辽宁省铁岭市2024年中考一模数学试题（含解析）

辽宁省铁岭市达标名校2024年中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（)

371

D.

2~4

2.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

Si,S2,()

A.若2AD>AB,贝！13sl>2S2B.若2AD>AB,贝!|3SiV2s2

C.若2ADVAB,贝(13sl>2S2D.若2ADVAB,则3SiV2s2

4.y/4的平方根是()

A.2B.0C.±2D.+72

5.对于数据：6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7

6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

7.如图，在RtAABC中，NACB=90。，点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝!JEF=

A.2.5B.3C.4D.5

8.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

9.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

10.估计M-l的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图放置的正方形ABC。，正方形DCG2,正方形…都是边长为6的正方形，点4在，轴上，

点民…，都在直线y=3x上，则。的坐标是，的坐标是.

一3

12.如图，将△ABC的边绕着点A顺时针旋转。（。°＜。＜90°）得到边AC绕着点A逆时针旋转

尸（0°〈尸＜90°）得到AC,联结B'C'.当e+，=90°时，我们称△AB'C'是"BC的"双旋三角形”.如果等边

AA3C的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a的代数式表示）.

13.如图，已知CD是八钻。的高线，且CD=2C7M,ZB=30°,则BC=.

14.在平面直角坐标系xOy中，点A（4,3）为。O上一点，B为。。内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐

标•

15.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有两个实数根，则k的取值范围是

16.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.

B.用计算器计算：J7・tan63。27M（精确到0.01）.

17.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个

球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

(1)根据图中所给信息填写下表：

投中个数统计平均数中位数众数

A—8—

B7—7

(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

进行分析说明.

1,

19.(5分)有这样一个问题：探究函数-2x的图象与性质.

6

1.

小东根据学习函数的经验，对函数-2x的图象与性质进行了探究.

6

下面是小东的探究过程，请补充完整：

1«

(1)函数丫=:/-2x的自变量x的取值范围是；

(2)如表是y与x的几组对应值

X・・・-4-3.5-3-2-101233.54・・・

_83_81111_878

y・・・0m・・・

一3723~6~6一3483

48

则m的值为；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)观察图象，写出该函数的两条性质.

20.（8分）如图，已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证：EC=ED.

21.（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

（1）求证：四边形ABED是菱形;

（2）若NABC=60。，CE=2BE,试判断△CDE的形状，并说明理由.

22.（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和3型两行环保节能公交

车共10辆，若购买A型公交车1辆，3型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，3型公交车1辆，

共需350万元，求购买A型和3型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和3型公交车每辆年均载客量

分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和8型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车

在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用

是多少？

23.（12分）关于x的一元二次方程X?-（2m-3）x+m2+l=l.

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况.

24.（14分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=

CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ.如图1求证：AP=BQ；如图2

当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,

写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

上人/\

A---------3BAB

图1图2备用图

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积

=S矩彩ABCZ)SABE-S扇形EBF,求出答案.

【详解】

矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,

:.ZABE=ZEBF=45°,AD//BC,

；.NAEB=NCBE=45。，

，AB=AE=1,BE=0,

••,点E是AD的中点，

；.AE=ED=1,

...图中阴影部分的面积=S矩%BCD-S樨-S扇形〃=1x2-=*]x]_45乃x(01二gJI

23602-4

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

2、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

3、D

【解析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

•如图，在△ABC中，DE〃BC,

.,.△ADE<^AABC,

...一一=(必

S]++SRDFAB

什叫AD、14S1

...若1AD>AB,即f〉不时，l>~,

AB2S^S^SBDE4

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDEV1SI.但是不能确定3sl与ISI的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

AJ~)1H<1

若1ADVAB,即——<一时,

AB2Sl+S2+SBDE4

此时3SI<SI+SABDE<1S1,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

4、D

【解析】

先化简直，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】

■:血=2,2的平方根是±0,

74的平方根是土夜.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把“正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

5、C

【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.

【详解】

对于数据：6,3,4,7,6,0,1,

这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

这组数据的平均数是：。+3+4+6+6+7+9=5,中位数是6,

7

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这

组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,

如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

6、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

*.*当x=7时,y=6-7=-l,

:.当x=4时,y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

7、A

【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

■:ZACB=90°,D为AB中点

.\CD=

:二=£x"=?

・•

•.•点E、F分别为BC、BD中点

*

•••

J»J■•.

___=-____»="X?=

J

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

8、A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

9、A

【解析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°义万x30

---------------=2兀丫

180°

解得r=10（cm）

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

10、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：vV16<V19<V25，/.1<719<5,/.3<719-K1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出IV是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

G6+2](3373V3

11、—n+—,—n-----+2

22(2222

77

【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到。“的坐标即可.

【详解】

分别过点作y轴的垂线交y轴于点E，&，E2

3

mr—

「.tanNAOB=-广—=A/3

V3m

：.ZAOB=60°

AB=A/3

:.OA=AB=^=2

sin60°73

2

ZAOB+ZOAB=90°

:.ZOAB=30°

ZEAD+ZOAB=90°,ZEAD+ZEDA=90°

:.ZEDA=ZOAB=30°

同理，AD.E^AD2E2ADR都是含30。的直角三角形

<ED当AD=gAE当AD7

:.OE=OA+AE=2+—

2

,2+

同理，点a的横坐标为…Q邛叫与（5凤|（〃+1）

11/Q

纵坐标为AO+AE”=2+54。“=2+5(〃+1)用=2+曰(〃+l)

故点。”的坐标为^n+~J^~~n+~~+^

(2222J

田田田由f3V3J(3366—

故答案为：-,—+2；-n+-,-—n+—+2.

〔22J12222J

【点睛】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

12

12、—CL.

4

【解析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A"C是顶角为150。的等腰三角形，其中A"=AC=a.过C作

于O,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出。。==4。=!用然后根据SAAB，C，=‘A"・CZ>即可

求解.

【详解】

•.,等边△ABC的边长为a,：.AB=AC^a,ZBAC=60°.

\•将△ABC的边A3绕着点A顺时针旋转a(0。<(/<90。)得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

\•边AC绕着点A逆时针旋转0(0°<p<90°)得到AC,：.AC'=AC=a,ZCAC=p,

.,.ZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+60o+p=60o+90o=150°.

如图，过C作CO_LAN于D,贝！|N£>=90。，ZDAC'=30°,：.C'D^-AC二=a，:・S卜AB'c=-AB'*C'D=-a«-a=-a'.

222224

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积.

13、4cm

【解析】

根据三角形的高线的定义得到4£>C=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解:是AABC的高线，

；.ZBDC=90°,

VZB=30°,CD=2,

:.BC=2CD=4cm.

故答案为：4cm.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30。角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

14、（2,2）.

【解析】

连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.

【详解】

如图，连结OA,

OA=A/32+42=5>

•••B为。O内一点，

符合要求的点B的坐标（2,2）答案不唯一.

故答案为：（2,2）.

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长.

15、k>-f,且k#l

【解析】

试题解析：Va=k,b=2(k+1),c=k-l,

.*.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>l,

解得：k>->

I

•.•原方程是一元二次方程，

考点：根的判别式.

16、205.1

【解析】

A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得.

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,

则这个正多边形对角线的条数一共有凶U=20,

2

故答案为20；

B、77•tan63027,~2.646x2.001~5.1,

故答案为5.1.

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.

17、1800°

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为-=12,

30。

所以这个正多边形的内角和为(12-2)xl80°=1800°.

故答案为1800°.

考点：多边形内角与外角.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)7,9,7；(2)应该选派B；

【解析】

(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；

(2)利用方差的意义分析得出答案.

【详解】

(1)A成绩的平均数为2(9+10+4+3+9+7)=7；众数为9；

6

B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7；

故答案为：7,9,7；

1

(2)S7；=—[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

。11

S-=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=-；

63

从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B.

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

3

19、(1)任意实数；(2)(3)见解析；(4)①当xV-2时，y随x的增大而增大；②当x>2时，y随x的增大

而增大.

【解析】

(1)没有限定要求，所以x为任意实数，

(2)把x=3代入函数解析式即可，

(3)描点，连线即可解题，

(4)看图确定极点坐标,即可找到增减区间.

【详解】

1,

解：(1)函数-2x的自变量x的取值范围是任意实数；

6

故答案为任意实数；

1,3

(2)把x=3代入-2x得，y=--；

62

,3

故答案为—-；

2

(3)如图所示；

(4)根据图象得，①当x<-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

故答案为①当x<-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

-fr

【点睛】

本题考查了函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和概念是解题关键.

20、见解析

【解析】

由/1=/2,可得根据利用ASA可判定△之△AEC,然后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】

解：VZ1=Z2,

:.Z1+ZAED=Z2+ZAED,

即NBED=NAEC,

在4BED^AAEC中，

2B=NA

•BE=AE，

,ZBED=ZAEC

/.ABEDAEC（ASA）,

/.ED=EC.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三

角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

21、见解析

【解析】

试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四边形ABED是菱形，NABC=60。，所以/DEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

试题解析：梯形ABCD中，AD〃BC,

二四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD,

二四边形ABED是菱形；

(2)I•四边形ABED是菱形，ZABC=60°,

/.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

.-.△DEC是直角三角形，

考点：L菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定

22、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买3型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆，则3型公

交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共

需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10

辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.

【详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买3型公交车每辆需y万元，由题意得

x+2y=400

2x+y=350'

[x=100

解得

[y=150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买5型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车。辆，则8型公交车(10-a)辆，由题意得

100«+150(10-«)„1220

60a+100(10-a)..650'

解得：名乎，

54

因为a是整数，

所以。=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三