第一单元 第1课《整数乘分数》-数学五升六暑期专项讲义人教版

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第一单元《分数乘法》

第1课《分数乘以整数》

教学目标

1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

2.能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

知识导航

【典例引入】看图列式

(1)

777

()+()+()=()

()X()=()

(2)

)+()+(）二)

）X（）二（

14

【典例分析01】（2021六上•隆回期末）4千克的w（）1千克的）。

A.小于B.大于C.等于

【答案】C

144414

【完整解答】解：4X葭1千克，IX）二千克，所以4千克的w等于1千克的不。

故答案为：C。

【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量X几分之几。

3

【典例分析02]（2022六上•揭阳期末）实验学校合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的g,科技组

人数是美术组的-,科技组有人。

3

【答案】48

32

【完整解答】解：120X-X-

53

2

=72X-

3

=48（人）

故答案为：48。

32

【思路引导】合唱队人数x-=美术组人数，美术组人数又一=科技组人数，根据分数乘法的意义列式解

53

答即可。

3

【典例分析03]（2021六上•澄江期末）一本故事书有100页，看了-后还剩页，看了

页。

【答案】40；60

3

【完整解答】解：看了：100X1=60（页），还剩：100-60=40（页）。

故答案为：40；60o

33

【思路引导】看了《的意思就是把总页数平均分成5份，看了3份。用总页数乘《即可求出看了的页数；

用总页数减去看了的页数即可求出还剩的页数。

变式训练

【变式训练01］（2021六上•偃师期末）人的血液大约占体重的—,血液里大约-是水，人的血液里

133

（）

的水约占体重的—o张老师的体重65千克。他的血液里大约含水千克。

【答案】W；130

172

【完整解答］解：一x-=一;

13339

2130-

65X—=---（千克）°

3939

130

故答案为：——

19

【思路引导】人的血液大约占体重的几分之几义血液里水占血液的几分之几=人的血液里的水约占体重的几

分之几；张老师的体重x人的血液里的水约占体重的几分之几=他的血液里大约含水的质量。

【变式训练02］（2021六上•荷泽期中）买蓝布80m,买的花布长度是蓝布的-。买的花布长度有多少米

4

【答案】解：80X—=20（米）

4

答：买的花布长度有20米。

【思路引导】买的花布的长度二买蓝布的长度X买的花布长度是蓝布的几分之几，据此代入数值作答即可。

【变式训练03］（2021六上•太仓期中）一本书240页，第一天看了-,第二天看了第一天的-。

46

（1）这本书还剩下多少页？

（2）第三天从第几页开始看？

【答案】（1）解：第一天：240X^=60（页）

4

第二天：60X-=50（页）

6

还剩：240-60-50=130（页）

答：这本书还剩下130页。

（2）解:60+50+1=111（页）

答：第三天从第111页开始看。

【思路引导】（1）用总页数乘第一天看的分率求出第一天看的页数，用第一天看的页数乘3求出第二天看

的页数，然后用总页数减去第一天看的页数，再减去第二天看的页数即可求出还剩下的页数;

（2）把两天看的页数相加，再加上1页就是第三天开始看的页数。

知识总结

（-）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分

数）。

课堂基础夯实

一、选择题

22224

1.（2020六上­鼓楼期中）把-+-+-+-+-改写成乘法算式，下面改写错误的是（）o

2，24

A.一x3C.—x6D.—X2H—x2

5555

【答案】B

222242

【完整解答】把J+J+J+-+J改写成乘法算式，下面改写错误的是二X5。

故答案为：Bo

【思路引导】根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算用乘法计算，用相同的加数与相同加数的个

数相乘，据此列式解答。

2.（2021六上•上海月考）下列说法正确的是（）。

A.3个,与9个,是相等的

412

3

B.-表示5+3的商

C.—米和——样大

99

D.约分就是将原分数变成较小的分数

【答案】A

1313

【完整解答】解：A：3X—=—,9X—=—,原题说法正确；

44124

3

B：《表示3+5的商，原题说法错误；

C：,米表示长度，,表示分率，两者无法进行比较，原题说法错误；

99

D：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，原题说法错误。

故答案为：Ao

【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法；分数表示分子除以分母；单位相同的分数可以比较大小;

约分后的分数大小不变。

3.（2020六上•朝阳期中）杯中原来有400毫升水（如图1）,小明将杯中的水倒出一些后（如图2）,从杯

中倒出了多少室升水？正确的列式是（）。

图1图2

33

A.400X-B.400X-

58

33

C.400X（1——）D.400-400X-

85

【答案】B

3

【完整解答】解:正确的列式是：400X—o

故答案为：B。

3

【思路引导】看图可知，倒出的占原来的豆，用原来的水量乘倒出的分率即可求出倒出水的量。

4.（2021六上•武昌期中）如果☆代表一个相同的非零的自然数，那么下例各式中，得数最大的是（)o

888

A.一AB.A☆.一c.—x☆A

999

【答案】B

oo1

【完整解答】解：A项中，一♦☆=一义工；

99☆

»*89

B项中，☆+—=☆A*—；

98

o881X

☆x->^x->-x—,所以得数最大的是☆+—。

899☆9

故答案为：B。

【思路引导】把每个选项中的算式改写成乘法算式，在乘法计算中，一个数乘的数越大，积就越大，据此

作答即可。

二、判断题

5.分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同。（）

【答案】（1）正

【完整解答】分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同，此题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要

先约分，再计算；

分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答；

分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同。

6.（2020六上•红花岗期末）2千克的食盐，吃去-,还剩1千克。（）

2

【答案】（1）正

【完整解答】解：2千克的食盐，吃去-,还剩1千克。原题正确。

2

故答案为：正确。

【思路引导】吃去~,就是吃去了一半，2千克的一半是1千克。吃去了1千克，还剩1千克。

2

三、填空题

2

7.（2021六上•无为期末）y立方米=立方分米0.06升=毫升

【答案】400；60

22

【完整解答】解：yX1000=400,所以三立方米=400立方分米；0.06X1000=60,所以0.06升=60毫升。

故答案为：400；60»

【思路引导】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，由此结合分数、小数与整数的乘法换算单位即可。

333

8.（2021K上,金昌期中）—+—+—:X

131313

3

【答案】—；3

13

3333

【完整解答】解：一+—+—=—X3

13131313

，一3

故答案为：—；3o

【思路引导】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。根据意义写

出乘法算式即可。

92

9.（2020六上•滨海期末）一米=厘米一平方米二平方分米35立方厘米=

20-------------5-------------

升

【答案】45；40；0.035

9922

【完整解答】解：—X100=45,所以一米=45厘米；一X100=40,所以一平方米=40平方分米；

202055

354-1000=0.035,所以35立方厘米=0.035升。

故答案为：45；40；0.035o

【思路引导】1米=100厘米，1平方米=100平方分米，1升=1000立方厘米，根据这些单位之间的进率结合

分数乘整数的计算方法换算单位即可。

_7_

10.（2021六上•兴化期中）1吨大豆可以榨油一吨，140吨大豆可以榨油吨；要榨140吨油

20-------------

需大豆吨。

【答案】49；400

77

【完整解答】解：140X——=49吨，所以140吨大豆可以榨油49吨；140+—=400吨，所以要榨140吨

2020

油需大豆400吨。

故答案为：49；400o

【思路引导】140吨大豆可以榨油的吨数=1吨大豆可以榨油的吨数X140；要榨140吨油需大豆的吨数

=140-1吨大豆可以榨油的吨数。据此代入数值作答即可。

11.（2021六上•金昌期中）8吨煤，用去工，用去吨煤，还剩吨煤。

4

【答案】2；6

【完整解答】解：用去：8X-=2（吨）；还剩：8-2=6（吨）。

4

故答案为：2；6o

【思路引导】用煤的总重量乘用去的分率求出用去的重量，用总重量减去用去的重量求出还剩的重量。

四、计算题

12.计算。

5225_5

-X5=X6=X-X

7?496

5_

d一

52198_5

-X7=X-=X

73643一6

6

x-=

5

【答案】|25225555_25

X5=—X6=4X-二X

7491266-36

2119856

-X7=l又一二二---X=6X-=1

7694365

【思路引导】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约

分的直接计算。

分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了简便计算，能约分的先约分再乘。

13.先判断下面的计算是否正确，再改正错的地方。

1

18

，、红乂4_1717

⑵12X3412.X34102

3

【答案】（1）解：错误，改正为：

（2）解：错误，改正为：

17417x41

-----X........----------------——

123412x346

【思路引导】（1）错的原因：分数乘以整数，分子和整数不能约分;

（2）34是17的2倍，他们还可以约分，错的原因是，答案不是最简分数。

五、解答题

14.（2020六上•鼓楼期中）用涂色的方式表示出-x2。

222

【思路引导】根据题意可知，把长方形平均分成9份，其中的2份是它的一，一义2表示要涂两个一，据

999

此作图。

4

15.小学生科技创新大赛组委会共收到180件作品，获奖作品占参赛作品总量的一。获奖作品有多少件？

9

4

【答案】解：180X-=80（件）

9

答：获奖作品有80件。

4

【思路引导】参赛作品总量X-=获奖作品件数。

9

16.（2019六上•常熟期末）陕西省的秦始皇兵马俑是我国的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，

步兵俑占|,步兵俑有多少件？

2

【答案】解：8000Xy=3200（件）

答：步兵佣有3200件。

2

【思路引导】以兵马俑总数为单位“1”，兵马俑总数x1二步兵俑件数，根据分数乘法的意义计算即可。

17.（2021六上•大埔期中）公园的园丁新种植了540盆花，其中杜鹃花占-，月季花占-o新种植的

63

这两种花各有多少盆？

【答案】解：540X-=90（盆）

2

540X-=360（盆）

3

答：新种植的杜鹃花有90盆，月季花有360盆。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法。

18.（2021六上•左云期末）污水处理工厂原计划投资1500万元改造污水处理系统，实际投资比原计划节

约了,，实际比原计划节约了多少万元？

10

【答案】解：1500X—=150（万元）

10

答：实际比计划节约了150万元。

【思路引导】实际比原计划节约的钱数=计划投资的钱数又实际投资比原计划节约的分率。

课后提优训练

一、选择题

31

1.（2021六上•昌黎期中）1m的《与3m的g比较，结果是（)o

31

A.1米的g长B.3米的5长C.—■样长D.无法比较

【答案】C

33

【完整解答】解:IX-=-（米）

55

13,

3X-=-（米）

55

33

—米二W米

故答案为：Co

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

4

2.（2020六上•南宁期末）人在火星上能举起的质量约是在月球上能举起质量的一，如果玲玲在月球上

9

能举起54千克的物品，她在火星上能举起的物品的质量约是（）千克。

A.30B.36C.24D.6

【答案】C

4

【完整解答】解：54X—=24千克，所以她在火星上能举起的物品的质量约是24千克。

9

故答案为：C。

【思路引导】玲玲在火星上能举起的物品的质量=玲玲在月球上能举起的物品的质量义人在火星上能举起的

质量约是在月球上能举起质量的几分之几，据此代入数值作答即可。

4

3.（2020六上•巧家期末）一个饲养场、养鸭1500只,养的鸡比鸭多y,养的鸡比鸭多多少只？正确的

列式是（）o

44

A.1500X-B.1500+1500X-

55

44

C.1500-1500X-D.15004--

55

【答案】A

4

【完整解答】解：正确的列式是1500X

故答案为：Ao

4

【思路引导】养的鸡比鸭多的只数=鸭的只数X-。

33

4.（2020六上•微山期中）两根3米长的绳子，第一根用去一米’第二根用去「两根绳子剩余的部

4

分相比（）。

A.第一根长B.第二根长C.两根同样长D.无法比较

【答案】A

3939

【完整解答】解：第二根用去的长度，3X-=-（米），所以第一根剩余的长。

4444

故答案为：Ao

3

【思路引导】用绳子的总长度乘一求出第二根用去的实际长度，比较用去的长度即可确定哪一根剩余的长。

4

二、判断题

5.（2021六上•德城期中）7吨的-和8吨的-同样重。（）

87

【答案】（1）错误

]71811

【完整解答】解：7X—=一吨和8X—=—吨，所以7吨的一和8吨的一不同样重。

887787

故答案为：错误。

【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量义几分之几。

6.（2021六上•邕宁期中）如果AX|=B（A、B都不等于0）,那么A<B„（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：如果AX|=B（A、B都不等于0）,那么A<B。原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】假如A=5,那么B就等于6,由此判断两个数的大小即可。

7.（2020六上•红塔期末）5米的-和4米的-一样长。（）

45

【答案】（1）错误

15145411

【完整解答】解：5X—=—米，4X—=一米，一〉一，所以5米的一比4米的一长。

44554545

故答案为：错误。

【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量X几分之几。

三、填空题

44

8.（202〕六上・合肥期中）是40的j,比40千克多y千克是千克。

4

【答案】32；40j

4

【完整解答】解：40Xy=32；

44

40+y=40j（千克）。

4

故答案为：32；40—。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法；求比一个数多几的数是多少用加法。

9.（2021六上•兴县期中）如图，阴影部分是3n1?的,是m2o

3m，

13

【答案】-；-

44

113

【完整解答】解：阴影部分是3n1?的一，是：3X-=-（m?）。

444

13

故答案为：一；一。

44

【思路引导】把整个图形平均分成4份，阴影部分是其中的一份，根据分数的意义确定阴影部分是3平方

米的几分之几；用3平方米乘阴影部分占的分率即可求出阴影部分的面积是多少平方米。

10.（2021六上•泗阳期中）一个三角形，三个内角的度数的比是2：3：5,最小的内角是度，

这个三角形是三角形。

【答案】36；直角

22

【完整解答】解：180X-------=180X—=36（度）

2+3+510

5_5

180X=180X—=90（度）

2+3+510

故答案为：36；直角。

25

【思路引导】二角形的内角和是180度，最小的内角占180度的—，最大的内角占180度的—，二角

1010

形内角和义所对应的分率=对应的角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形。

四、计算题

11.（2020六上•宿迁期中）看线段图，列式计算。

48棵

⑵柳树।----1------1-----1-----1-----1-----1

杨树1—1一1一1-1一1

7__________________J

?棵

52

【答案】（1）解：120X-X-=40（只）

65

（2）解：48X-=40（颗）

6

52

【思路引导】（1）从图中可以看出，鸭的只数是鸡的二，鹅的只数是鸭的二，所以鹅的只数二鸡的只数火鸭

的只数是鸡的几分之几义鹅的只数是鸭的几分之几，据此列式作答即可；

（2）从图中可以看出，杨树的棵数是柳树的2,所以杨树的棵数=柳树的棵数X杨树的棵数是柳树的几分

6

之几，据此列式作答即可。

五、解答题

12.甲乙两地相距42千米，一辆汽车行驶了全程的-,行驶了多少千米？

7

【答案】解：42X-=30（千米）

7

答：行驶了30千米。

【思路引导】行驶的路程=甲乙两地的总路程义行驶的分率。

13.（2020六上•天心期末）一个长方形的长是12cm,宽是长的!,这个长方形的面积是多少平方厘米？

【答案】解：12X；X12

=4X12

=48（平方厘米）

答：这个长方形的面积是48平方厘米。

【思路引导】根据分数乘法的意义求出长方形的宽，然后