辽宁省大连市普兰店区2024年中考联考数学试卷（含解析）

辽宁省大连市普兰店区2024年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将抛物线丁=必向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A.y—（x+2）"—3

B.y=(x+2)2+3

C.y—(x—2)~+3

D.y=（x-2）2-3

2.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿A-B-C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

3.下面调查方式中，合适的是（）

A.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B.调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调查的方式

C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

4.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套,

设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）

A.16%=45(100—%)B.16x=45(50-%)

c.2x16%=45(100—%)D.16x=2x45(100-%)

5.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

Y

6.若代数式——的值为零，则实数x的值为（）

x-3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

7.如果a-b=5,那么代数式（±±匕-2）•也的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

9.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x101°B.3.9xl09C.0.39xl0nD.39xl09

10.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

k

11.如图，点A在双曲线、二一上，AB，x轴于B,且△AOB的面积SAAOB=2,则k=

x

12.若不等式组一的解集是x<4,则机的取值范围是.

&<口

13.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=.

14.函数y=■的自变量x的取值范围为.

15.—2的相反数是,—2的倒数是.

16.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）294（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是.

17.如图，AB是。O的直径，AC与。O相切于点A,连接OC交。。于D,连接BD,若NC=40。，则NB=

度.

三、解答题（共7小题，满分69分）

（X

18.（10分）在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是AABC内一点，KZPAC+ZPCA=—,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将△ABP绕点A逆时针旋转60。得到△ACP，，连接PP，，如图1所示.由△ABP四Z\ACP，可以证

得AAPP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到4CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

19.(5分)抛物线丁=-f+6%+。与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y=-x2+bx+c的解析式;

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标;

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若/BDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

20.(8分)(1)计算：瓜-2sin45°+(2-TT)°-(-)-1；

3

(2)先化简，再求值一^—•(a2-b2),其中。=啦，8=-20.

a"-ab

21.(10分)如图，在△ABC中，ZABC=90°.

(1)作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；(要求：不写做法，保留作图痕

迹)

(2)判断(1)中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

22.(10分)如图，AB是。O的直径，弦DE交AB于点F,。。的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

(1)试判断/AED与NC的数量关系，并说明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为

c

23.（12分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻

军工程指挥官的一段对话:

你们是用9天完成4BQQ米我们加固加。米后，采用新的加固模

长的大坝加固任务的?乜一式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

24.（14分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=15。，。为

BE中点，连接AO,且AO=1,求BC的长；如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AF_LBE交BC于

点F,过点F作FGJ_CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后所得对应点的坐标为（-2,-1）,

然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为

(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)M.

故选A.

2、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得AABEs^ECF,继而根据相似三角形的性质可得丫=-

55

1%2+£+5%_5＞根据二次函数的性质可得一4[竺1]+.——-5=-,由此可得a=3,继而可得y=-

Q"2)al3

—x2+—x-5,把y=,代入解方程可求得xi=N,X2=—,由此可求得当E在AB上时，尸,时，x=—,据此即可

3342244

作出判断.

【详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

DFC

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

••一f

BEFC

a_5-x

x-ay

12a+5c

—-XH-----------x~5

aa

.,.当x=-2Q+5a+5a+5_1

时,-----------+----------------------5=—,

2aa\2）a2-----------3

解得ai=3,a2=—（舍去），

・128,

••y=--x-\—x—59

33

、.，JI18「

当丫=一时，=—x2+-x—5,

4433

79

解得Xl=^,X2=—,

22

当E在AB上时，y=工时，

4

111

x=3——=——,

44

故①②正确，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

3、B

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

4、C

【解析】

设用x张铝片制作瓶身，则用(100-x)张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底45(100-x)个，再根据一个瓶身和

两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【详解】

设用》张铝片制作瓶身，则用(100-力张铝片制作瓶底，

依题意可列方程2x16x=45(100-%)

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

5、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2,-1）,

所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

6、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

Y

解：•••代数式一；的值为零，

x—3

•\x=0,

此时分母x-3#）,符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

7、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【详解】（公廿-2）

aba-b

a2+b2-2abab

aba-b

_ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时，原式=5,

故选D.

8、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,ac<,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x<0时，y有大于零的部分，故③错误；

b

④由对称轴，得x=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左;

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac

V0时，抛物线与x轴没有交点.

9、A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOl其中iqa|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

10、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[(xi-%)2+(X2-X)2+…+(Xn-无)石，分别进行计算可得答案.

n

详解:极差：10-8=2,

平均数：(8x2+9x6+10x2)4-10=9,

众数为9,

方差：S2=^y[(8-9)2x2+(9-9)2X6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-4

【解析】

:由反比例函数解析式可知：系数同=即仅|，

SAAOB=2即|^|=^-|x|-|y|=2,|Z:|=xy=2x2=4；

又由双曲线在二、四象限k<0,...k=-4

12、m>l.

【解析】

•.•不等式组-的解集是比<1,

I」■

:.m>l9

故答案为m>l.

13、—

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

14、x>—1

【解析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得xN-1.故答案为xN-1.

考点：函数自变量的取值范围.

1

15->2,----

2

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,

-2的倒数是-4.

2

考点：倒数；相反数.

16、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

17、25

【解析】

：AC是。O的切线，

；.NOAC=90。，

••,ZC=40°,

.\ZAOC=50°,

；OB=OD,

:.ZABD=ZBDO,

■:ZABD+ZBDO=ZAOC,

/.ZABD=25°,

故答案为：25.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△如尸，为等边三角形，得到NPPC=90。，根据勾股定理解答即可；

(1)如图1,作将△绕点A逆时针旋转110。得到△ACP,连接尸尸，作AOLPP于O,根据余弦的定义得到PP

fPA,根据勾股定理解答即可；

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：⑴•.,△ABP^AACPS

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=60°,P'C=PB,

.••△MP，为等边三角形，

ZAPP'=6Q°,

VZPAC+ZPCA=-x60°=30。，

2

:.ZAPC=150°,

；.NPPC=90。，

/.PP^+PC^P'C1,

J.PA^PC^PB1,

故答案为150,B41+PC1=PB1；

(1)如图，作NQ4尸=120。，使AP=AP,连接PP，CP'.过点A作AOLFP于。点.

■:NBAC="短=120。,

即ZBAP+ZPAC^ZPAC+ZCAP,,

ZBAP^ZCAP,.

'：AB=AC,AP=AP',

・•・BAP^CAPf.

BC

ion_/pAp'

/.PC=PB,ZAPD=NAP'D=——=30

2

,：ADX.PP',

：.ZADP=90°.

拒

在RtZ\APD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

pp=2PD=6AP.

'：ZPAC+ZPCA^Gd°,

/.ZAPC=180-APAC-ZPC4=120

:.NPPC=ZAPC—ZAPD=90。.

...在RtP'PC中，P'P2+PC2=P'C2.

:.3PA2+PC2=PB2;

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将AABP绕点A逆时针旋转a得到AACP,连接PP',

作于。，

由旋转变换的性质可知，ZPAP'^a,FC=PB,

a

:.NAPP=90。——,

2

a

ZPAC+ZPCA=—

29

a

：.ZAPC=180°——,

2

aa

：.ZPrPC=(180°-----)-(90°------)=90°,

22

：.PPrl+PCx=PrC1,

a

■:ZAPPf=90°--

29

：.PD=PA*cos(900--)=24・sin—,

22

：.PP'=lPA*sin—,

2

(X

，4协hini—+PCl^PBx,

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

35

19、(1)@y=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使CZ>=CA,作EN_LCZ>交CD的延长线于N.由CD=CA,OCLAD,得

至(]NZ>CO=NACO.由/PCO=3/ACO,得到NACZ)=NEa),从而有tanNAC£>=tan/ECZ),

jAjENAIEN3

——=——，即可得出A/、C/的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC0O=tanNEON,得

ClCNCICN4

到丽=丽=/故设DN=X，则CD=CN-DN=3X=710，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作。轴，垂足为/.可以证明△E3Z>S2\£)3C,由相似三角形对应边成比例得到丝=四，

IDAI

即一^--当-，=XD~{XA+XB)XD+XAXB-令y=0，得：—X2+bx+C-O-

XX

-yDD-A

故5+/=匕，xAxB=-c,从而得至！Jyj=xj—由y。=—xj+Z?Xo+c,得至！Jyj=—＞。，解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入丁=一/+6%+。得：

—l—b+c=Q[b=2

\9解得：〈9

[-9+3b+c=0[。=3

**•y——%2+2%+3

②延长。产交工轴于点£,在x轴上取点。使CD=C4,作ENJ_CD交CD的延长线于N.

*：CD=CA,OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

•；NPCO=3NACO,:・NACD=NECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

»•*-----9AI=-―1—

CICNCDV10

.AI_EN_3

"~CI~'CN~4

设EN=3x,贝！］CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

.EN_PC_3

：.DN=x,：.CD=CN-DN=3x=加,

"~DN~~OD~~L

1013

••x------,：.DE=—,E(—,0).

333

9

CE的直线解析式为：y=--x+3,

13

13；

「「+3

y=-x2+2%+3

935

一x~+2x+3=-----x+3,解得：%=0,x=—

1317213

35

点P的横坐标二.

13

(2)作轴，垂足为/.

VZBDA+2ZBAD=9Q°,：.ZDBI+ZBAD=90°.

VZBDI+ZDBI=90°,AZBAD=ZBDI.

ABIID

VZBID=ZDIA,:.△EBDs^DBC,：.—=—,

IDAI

.^p-xB-yD

"-VDXD-XA

%2=X^-(xA+xB)xD+xAxB.

令y=0,得：-x2+bx+c=O-

=

«•+XR=b,­C,•*yf)~Xp—(%A+)，O+=，D—bXp—C.

2

VyD=-xD+bxD+c,

2

•*-yD=一如，

解得：加=0或一1.

*•'£＞为x轴下方一点，

*'•%=T，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

20、(1)72-2(2)-72

【解析】

试题分析：(1)将原式第一项被开方数8变为4x2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，

第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

(2)先把储-加,和层-反分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

解：(1)近-201145。+(2-n)1

=2亚-2x号+1-3

=2亚-丘+1-3

=V02；

(2)-7^—•(a2-b2)

a-ab

=/己.(a+b)(a-b)

a(a-b)

=a+b,

当a=«,b=-2正时，原式=近+(-2正)=-72-

21、(1)见解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分线的作法得出co,进而以点O为圆心，OB为半径作。O即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【详解】

(1)如图所示：

Bc

(2)相切；过O点作ODLAC于D点，

VCO平分NACB,

.*.OB=OD,即d=r,

二。0与直线AC相切，

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系,

正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.

22、(1)ZAED=ZC,理由见解析；(2)网

【解析】

(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.

【