2023八年级数学下册 第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 分式方程的应用教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用教案（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生将现实问题转化为分式方程的能力，锻炼学生的数学建模素养。

3.数学运算：学生在解决分式方程的过程中，提高数学运算能力，熟练掌握运算法则。

4.直观想象：通过绘制图表、示意图等，帮助学生更好地理解分式方程的意义和应用，培养学生的直观想象能力。

5.数据分析：培养学生收集、整理、分析实际问题数据的能力，提高学生的数据分析素养。学情分析学生在进入八年级数学下册第16章的学习之前，已经掌握了分式的基本概念、运算法则和分式方程的解法。在学习过程中，大部分学生能理解分式方程的解法，但对于实际问题的转化为分式方程这一步骤，部分学生还较为陌生。

在学习能力方面，大部分学生具备一定的数学逻辑推理能力，能运用分式方程解决简单问题。然而，在解决较复杂实际问题时，部分学生可能会出现逻辑混乱、运算错误等情况。此外，学生在数学建模和数据分析方面的能力有待提高。

在行为习惯方面，部分学生课堂参与度较高，能积极回答问题并与同学讨论；但也有部分学生课堂表现较为沉默，不愿主动参与。针对这一情况，教师需要在教学中关注学生的个体差异，鼓励后者积极发言，提高课堂互动性。

针对学生的学情分析，本节课的教学重点为培养学生将实际问题转化为分式方程的能力，提高学生的数学建模和数据分析素养。教师应设计具有针对性的教学活动，关注学生的学习需求，激发学生的学习兴趣，从而提高课堂教学效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解分式方程在实际问题中的应用，使学生掌握解题思路和方法。

（2）案例分析法：分析具体实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，培养学生解决问题的能力。

（3）小组讨论法：学生分组讨论分式方程的解法，培养学生的合作意识和沟通能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用PPT演示分式方程的解题过程，增强课堂的直观性。

（2）教学软件：运用数学软件进行实例演示，帮助学生更好地理解分式方程的应用。

（3）网络资源：引入相关实际问题案例，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！在上节课我们学习了分式方程的解法，这节课我们将走进现实生活中，看看分式方程是如何解决实际问题的。现在请大家翻开课本，浏览一下第16.3节的内容，思考一下，分式方程在实际生活中有哪些应用呢？

2.新课讲解

（1）案例分析

同学们，我们来看一下这个例子：某商品的原价为x元，打了8折之后，售价为0.8x元。如果顾客又要求减去100元，那么最终的售价是多少呢？我们可以将这个问题转化为一个分式方程来解决。请大家尝试一下，将这个问题转化为分式方程，并求解。

（2）解题思路

首先，我们要将实际问题转化为分式方程。这个问题中，我们可以将原价看作是单位“1”，那么打8折之后的售价就是0.8。顾客又要求减去100元，所以最终的售价就是0.8x-100。我们可以将这个关系式看作是分式方程的等式左边，而等式右边就是最终的售价。

（3）拓展训练

同学们，我们再来做一个类似的题目。某个班级有男生和女生共50人，男生的数量是女生的两倍。如果从这个班级中转走5名女生，那么男生和女生的数量就相等了。请问这个班级原来有多少名女生呢？

请大家尝试一下，将这个问题转化为分式方程，并求解。

3.课堂互动

（1）小组讨论

同学们，请大家以小组为单位，讨论一下这个问题如何转化为分式方程，并求解。讨论过程中，大家可以互相交流思路，取长补短。讨论结束后，各小组派一名代表分享你们的解题过程和答案。

（2）小组分享

4.总结提升

5.课后作业

同学们，请你们课后思考一下，分式方程在实际生活中还有哪些应用场景？可以举例说明，并尝试将它们转化为分式方程。下节课我们将一起分享和讨论。知识点梳理1.分式方程的定义和性质

-定义：分式方程是一个含有未知数的方程，其中至少有一个分式。

-性质：分式方程的解与分子、分母的值有关，解题时需要保持等式两边的分母不变。

2.可化为一元一次方程的分式方程

-定义：如果一个分式方程可以通过简单的乘除运算转化为只含有一个未知数的一元一次方程，那么这个分式方程就是可化为一元一次方程的分式方程。

-方法：通过观察分式方程的分子和分母，找到合适的机会进行乘除运算，将分式方程转化为只含有一个未知数的一元一次方程。

3.分式方程的解法

-定义：分式方程的解是指能够使方程成立的未知数的值。

-方法：通过移项、合并同类项、化简等步骤，将分式方程化简为一元一次方程，然后求解未知数的值。

4.分式方程在实际问题中的应用

-定义：实际问题中的分式方程是指将实际问题中的数量关系用分式方程来表示。

-方法：通过分析实际问题中的数量关系，将其转化为分式方程，然后运用解方程的方法求解。

5.分式方程的检验

-定义：分式方程的检验是指将求得的解代入原方程，验证等式是否成立。

-方法：将求得的解代入原方程的分子和分母，计算出等式的两边，如果两边相等，则解是正确的。

6.分式方程的解的存在性

-定义：分式方程的解的存在性是指分式方程是否有解。

-方法：通过分析分式方程的分子和分母的值，判断分式方程是否有解。如果分子和分母的值存在矛盾，则分式方程无解。

7.分式方程的解的uniqueness

-定义：分式方程的解的uniqueness是指分式方程的解是否唯一。

-方法：通过分析分式方程的分子和分母的值，判断分式方程的解是否唯一。如果分子和分母的值存在唯一的关系，则分式方程的解是唯一的。板书设计1.分式方程的定义和性质

①分式方程：a/b=c/d

②性质：等式两边分母不变

2.可化为一元一次方程的分式方程

①转化：乘除运算化简

②例子：2x/(x+1)=3/(x-1)

3.分式方程的解法

①移项：将未知数移到等式一边

②合并同类项：合并同类项简化方程

③化简：化简方程求解未知数

4.分式方程在实际问题中的应用

①问题：速度、路程、时间的关系

②例子：小明走5千米需要1.5小时，求小明的速度

5.分式方程的检验

①代入：将解代入原方程

②验证：计算等式两边是否相等

6.分式方程的解的存在性

①分析：分子分母值的关系

②判断：是否存在矛盾

7.分式方程的解的uniqueness

①分析：分子分母值的关系

②判断：是否唯一关系

板书设计要求简洁明了，重点突出，可以通过使用不同颜色或符号来强调重点内容，同时也可以通过图形或图表来帮助学生更好地理解和记忆。例如，可以使用红色字体来标注定义和性质，使用蓝色字体来标注解法和步骤，使用绿色字体来标注实际应用和例子。此外，可以利用箭头或流程图来展示分式方程的转化和求解过程，使板书更具艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实际问题导入：通过引入生活中的实际问题，激发学生的兴趣，使他们能够更好地理解分式方程的应用。

2.互动式教学：通过小组讨论和分享，鼓励学生积极参与课堂互动，提高他们的合作能力和沟通能力。

3.多媒体辅助教学：利用PPT和数学软件，以直观的方式展示分式方程的解题过程，帮助学生更好地理解和记忆。

（二）存在主要问题

1.学生理解难度：部分学生对分式方程的理解和运用仍存在困难，需要针对这部分学生进行额外的辅导和解释。

2.课堂参与度不均：在课堂互动中，部分学生表现积极，但也有学生较为沉默，需要找到方法鼓励所有学生参与进来。

3.课后作业反馈：部分学生对课后作业的完成质量不高，需要加强对学生的监督和指导，确保他们能够独立完成作业。

（三）改进措施

1.针对学生的理解难度，我将提供更多的实际问题案例，帮助他们将理论知识与实际应用相结合，提高他们的理解能力。

2.为了解决课堂参与度不均的问题，我将设计更多的小组活动，鼓励每个学生都能参与到讨论和解决问题中来，增强他们的合作意识。

3.对于课后作业反馈的问题，我将加强对学生的个别辅导，及时解答他们的疑问，并督促他们按时完成作业，提高作业质量。作业布置与反馈1.作业布置

（1）巩固练习：布置一定数量的巩固练习题，让学生独立完成，以巩固本节课所学的分式方程的解法和实际应用。

（2）拓展题目：提供一些拓展性的题目，鼓励学生思考和探索，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

（3）实际问题解决：让学生结合自己的生活经验，找一个实际问题，尝试用分式方程来解决，并写下来。

2