北师大版七年级数学上册讲义-普查、抽样调查与统计图8类热点题型讲练（原卷版）

第01讲普查、抽样调查与统计图（8类热点题型讲练）

学习目标

1.掌握抽样调查与全面调查的区别并能够正确选择调查方式;

2.掌握总体、样本、个题及样本容量的概念；

3.掌握各个统计图的特点并能够正确选择统计图；

4.掌握各个统计图的相关计算.

思维导图

数据表示与统计图的选择

知识点01全面调查和抽样调查

1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.

【说明】（1）全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一

作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据.

（2）一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非

常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性（例如：测试

一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等），不能进行全面调查.

2.抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方

式称为抽样调查.

【说明】(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一

个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样.

(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确.

3.调查方法的选择：

①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而

抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和

所付出代价的大小.

知识点02总体、个体、样本、样本容量

总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.

个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量(不带单位).

(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个

班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体.

(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本

能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性.

(3)样本容量是一个数字，不能有单位.一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实

际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小.例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的

数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考

生”或“2000名”.

知识点03数据表示与统计图的选择

1.条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条

排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比.

2.扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分

量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据.

3.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起

来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映

数据的分布情况.

题型精讲

题型01判断全面调查与抽样调查

例题：（2023秋•广西南宁•九年级南宁沛鸿民族中学校考阶段练习）下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A.调查全国人民的环保意识B.调查中秋节期间市场月饼的质量

C.调查某班40名同学的体重D.调查某池塘中现有鱼的数量

【变式训练】

1.（2023秋・贵州贵阳•七年级统考期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A.对七年级一班全班同学每周干家务活时间的调查

B.对疫情期间云岩区中小学生在线学习的基本情况的调查

C.对神舟十五号载人飞船发射前各零部件的检测

D.对搭乘飞机的乘客进行安全检查

2.（2023春•云南玉溪•七年级统考期末）下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.调查玉溪市中小学生的睡眠情况，应该采用全面调查

B.了解红塔区中小学生对课后服务的满意度，应该采用抽样调查

C.测试某款手机的耐摔能力，应该采用全面调查

D.检测传染病密接者的感染情况，应该采用抽样调查

题型02判断是否是简单随机抽样

例题：（2023春•江苏南通•七年级校考阶段练习）要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽

样调查中比较合理的是（）

A.调查全体女生B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生

【变式训练】

1.（2023春・全国•七年级专题练习）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（）

A.在公园里调查300名老人B.在广场舞队伍里调查200名老人

C.在医院里调查150名老人D.在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人

2.（2023春•全国•七年级专题练习）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方

案，你认为比较合理的是（）

A.测试该市某,一所中学初中生的体重

B.测试该市某个区所有初中生的体重

C.测试全市所有初中生的体重

D.每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重

题型03总体、个体、样本、样本容量

例题：（2023•江苏盐城•景山中学校考模拟预测）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情

况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.400B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.宿州市2021年中考数学成绩

【变式训练】

1.（2023春•新疆阿克苏•七年级校考期末）2022年某市有2.3万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学

成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这2.3万名考生的数

学成绩是总体；②每个考生是个体；③300名考生是总体的一个样本；④样本容量是300.其中说法正确

的有（）

4个2.3个C.2个D1个

2.（2023春•甘肃陇南•七年级统考期末）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行，

西安市某校全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误

的是（）

A.2000名学生是总体B.抽取的150名学生是总体的一个样本

C.样本容量是150D.本次调查是全面调查

题型04由样本所占百分比估计总体的数量

例题：（2023秋•北京•九年级清华附中校考开学考试）为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该

地区500名树中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力4.7以下4.74.84.95.05.0以上

人数989686958243

根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于4.9的人数为.

【变式训练】

1.（2023秋•河北秦皇岛•九年级校考阶段练习）中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳

动教育的意见》指出："把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段某校现随机对七年级的

50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约

为.

2.（2023春•山东济宁•七年级统考期末）为估计某个野外坑塘中鱼的条数，先随机打捞上来30条鱼并分别

作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞30条鱼，发现其中2条鱼有标记，从

而估计该野外坑塘中有鱼______条.

题型05条形统计图和扇形统计图信息关联

例题：（2023秋•广东广州•七年级广州市白云中学校考开学考试）教育部办公厅2021年印发了《关于加强中

小学生手机管理工作的通知》，倡导做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷

网络和游戏，下面是某实验中学七年级学生使用手机情况统计图（每人只统计一项），请根据图中信息完成

下列各题:

数

人

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O+

电话通讯查资料玩游戏其它途

该实验中学七年级学生使用手机情况扇形统计图该实验中学七年级学生使用手机情况条形统计图

⑴手机用于电话通讯的人数占总调查人数的%;

⑵该实验中学七年级学生参加本次调查活动的一共有多少人？

⑶手机用于玩游戏的人数比查资料的多几分之几？（结果保留为分数）

【变式训练】

1.（2023春•云南昆明•七年级统考期末）2023年5月30日神舟十六号发射成功，载荷专家桂海潮是飞天的

宇航员之一.近期，昆明市某校学生参加了"筑梦航空"知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽

取了部分学生的成绩进行统计，分成A、8、C、。四个等级，并绘制出如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴本次被抽取的学生共有名，并补全条形统计图；

⑵。等级所在扇形的圆心角度数为°;

⑶若该校共有2400名学生，估计全校成绩在C等级的学生有多少名？

2.（2023春•浙江宁波•七年级校考期末）学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为力,

B,C,。四个等级（/,B,C,。分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一

部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

⑴本次调查中，一共抽取了名学生的成绩.

⑵将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数.

⑶如果该校七年级共有700名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.

题型06折线统计图和扇形统计图信息关联

例题：（2023春•山东威海•六年级统考期末）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志

愿者服务活动，活动项目有"戒毒宣传"、"文明交通岗"、"关爱老人"、"义务植树"、"社区服务”等五项，活

动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，

最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与志愿并活动被抽样学生参与志愿不活动

情况折线统计图情况扇形统计图

61ij456^

⑴被随机抽取的学生共有名；

⑵补全折线统计图；

⑶该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?

【变式训练】

1.（2023秋・江苏淮安•九年级统考阶段练习）为了解某校八年级学生"线上学习”使用电子设备的种类情况,

小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生

仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答问题.

学生使用设备情况扇形统计图学生使用设备情况折线统计图

人数（人）

32

28

24

20

电脑16

58%12

平板电脑手机

⑴这两个班的学生总数为人；

⑵求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

⑶若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数.

2.（2023•吉林长春•统考二模）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等.2022年的前五个月

该品牌全部商品销售额共计600万元.下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额不完整的统计表.图1

表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图.

品牌月销售额统计表（单位：万元）

月份1月2月3月4月5月

品牌月销售额180a11595120

手机部各月销售额占品牌当月销售额的2月份手机部各机型销售额占2月份手机

百分比统计图部销售额百分比统计图

50%

40%

30%

20%

10%

0%

1月2月3月4月5月月份

图1

解决下列问题:

⑵手机部2月份的销售额是.,万元.

小张同学观察图1后认为，手机部3月份的销售额比手机部2月份的销售额减少了，你认为他的看法是否正

确：（填"正确"或"不正确”）.

理由：.

⑶该品牌手机部有A、8、C、。、E五个机型，图2表示在2月份手机部各机型销售额占2月份手机部销

售额的百分比情况统计图，则2月份-------机型的销售额最高，销售额最高的机型占2月份该品牌销售额

的百分比是.

题型07条形统计图和折线统计图信息关联

例题：（2023•江苏泰州,统考中考真题）如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图.

2019年々022年我国各类汽车销售总量2019年~2022年我国新能源汽车销售量

条形统计图折线统计图

根据图中信息，解答下列问题:

（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的%（精确到1%）；

这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是年；

⑵小明说:新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021

年高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.

【变式训练】

1.（2023春•重庆永川•七年级统考期末）某风景区在2022年的5〜8月这四个月中共接待了300万游客，该

风景区管理处制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图（图1）（不完整），同时，也制作了

该风景区的/景点在这四个月中各月接待游客人数占当月该风景区接待游客人数的百分比的统计图（图2）.

A游客人数（万人）

0o5o

8o4o

6o3o

4o2o

2O1O

0

O士

月伤

（图2）

⑴2022年7月，该风景区接待游客人数是多少？

⑵请将图1中的统计图补充完整.

⑶该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是多少？

2.（2023春•浙江•七年级专题练习）新能源车是当下热点，某品牌新能源汽车去年8〜12月五个月的销售总

量为106万台，图1表示该品牌新能源汽车8〜12月各月的销量，图2表示该品牌新能源汽车8〜12月各月

和上个月的环比增长率，请解答下列问题:

8~12月各月增长率

16.0%

14.0%

12.0%

10.0%

8.0%

6.0%

4.0%

2.0%

0.0%

图2

⑴请你根据信息将统计图1补充完整

⑵增长率最大的是哪个月，增长了多少万台

⑶小明观察图2后认为，从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低.他的说法正确吗？请说明理由.

题型08频数分布直方图

例题：（2023秋•广东惠州•八年级校考开学考试）我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校700

名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳"成绩制作图如下：

根据图表解决下列问题：

⑴本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=,c=；

⑵补全图（2）；

（3）"跳绳"数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分.那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成

绩中获满分？

【变式训练】

1.（2023春•云南玉溪•七年级统考期末）为深入学习党的二十大精神，某校组织全体1000名学生参加了"学

习二十大，永远跟党走"，知识竞赛（满分100分）.该校为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样

的方法（即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法）在全校学生的竞赛分数中抽取了50名学生的竞赛分

数进行统计，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图：

竞赛分数分组频数百分比

50<x<60a8%

60<x<70816%

708010C

80<x<90b32%

90<x<1001224%

根据以上信息，解答下列问题:

⑴填空:ci—，b=

⑵补全频数分布直方图；

⑶学校将对本次知识竞赛分数不低于80分的学生进行表扬奖励，试估计该校有多少人可以获得表扬奖励？

2.（2023春・辽宁盘锦•七年级校考期末）为了加预学生的安全教育，某市中学举行了一次"安全知识竞赛”共

有1600名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，

满分为100分）进行统计.请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题；

组别分数段频数

A50.5<x<60.54

B60.5<x<70.5a

C70.5<x<80.512

D80.5<x<90.510

E90.5<%<100.56

合计b

学生成绩扇形统计图

⑴频数分布表中。=,b-,并补全频数分布直方图；

⑵求扇形C的圆心角的度数；

⑶若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人.

强化训练

一、单选题

1.（2023春•山东烟台•六年级统考期末）下列调查中，采用的调查方式合适的是（）

A.为了解某校6.1班某小组8名同学每天体育锻炼的时中，采用抽样调查

B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，采用普查

C.环保部门为调查渤海湾某部分水域的水质情况，采用抽样调查

D.了解海阳市城乡家庭的收入情况，采用普查

2.（2023春•内蒙古呼伦贝尔•七年级统考期末）下列说法正确的是（）

A.在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件

B.预防"新冠病毒"期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18

包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包

C.要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100

名学生

D.了解某班学生的身高情况适宜抽样调查

3.（2023春•山东泰安•六年级统考期末）某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从

中抽取了2000名学生进行1000米测试，分析他们的成绩，以下说法正确的是（）

A.2000名学生是总体的一个样本B.每位学生的抽测成绩是个体

C.4万名学生是总体D.2000名学生是样本的容量

4.（2023春•江西南昌•九年级校考阶段练习）数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如

图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），以下结论不正确的是（）

霞心摘助数熊折线统计图爱心相助数腼场线统计图

A.数学小组随机调查了本校40人B.捐助50元所对应的扇形的圆心角是36。

C.爱心捐助20元的人最少D.爱心捐助30元的人数占一半

二、填空题

5.（2023秋•江苏盐城•八年级校考阶段练习）电视台为了调查某节目的收视率，应采用.调查方式.

6.（2023春・西藏那曲•七年级统考期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每

条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5

条，则估计该鱼塘中大约有鱼_________条.

7.（2023春・辽宁抚顺•七年级统考期末）某校组织七年级学生开展了一次"学科综合素养”调查，并从中抽取

了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校七年级共有学生950人，请估计

该校七年级成绩不低于80.5分的学生共有人.

t人数

18............................

12.....................—

10---------------

6..............―

4----1-----

-----1---------------------------------►分数

50.560.570.580.590.5100.5万姒

8.（2023春♦河北沧州•八年级校考阶段练习）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查本社区部分

住户五月份某周内"垃圾分类"的实施情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（/•小于5天；B.5

天；C.6天；D.7天），则本次抽样调查的样本容量是,扇形统计图3部分所对应的扇形圆心角的

度数是.

三、解答题

9.（2023秋•江苏南通•七年级校考阶段练习）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查.

⑴去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损；

⑵电视台想知道某电视连续剧的收视率；

⑶临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况；

⑷中国"蛟龙号"深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查.

10.（2023春•河北邢台•八年级统考期中）图①、图②反映是东方百货商场今年1~5月份的商品销售额统

计情况.来自商场财务部的报告表明，商场1~5月份的销售总额一共是370万元，观察图①和图②，解答

下面问题：

商场各月销售总额统计图服装部各月销额占商场月销售总额的百分比

销

第

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

图①

图②

⑴将图①补充完整;

⑵商场服装部5月份的销售额是多少万元？

⑶李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？为什么？

11.（2023秋•江苏南通•九年级统考阶段练习）某校举行全体学生"汉字听写"比赛，每位学生听写汉字39个.随

机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.

各组别人数分布比例

组别正确字数X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息完成下列问题:

⑴统计表中的机=,〃=,并补全条形统计图;

⑵扇形统计图中"C组”所对应的圆心角的度数是

⑶已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛

不合格的学生人数.

12.（2023秋・广西南宁•八年级南宁市第四十七中学校考阶段练习）某报社为了解南宁市民对大范围雾霾天

气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是："您觉得雾霾天气对您哪方

面的影响最大?”五个选项分别是；A.身体健康；B