宁夏银川某中学2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

宁夏银川唐辣回民中学2024年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.f+%3=%6C.（犬）3=炉D.（x2）3=X6

tana

3.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

4.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=5,AC=5；,则NB的度数是

（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

5.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1x1014C.O.OlxlO13D.0.01x1012

6.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

ZZ7

正面

A.-------------------------B.——।——।——

cd+

7.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

8.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

9.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移之个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

10.下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）

D.(3)(4)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.用不等号“〉”或“V”连接：sin50°cos50°.

12.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（-J，0）,NBICIO=6（T,BIG〃B2C2〃B3C3……则正方形A2018B2018c2018D2018

2

的顶点D2018纵坐标是.

13.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=k・OP（后0）,那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知AABC与A是关于点O的位似三角形，

OA，=3OA,则AABC与4的周长之比是.

14.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为—.

15.如图，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在AABC内部，且AD=CD,NADC=90。，连接BD,若△BCD

的面积为10,则AD的长为

16.如图，正方形A5C。边长为3,连接AC,AE平分NCA。，交的延长线于点E,FA1AE,交延长线于点

F,则E歹的长为

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变(2)中的条件，使NAPB=/CPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)

3

18.(8分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax?+bx(a,0)与x轴交于另一点A(—,0),在第一象限内与直线y=x

交于点B(2,t).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；

(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且NMBO=NABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得△POC^AMOB?

19.(8分)台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=，t+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

20.（8分）综合与实践：

概念理解：将小ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<900）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△AB，。，如图，我们将这种变换记为［dn］,S^,：5AABC=

问题解决：（2）如图，在4ABC中，NBAC=30。，NACB=90。，对△ABC作变换［0,n］得到△ABC，，使点B,

C,。在同一直线上，且四边形ABB，O为矩形，求。和n的值.

拓广探索：（3）ABC中，ZBAC=45°,NACB=90。，对△ABC作变换得到AAB，。，则四边形ABBC,

为正方形

21.（8分）如图，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=L点P是斜边A3上一点，过点尸作PMJ_A3交边AC或

3c于点M.又过点尸作AC的平行线，与过点M的尸M的垂线交于点N.设边A与△ABC重合部分

图形的周长为

（1）AB=.

（2）当点N在边5c上时，x=.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（4）在点N位于3c上方的条件下，直接写出过点N与AA3C一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.

22.(10分)如图，点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,-2),把点A绕点B顺时针旋转90。得到的点C恰

好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点(不与点O重合)，把点P向下平移2个单位得到动点Q,

则：

(1)直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；

(2)连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；

(3)是否存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标.

23.(12分)随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类(A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未

购车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)调查样本人数为,样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，

求选出的2人来自不同科室的概率.

24.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天

饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担

任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据塞的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查塞的乘方运算，底数不变，指数相乘.（MY=%6,故D正确;

【点睛】

本题考查塞的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在RtZkAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

3、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

ABDF^AADE.

详解：'JAB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又：.BD^AD^CD.

5L，：CE=AF,：.DF=DE,，RtA50尸名RtAAOE(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=9Q°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

4、D

【解析】

根据圆周角定理的推论，得NB=ND.根据直径所对的圆周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

则sinD=^

ZD=60°

NB=ND=60°.

故选D.

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边.

5、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把0MKD00?000?001这个数用科学记数法表示为lxIO*.

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

6、D

【解析】

找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

7、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

8、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出N3的值即可.

【详解】

解：VcosA=—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

9、B

【解析】

\,抛物线C：y=x2+2x-3=（x+1）2-4,

二抛物线对称轴为x=-1.

•••抛物线与y轴的交点为A（0,-3）.

则与A点以对称轴对称的点是B（2,-3）.

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为（4,-3）,

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

10、B

【解析】

根据三视图的定义即可解答.

【详解】

正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；

圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；

三棱锥主视图是、左视图是,俯视图是三角形，故（4）不符合题意;

故选B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、>

【解析】

试题解析：cos5（T=sin40。，sin50°>sin40°,

**.sin50°>cos500.

故答案为〉.

点睛：当角度在0。〜90。间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.

12、-x（且）2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：,.,/BiCiO=60。，CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

g1

VsinZDiCiEi=-^=-,

1

=

••DiEi—9

2

•・・BiG〃B2c2〃B3c3〃…

・・・600=NBiCiO=NB2c2O=NB3c3。=・・.

J_1A/3

B?E?二=@-B3E3_2、石」6y

sm/B2c2E2A/33'33sin/B3c3OQ3

TT

故正方形AnBnCnDn的边长二

二B2018c2018=()2.

3

D201sE2018=-x()-

23

，D的纵坐标为（@）2,

23

故答案为《X（走）4

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

13、1:1

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

详解：V△ABC与Am。是关于点。的位似三角形，'：OA'=\OA,.,.△A5C与△的周

长之比是：04:0A'=l：1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

1

14、-

6

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况，

二两个骰子的点数相同的概率为：名4

366

故答案为土

考点：列表法与树状图法.

15、572

【解析】

作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根

据三角形面积表示DH的长，证明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线，构建全等三角形和高

线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证

H0AADG^ACDH(AAS),可得DG=DH=MG=电，AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.，

aa

AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

a

【详解】

解：过D作DH_LBC于H,过A作AM_LBC于M,过D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

/.BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AM

~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SBDC=-BC*DH=10,

A2

1

-•2a«DH=10,

2

10

DH=—,

a

・：NDHM=NHMG=ZMGD=90°,

・•・四边形DHMG为矩形，

/.ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

,:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

；.NADG=NCDH,

在小ADG^HACDH中，

ZAGD=ZCHD=9Q°

VZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

.\DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

/.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----，

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

；AD=CD,

.\2AD2=5a2=100,

:.AD=5及或T五(舍)，

故答案为5后.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH

是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.

16、6

【解析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的长.

【详解】

解：•••四边形ABCD为正方形，且边长为3,

：.AC=3y/2,

；AE平分NCAD,/.ZCAE=ZDAE,

VAD/7CE,.\ZDAE=ZE,；.NCAE=NE,CE=CA=372>

VFAXAE,

/.ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

AZFAC=ZF,:.CF=AC=3①,

：.EF=CF+CE=30+3行'=6行"

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC^^BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.

(3)四边形EFGH是正方形，只要证明NEHG=90。，利用AAPC/^BPD,得NACP=NBDP,即可证明

ZCOD=ZCPD=90。，再根据平行线的性质即可证明.

【详解】

(1)证明：如图1中，连接BD.

•.•点E,H分别为边AB,DA的中点，

1

，EH〃BD,EH=-BD,

2

；点F,G分别为边BC,CD的中点，

1

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

/.中点四边形EFGH是平行四边形.

(2)四边形EFGH是菱形.

证明：如图2中，连接AC,BD.

VZAPB=ZCPD,

/.ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

BRZAPC=ZBPD,

在小APC^DABPD中，

：AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

•\AC=BD.

•.,点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,

11

，EF=—AC,FG=-BD,

22

•••四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.

VAAPC^ABPD,

/.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.,.ZCOD=ZCPD=90°,

VEH/7BD,AC/7HG,

ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

•••四边形EFGH是菱形，

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形.

453345

18、(1)y=2x2-3x；(2)C(1)-1)；(3)(—，—)或(-—，—).

64161664

【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；

(2)过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,可设出C点坐标，利用C点坐标

可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；

(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABOgANBO,可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM

与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGJ_y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形

的性质可求得黑■的值，当点P在第一象限内时，过P作PHLx轴于点H,由条件可证得△MOGS^POH,由

噂=器=黑的值，可求得PH和OH,可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标.

【详解】

(1)VB(2,t)在直线y=x上,

/.t=2,

，B(2,2),

4〃+2b=2

a=2

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:93解得:<

—a+—b=Qb=-3

142

二抛物线解析式为y=2/—3x；

(2)如图1,过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,；点C是抛物线上第四象

限的点，

可设C(t,2t2-3t),则E(t,0),D(t,t),

/.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

SAOBC=SACDO+SACDB=—CD»OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t,

222

VAOBC的面积为2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l,

(3)存在.设MB交y轴于点N,

如图2,

VB(2,2),

.\ZAOB=ZNOB=45°,

在小AOB和△NOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,NABO=NNBO,

/.△AOB^ANOB(ASA),

3

.\ON=OA=-,

2

3

AN(0,一)，

2

331

可设直线BN解析式为y=kx+5,把B点坐标代入可得2=2k+5,解得k=，

3

13X=——

13y——x—x=28

二直线BN的解析式为丁=4%+］，联立直线BN和抛物线解析式可得：＜-42,解得：<或,

[y=245

y=2x12-3xy——

-32

345、

AM(z——，——),

832

VC(1,-1),

.,.ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

**•OB=2^2>OC=-y/2>

VAPOC^AMOB,

OMOB0

:.------=——=2,ZPOC=ZBOM,

OPoc

当点p在第一象限时

,如图3,过M作MGLy轴于点G,过P作PHLx轴于点H,如图3

/ZCOA=ZBOG=45°,

\ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

,.△MOG^APOH,

.OMMGOG

"OP~PH~OH

345

\MG=-,OG=——，

832

13145

\PH=-MG=—,OH=-OG=——，

216264

当点P在第三象限时，如图4,过M作MGLy轴于点G,过P作PHLy轴于点H,

—13145

同理可求得PH=—MG=—,OH=-OG=—,

216264

,345、

：.P(------,—)；

1664

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示

出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况.

19、（l）y=-2t+200（l<t<80,t为整数）；（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；（3）共有21天符合条件.

【解析】

（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将（1,198）、（80,40）代入，利用待定系数法求解可得；

（2）设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断;

（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案;

【详解】

⑴设解析式为y=kt+b,将（1,198）、（80,40）代入，得:

1+/?=198k=-2

解得：1,ccc，•,•y=-2t+200(lW号80,t为整数);

8Qk+b=40b-200

⑵设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

/.当t=30时，w最大=2450；

.•.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由⑵得:当由Q80时,

w=--(t-30)2+2450,

解得：ti=20、t2=40,

At的取值范围是20<t<40,

二共有21天符合条件.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

20、(1)A(2)。=60。,〃=2；(3)[450,71].

【解析】

(I)根据定义可知△ABCSAAB，。，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出N8AC'=90。，进而得出/4B'6=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，。为正方形，从而得出NC4C'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)的边长变为了AABC的n倍，

.,.△ABCsZ\AB'C',

故答案为：n

(2)四边形A班'。是矩形,

：.ZBAC=90°.

0=ZC4C'=ABAC'-ABAC=90°-30°=60°.

在RtAABB'中，NABB=90°,ZBAB=60°,

:.ZABB=30°.

.•.8=60。,"=2.

(3)若四边形ABB，。为正方形,

则AB=AC,ABAC=9Q°,

：.ZCAC'=45°,

.•.6=45°,

又•.•在AABC中，AB="ic，

AC=yflAC，

n=A/2

故答案为：［45。,行］.

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［dn］的意义是解题的关键.

454545

21、(1)2；(2)一；(1)详见解析；(4)满足条件的x的值为上或出.

345943

【解析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形9是平行四边形，再根据三角函数值求解(1)分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是AB中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：(1)在RtABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案为2.

(2)如图1中，PAMN,PNAM,

**.四边形PAMN是平行四边形,

5

=­x

3

图1

当点N在BC上时,

PB5

5

X)

3:3

5—x5

45

..x——

34

4545

(1)①当01%一时，如图1,|PM=—x,AM=-x

3433

45

I.,,y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

-33

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x—-EN,

333

5334J

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

»&+4

45

Q

③当］张小5时，如图1,

图3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

y=-x+9

5

(4)如图4中，当点G是AC中点时，满足条件

PN_BP

~AG^1A

5

3X_5-x-

3一5

2

如图2中，当点D是AB中点时，满足条件.

图5

MN11AD

,MN_CM

"~AD^~CA

c5

3—x

._3_•

"I-3

2

45

x——

43

4545

综上所述，满足条件的x的值为前或

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能

力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.

22、(1)a=；；(2)OP+AQ的最小值为2君，此时点P的坐标为(-1,；)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(1)利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；

(2)连接BQ,可得PQ与OB平行，而PQ=OB,得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出

OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；

(3)存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,如备用图所示，延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为(m,1m2),

根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标.

【详解】

解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b,

Tk+b=Q

把

A(-4,0),B(0,-2)代入得:'b=-2

k=—

解得：［2,

b=—2

二直线AB的解析式为y=-；x-2,

根据题意得：点C的坐标为(2,2),

把C(2,2)代入二次函数解析式得：a=-

2;

(2)连接BQ,

则易得PQ〃OB,且PQ=OB,

二四边形PQBO是平行四边形，

/.OP=BQ,

/.OP+AQ=BQ+AQ>AB=2后,(等号成立的条件是点Q在线段AB上),

,直线AB的解析式为y=-Jx-2,

二可设此时点Q的坐标为(t,-1t-2),

于是，此时点P的坐标为(t,--