第一章集合与常用逻辑用语+单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2022年第一章集合与常用逻辑用语单元测试评卷人得分一、单选题1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x,x∈A}，则A∪B=（

）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{1，2，3，4，6，8}2．已知集合A=4,5,6,7，B=6,7,8，全集U=A∪B，则集合∁UA∩B中的元素个数为（

）A．1 B．2 3．集合A={x∈N∣x>6},B=x∈R∣A．3,4,5 B．4,5,6 C．{x∣3<x≤6} D．-4．设集合A={x|x24+3y24=1}，B＝{y|A．[－2，2] B．[0，2]C．[0，＋∞） D．{（－1，1），（1，1）}5．已知集合A=x|x+14-x≥0,x∈NA．A=B B．A⊊B C．B⊊A D．A∩B=B6．设x∈R，则“|x-1|<1”是“0<x<5”的（

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．“x≥2且y≥2”是“x2+yA．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设集合A=x-2≤x≤1，B=x2x2+a-4x-2a≤0，且A∩B=A．1 B．-1 C．2 D．-2评卷人得分二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）下列四个命题中正确的是（

）A．∅=B．由实数x，－x，x，x2，-C．集合xxD．集合x∈N510．已知集合A={x|ax≤2}，B={2，2}，若B⊆AA．0 B．1 C．2 D．311．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）下列命题中，真命题是（

）A．若x,y∈R且x+y>2，则x,yB．∀x∈C．a+b=0的充要条件是aD．命题“∀x<1,x2<112．（2022·陕西·千阳县中学高一开学考试）若“∀x>0，都有2x2-λx+1≥0”是真命题，则实数λA．1 B．22 C．3 D．评卷人得分三、填空题13．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）己知集合A={a,|a|,a-2}，若3∈A，则实数a的值为____________．14．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）已知全集U={xx=3n,1≤n≤5且n∈N}，A=x|x215．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知命题α:x<3m-1或x>-m，命题β:x<2或x≥4，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是___________.16．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）若集合A={(x,y)|2x+y=3},B={(x,y)|ax-y=3}，则A∩B=∅，则实数a的值为_________．评卷人得分四、解答题17．（2022·全国·高一课时练习）已知全集U=R，集合A=xx2+3x-18≥0，B=xx+518．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）已知集合A=x∣-(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B=x∣0≤x<72(3)若B⊆∁RA19．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知A={x|2x-3(1)若a=12，求(2)若A⊆B，求实数a的取值范围.20．（2022·全国·高一课时练习）已知m为实数，A=xx2(1)当A⊆B时，求m的取值集合；(2)当BA时，求m的取值集合.21．不等式x-1≤1的解集为集合M，不等式x-ax-a-3≤0(1)求集合M；(2)设条件p:x∈M，条件q:x∈N，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．在=1\*GB3①A∪B=B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=∅，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A=xa-1≤x≤a+1，(1)当a=2时，求A∪B；(2)若，求实数a的取值范围. PAGE3参考答案1．D2．C3．B4．B5．B6．A【详解】依题意，|x-1|<1可得-1<x-1<1，即0<x<2，显然0<x<2是0<x<5的充分不必要条件.故选：A7．B【详解】解：由x≥2且y≥2，则x2≥4且y2由x2+y2≥8推不出x≥2且y≥2，如x=4，y=0故“x≥2且y≥2”是“x28．C【详解】解2x2+当-12a≥2即a≤-4时，2≤x≤-故-12a<2，即a>-4由于A=x-2≤x≤1，A∩B=x-1≤x≤1，所以9．BCD10．AB11．AD【详解】对于A中，若实数x,y都小于等于1，那么可以推出x+y≤2，所以A正确；对于B中，当x=2时，2x=x2，所以B错误；对于C中，当a=b=0时，满足a+b=0，但ab=-1不成立，所以C错误；对于D中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“12．AB【详解】解：二次函数y=2x2-λx+1①若λ4≤0即λ≤0，如图，由图像可知当x>0时y随x的增大而增大，且x=0时y=1，即②若λ4>0时λ>0如图，由图像可知y的最小值在对称轴处取得，则x=λ4时，ymin此时，0<λ≤22，综上，λ≤213．-3【详解】由集合中元素的互异性得a≠|a|，故a<0，则a-2<0，又3∈A，所以|a|=-a=3，解得a=-3．故答案为：a=-314．66【详解】解：因为全集U={3,6,9,12,15}，A∪C所以3，9，12，15中有两个属于A，因为A中的方程x2-px+27=0中，两根之积x1所以p=3+9=12，又12,15∉A，所以12,15∉B，因为B中的方程x2-15x+q=0中，两根之和x3则q=6×9=54，所以p+q=66．故答案为：66.15．m<-4【详解】由题意{3m-1≤2-m≥4，所以m≤-416．-2【详解】由题意，集合A={(x,y)|2x+y=3},B={(x,y)|ax-y=3}，因为A∩B=∅，可得方程组2x+y=3ax-y=3即直线2x+y=3与ax-y=3平行，可得a2=-11≠17．【解析】（1）x2+3x-18=x+6x-3≥0所以A=-x+5x-14≤0⇔x+5所以B=-5,14．所以A∩B=（2）由（1）知B=-5,14将2x+1x-1≤1化为2x+1x-1-1≤0，即解得-2≤x<1，所以C=-2,1所以B∩C=-2,118．【解析】（1）由题意知A=x|x-(m-2)x-(m+2)因为A∪B=B，所以A⊆B,∴m-2>-1即实数m的取值范围为(1,3（2）由（1）知A=x|m-2≤x≤m+2，B=∵A∩B={x|0≤x<7即实数m的取值范围是{2（3）由题意知∁RA={x|x<m-2或∵B⊆∁RA,∴m-2≥∴m≥112或m≤-3，即实数m的取值范围是19．【解析】（1）若a=12,A={x|1<x≤2},B={x|（2）由A={x|1<x≤2},B={x|(x-a)(x-1)≤0},A⊆B，所以B={x|1≤x≤a}，故a≥2，所以实数a的取值范围是[2,+∞20．【解析】（1）因为x2所以当m=1时，A=1，当m≠1时，A=又A⊆B，所以m=1，此时B=1，满足A⊆B所以当A⊆B时，m的取值集合为1．（2）当m=1时，A=B=1，BA当m=0时，A=1,0，B=∅，BA当m≠1且m≠0时，B=1m，A=1,m，由BA，得m=综上，m的取值集合为0,-1．21．【解析】（1）不等式x-1≤1可化为-1≤x-1≤1即0≤x≤2，∴M=x（2）由题意得N=x∵p是q成立的充分不必要条件，∴M是N的真子集，∴a≤0a+3≥2∴实数a的取值范围是-1,0．22．【解析】（1）当a=2时，集合A=x|1≤x≤3，B=所以A∪B=x|-1≤x≤3（2）若选择①，则①A∪B=B，则A⊆B，因为A=x|a-1≤x≤a+1，所以又B=x|-1≤x<3，所以a-1≥-1a+1<3，解得