圆的方程-2025届高考数学一轮复习例题训练集

(25)圆的方程——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配

套新教材】

学校：___________姓名：班级：考号：

一、选择题

1.圆0］：必+:/=2和圆Q：x2+y2+4y+3=。的位置关系是()

A.相离B.外切C.内切D.相交

2.已知直线丁=丘+m(加为常数)与圆x2+y2=4交于点”，N,当左变化时，若|肱V|

的最小值为2,则加=()

A.±lB.±A/2C.土百D.±2

3.过点A(l,-1),B(-l,l),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=4B.(X+3)2+(J-1)2=4

C.(x-3)2+(y+l)2=4D.(X+1)2+(J+1)2=4

4.点P在圆G:_?+/—8x—4y+ll=o上，点Q在圆：，+/+4%+2>+1=0上，

则|PQ|的最小值是()

A.5B.lC.3石-5D.3百+5

5.已知圆C的方程为(x-3尸+(丁-4>=1,过直线/:3x+ay-5=0上任意一点作圆C

的切线.若切线长的最小值为则直线/的斜率为()

34

A.4B.-4C.--D.——

43

二、多项选择题

6.已知直线/:区―y+2左=0和圆。:必+产=16,则()

A.直线/恒过定点(2,0)

B.存在左使得直线/与直线/0:x-2y+2=0垂直

C.直线/与圆。相交

D.若上=-1,直线/被圆。截得的弦长为4

7.圆«:必+/一2》=0和圆。2：必+/+4%-6y=0的交点为A,B,则()

A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0

B.线段A3垂直平分线的方程为x+y-1=0

c.公共弦®勺长为？

D.两圆圆心距[O]Q|=3后

三、填空题

8.已知圆“：/+/_2纱+42—4=0与圆Mf+j?—4x+3=0有3条公切线，则a的

值为_________..

9.圆一+丁―4x+2y—3=0上恰好有两点至U直线x+y—a=0的距离为0,则实数a

的取值范围是.

10.若直线/:%-仅y+9=0被圆。:f+y2+2%—24=0截得线段的长为6,则实数机的

值为.

参考答案

1.答案：D

解析：圆/+/=2的圆心为(0,0),半径尺=行.将圆的方程/+/+分+3=0化为标

准方程必+(y+2)2=1,其圆心坐标为(0,-2),半径厂=1..•.两圆心之间的距离d=2,

R+r=l+s/2>2,R-r=O-l<2,—r<d<R+r,.•.两圆的位置关系是相交.故

选D.

2.答案：C

解析：由题意可知，直线/:y=Ax+w恒过定点A(0,m)，由于/截圆的弦长最小值为

2,即当直线/与直线垂直时(。为坐标原点)，弦长取得最小值，于是

22=gx2]+1OA^=1+m2,解得冽=土否.

3.答案：A

解析：因为过点A(l,-1)与3(-1』)，所以线段A3的中点坐标为(0,0),

猴B=±0=—1,所以线段A3的中垂线的斜率为左=1,所以线段A3的中垂线的方

-1-1

程为y=x,又因为圆心在直线x+y-2=0上，所以—2=°'解得所以圆心

为(1,1),r=7(l-l)2+(l+l)2=2,所以圆的方程为(x—I)?+(y—I)?=4.故选A.

4.答案：C

解析：圆弓：/+/—8x—4y+H=0,即(x—4)2+(y—2『=9,所以圆心为G(4,2),

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半径r=3.圆。2：x?+>2+4x+2y+1=0,BP(x+2)+(y+l)=4,所以圆心为

C2(-2,-l),半径火=2.所以|CC|=J(4+2)2+(2+l)2=3。>3+2,所以圆G与圆。2

外离，所以|PQ|的最小值为|CCHr+R)=3石-5.故选C.

5.答案：C

解析：由(x-3)2+(丁-4)2=1,得圆心C(3,4),过直线/:3x+ay-5=0上任意一点作圆

C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线/的距离最小，根据题意作图，如图所

示.

,圆的半径为1,切线长的最小值为小，二圆心到直线/的距离的最小值为

712+(V15)2=4.

由|3x；+4a—51=4,解得「=4.

的+片

此时直线I的斜率为-士.故选C.

4

6.答案：BC

解析：

选正

原因

项误

AX由丘一丁+24=0可得丁=攵(％+2)所以直线/恒过定点(-2,0)

若直线/:Ax-y+2左=0与直线/0:x-2y+2=0垂直，则;左=一1解得

Bq

k=-2”所以存在上使得直线1与垂直

圆。的半径为4,因为直线/过定点P(-2,0)且［0升=2<4故P(-2,0)在

Cq

圆0内,故直线/与圆。相交

若氏=-1"贝U直线/的方程为y=-%-2,此时圆心。到直线/的距离为

DX

V2,故直线/被圆。截得的弦长为2也2-(a)2=2内

7.答案：ABD

解析：将两圆的方程相减即得到公共弦A3所在直线的方程为x-y=O,故A正确;

把圆a：Y+y2—2x=0化为标准方程得(x—l)2+y2=i,圆心00,0),半径4=1,把

圆。2：/+y2+4x—6y=0化为标准方程得(%+2)2+(y—3)2=13,圆心。2(—2,3),半径

7^=713,线段A3的垂直平分线即为圆心a与圆心Q两点连线所在直线，方程为

x+y-l=0,故B正确；

圆心O,到公共弦所在直线x-y=0的距离d=HI=41,故公共弦A3的长为

Vi+T-2

=A/2,故C错误;

两圆圆心距口勾=7(1+2)2+(-3)2=3框,故D正确.故选ABD.

8.答案：±6

解析：由题可得，圆“：—+⑶-a『=4,圆心为(0,。)，半径为2；圆

N:(x-Zy+y2=1,圆心为(2,0),半径为1.因为两圆有3条公切线，所以两圆外切,

故圆心距|MN|=也?+片=3,解得a=土6.

9.答案：(-5,-1),(3,7)

解析：把圆的方程化为标准方程为(x-2)2+(y+l)2=8,所以圆心坐标为(2,-1),半径

r=2版,则圆心到直线x+y—a=0的距离dJ?/—"LU/.由题意,得

‘匕1+亚〉2逝，r

J2|l-o|>2,,

(BP\lI_i,则2<|1—a|<6,解得一5<。<—1或3<a<7,故

&<2&,〔H"止2|<4,

实数a的取值范围为(-