2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称 2线段的垂直平分线的性质教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称2线段的垂直平分线的性质教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为轴对称和线段的垂直平分线的性质。这部分内容对应的是2024秋八年级数学上册第十三章第一节“轴对称”以及第二节“线段的垂直平分线的性质”。学生将学习轴对称的定义、性质以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。同时，学生还将学习线段的垂直平分线的性质，包括垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及如何作一个线段的垂直平分线。这些内容与学生之前学习的几何知识有关联，例如线段、角的概念等。通过本节课的学习，学生将加深对轴对称和线段垂直平分线性质的理解，并能够运用这些知识解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理和数学建模。通过学习轴对称和线段的垂直平分线的性质，学生能够运用逻辑推理能力，理解和掌握轴对称的定义和性质，以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。同时，学生还能够运用数学建模能力，理解和运用线段的垂直平分线的性质，包括垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及如何作一个线段的垂直平分线。通过这些核心素养目标的实现，学生将能够将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是轴对称和线段的垂直平分线的性质。具体重点包括：

（1）理解轴对称的定义和性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。

（2）掌握线段的垂直平分线的性质，包括垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及如何作一个线段的垂直平分线。

（3）能够运用轴对称和线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）理解轴对称的概念。学生可能难以理解轴对称的定义，特别是对于轴对称图形的判断，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

（2）掌握线段的垂直平分线的性质。学生可能对于如何作一个线段的垂直平分线以及垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等这一性质的理解有困难，需要通过实际操作和练习来突破难点。

（3）将所学知识运用到实际问题中。学生可能对于如何将轴对称和线段的垂直平分线的性质运用到实际问题中解决问题有困惑，需要通过实际例题和练习来提高解题能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解轴对称和线段的垂直平分线的性质，举例说明并解释相关概念和性质。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对轴对称和线段的垂直平分线的性质的理解，讨论实例和练习题目，促进学生之间的交流和思考。

（3）实验法：让学生通过实际操作，例如折纸活动来观察和体验轴对称的性质，以及使用直尺和圆规作线段的垂直平分线，加深对知识的理解和应用能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和动画，直观地展示轴对称的性质和线段的垂直平分线的作图过程，增强学生的直观感受和理解。

（2）教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行几何图形的绘制和操作，让学生进行互动学习和探索，提高学生的学习兴趣和参与度。

（3）实物模型：使用实物模型或教具，如轴对称的图形模型，让学生触摸和观察，增强学生的直观体验和理解。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一些生活中的实例，如剪纸艺术、建筑设计中的轴对称等，引导学生观察和思考这些实例与数学之间的关系。

-教师提出问题：“你们能找到这些实例中的对称轴吗？对称轴有什么特点？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕轴对称的定义和性质进行讲解，通过示例和图形的展示，让学生理解和掌握轴对称的概念。

-教师讲解线段的垂直平分线的性质，包括垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及如何作一个线段的垂直平分线。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出一些练习题目，让学生独立完成，巩固对轴对称和线段的垂直平分线的性质的理解和掌握。

-教师组织学生进行小组讨论，分享解题思路和答案，互相学习和交流。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的内容进行提问，检查学生对轴对称和线段的垂直平分线的性质的理解程度。

-学生回答问题，教师给予反馈和指导，帮助学生进一步理解和巩固知识。

5.创新环节（5分钟）

-教师提出一个实际问题，如建筑设计中的轴对称问题，让学生运用所学知识进行解决。

-教师引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调轴对称和线段的垂直平分线的性质的重要性和应用。

-教师提出一些拓展问题，激发学生对后续学习的兴趣和好奇心。

总用时：40分钟

教学过程设计要注重师生互动，教师要引导学生积极参与，给予学生充分的思考和表达的机会。同时，教学过程要符合实际学情，紧密结合学生的认知水平和学习特点，突出重难点，解决问题，并拓展学生的核心素养能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何原本》：介绍轴对称和线段的垂直平分线的性质的经典著作，让学生了解这些几何概念的起源和发展。

-《数学归纳法》：介绍如何使用数学归纳法证明与轴对称和线段垂直平分线相关的几何定理，提高学生的数学思维能力。

-《几何图形变换》：介绍几何图形的变换，包括轴对称、旋转、平移等，让学生了解这些变换的性质和应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生探索更多的轴对称图形，寻找生活中的实例，并尝试解释它们与数学之间的关系。

-让学生尝试解决更多的线段垂直平分线的问题，例如求线段垂直平分线的长度、角度等。

-让学生研究轴对称和线段垂直平分线在实际问题中的应用，例如建筑设计、电路设计等。

-引导学生阅读更多的数学书籍和文献，深入了解轴对称和线段垂直平分线的性质及其在数学中的地位和作用。课后作业1.判断题：

（1）所有的矩形都是轴对称图形。（）

（2）线段的垂直平分线一定经过线段的中点。（）

（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么它们一定是相似的。（）

2.选择题：

（1）一个圆的直径所在的直线是圆的（）。

A.切线B.弦C.半径D.直径

（2）已知线段AB的长度为10cm，点C在线段AB上，且AC=5cm，那么线段BC的长度为（）。

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

3.填空题：

（1）一个三角形的_____垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是_____。

4.解答题：

（1）判断下列图形是否为轴对称图形，并说明理由：

a)等边三角形b)正方形c)菱形d)梯形

（2）已知线段AB的中点为M，且AM=4cm，MB=6cm，求线段AB的垂直平分线的长度。

5.应用题：

（1）一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求作这个长方形的垂直平分线。

（2）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：∠BAC是直角。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了轴对称和线段的垂直平分线的性质。

-轴对称是指一个图形能够围绕某条直线旋转180度后与另一个图形重合，对称轴是对称操作的轴线。

-线段的垂直平分线是指垂直于线段并且通过线段中点的直线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-我们通过实例和练习题目，理解和掌握了轴对称和线段的垂直平分线的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.当堂检测

-判断题：

（1）所有的矩形都是轴对称图形。（）

（2）线段的垂直平分线一定经过线段的中点。（）

（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么它们一定是相似的。（）

-选择题：

（1）一个圆的直径所在的直线是圆的（）。

A.切线B.弦C.半径D.直径

（2）已知线段AB的长度为10cm，点C在线段AB上，且AC=5cm，那么线段BC的长度为（）。

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

-填空题：

（1）一个三角形的_____垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是_____。

-解答题：

（1）判断下列图形是否为轴对称图形，并说明理由：

a)等边三角形b)正方形c)菱形d)梯形

（2）已知线段AB的中点为M，且AM=4cm，MB=6cm，求线段AB的垂直平分线的长度。

-应用题：

（1）一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求作这个长方形的垂直平分线。

（2）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：∠BAC是直角。教学反思与改进回顾本节课的教学，我认为在以下几个方面取得了较好的效果：

1.导入环节通过生活中的实例激发了学生的学习兴趣，让他们能够直观地理解轴对称的概念。

2.在讲授新课时，我通过讲解和示例，让学生较好地理解和掌握了轴对称和线段的垂直平分线的性质。

3.巩固练习环节，我给出了不同难度的题目，让学生在练习中巩固了新知识，并通过讨论交流提高了解题能力。

然而，我也发现了一些需要改进的地方：

1.在讲解轴对称的概念时，我发现部分学生对于对称轴的判断还有些困惑，可能在今后的教学中，我需要通过更多的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

2.在线段的垂直平分线的性质讲解中，我发现部分学生对于如何作一个线段的垂直平分线还有些模糊，可能需要通过更多的动手操作和练习来加深理解。

3.在课堂提问环节，我发现部分学生主动性不够，可能是因为他们对于新知识的理解还不够深入。今后，我需要更多地鼓励学生主动思考和提问，提高他们的参与度。

针对以上反思，我制定了以下改进措施：

1.在今后的教学中，我将继续通过更多的实例和练习来帮助学生理解和掌握轴对称的概念，同时引导学生通过实际操作来加深对对称轴的理解。

2.对于线段的垂直平分线的性质，我计划增加更多的动手操作环节，让学生通过实际作图来加深对垂直平分线性质的理解。

3.在课堂提问环节，我将更加鼓励学生主动思考和提问，同时通过设置小组讨论等方式，提高学生的参与度和主动性。板书设计①对轴对称的定义和性质进行板书，强调对称轴和对称点的概念。

②对线段的垂直平分线的性质进行板书，突出垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质。

③对轴对称和线段的垂直平分线的性质的应用进行板书，展示实际问题的解决方法。

2.板书设计应简洁明了

①使用简洁的图形和符号来表示轴对称和线段的垂直平