最大值.

34.在△ABC中，D是边3C上的点，/D平分NB4C,△4BD的面积是△4CD的面积的两倍.

(1)如图1,若NBHC=120°,且|力。|=1,求△4CD的面积；

(2)如图2,若点E在边上，且=\AE\^^-\AB\,求tanaBCE的直

35.记△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,bsinA+2V3cosF=V3c.

(1)求4

(2)设。=亲。为边3C上一点，S.^BAD=/.CAD,求/D.

公生来左用-7兀V6+V2.JiV6—V2

参考数据：sin—=---------,sin——=----------

124124

36.在锐角三角形4BC中，sinH-sin4ACB=及等好半，AB=1.

(1)求NB.

(2)求4B边上的高的取值范围.

37.已知在△ABC中，角所对的边分别是a,b,c,且记7=白