广东省佛山市南海区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

广东省佛山市南海区2023-2024学年九年级上学期期末数学模

拟试题

一、单选题

1.关于X的一元二次方程5/+2%-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,-2,-1B.5,2,-1C.-5,2,1D.-5,-2,-1

2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

3.若点（3,T）在反比例函数）仕*0）的图象上，则该图象也过点（）

A.（2,6）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（-6,2）

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.1-x2=0B.（21）（2-3x）=0

C.2X2-X+1=OD.*2-6尤+9=0

5.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE=4,则所为（）

6.如图，阳光通过窗口AE射到室内，在地面上留下3米宽的亮区8C,已知亮区8c到窗

口下的墙脚的距离8=5米，窗口高AE=L5米，那么窗口底部离地面的高度QE为（）

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7.如图，△ABC与△OEF是位似图形，且位似中心为O,OB-OE=2：3,若△ABC的面

A.2B.6C.8D.9

8.某超市销售一种牛奶，原价每箱75元，连续两次降价后每箱48元，若每次下降的百分

率相同都是则得到方程()

A.75(1-a)2=48B.75(1+a)2=48C.48(1-a)2=75D.48(1+a)2=75

9.在如图所示的电路中，随机闭合开关A、S2、》中的两个，能让灯泡乙发光的概率是()

S1笆1

S3L2

------------------------1|---------------

A-1B-1c-1D-:

10.如图，在矩形ABC。中，E为AO中点，作所〃力B,交对角线BD于点。，连接EC.取

08中点P,取CE中点Q,连接PQ.若A£>=6,AB=8,则PQ的长度为()

AED

8

BFC

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A.VioB.713C.20D.2y/3

二、填空题

11.若2=3,则”

y

12.如图，四边形ABCD与CEFG均为矩形，如图放置，使得G,D,C共线，B,C,E共

线，取A。中点M,连接AF,GM交于点区若BC=EF=4,CD=CE=2,贝I]AH=.

13.若关于x的一元二次方程尤2—3x+2=0的一个实数根是。，则4/-12a-3的值为.

14.在平面直角坐标系中，如图所示，菱形OABC,边3c交y轴于点。，OB,AO相交于

点E,点A的坐标为（6,0）,NOCB=60。，则点E的坐标为.

15.从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割

成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我

们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线.如图，AC是AOA8的华丽分割线，=且

OC=AC,若点C的坐标为（2,0）,则点A的坐标为.

三、解答题

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16.解下列方程31+4工-1=0.（用配方法）

17.如图，在VA2C中，点。在A3边上，ZABC=ZACD,求证：VABC^VACD.

18.国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上

不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左

迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颍的《黄鹤楼》.因为都非常美,

她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡

片的正面，记为A,B,C,D（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗

匀.

（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是.

（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，

请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率.

19.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,即相交于点。，点£,尸是对角线AC上的两

点，且AE=C尸，连接OE,DF,BE,BF.

⑴求证：四边形8£1星是菱形；

（2）若AB=4,AE=y/2,求菱形3EDP的边长.

20.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）,两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，

AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场

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地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.

（2）若饲养场（矩形ABCO）的面积为180平方米，求边C。的长；

⑶饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理

由.

21.我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每

吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；

信息1：设第x次线上销售水果，（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比

前一次销售减少1吨，

信息2：该水果的销售单价P（万元/吨）与销售场次了之间的函数关系式为

左x+4,（14xV19）

P=\Ak-且当尤=3时，P=4.6；当尤=32时，P=5.

4+^-,（20<x<35）

请根据以上信息，解决下列问题.

（1）y与x之间的函数表达式为；

（2）若p=4.8（万元/吨），求x的值；

（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？

22.（1）【问题探究】如图1,正方形A5CD中，点尸、G分别在边8C、上，且AFL8G

于点P,求证：AF^BG；

（2）【知识迁移】如图2,矩形ABCZ）中，AB=4,BC=8,点、E、F、G、H分别在边BC、

BC、CD、AO上，且EG,切于点P.若EG.HF=48,求的长；

（3）【拓展应用】如图3,在菱形中，ZABC=60°,AB=9,点£在直线A3上，BE=6,

AFLDE交直线3C于点尸.请直接写出线段尸C的长.

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A

DA

GE

CB

（图2）（图3）

23.如图①是常态下的铁夹子，如图②是它的示意图，AC、8c表示铁夹的两边，AC=BC,

点。在/AC2的平分线上，OD_LAC于点D,AD=26mm,DC=24mm,OD=7mm.

ADC

图②

（1）求OC的长度；

RF

⑵连接交CO延长线于点E,试求二的值.

24.如图，反比例函数'=：（〃忤0）与一次函数'=h+6的图象交于点4（1，3）,点8（〃,1）,

一次函数y=履+匕与y轴交于点C.

⑴求反比例函数和一次函数解析式；

（2）连接OAOB,求△OAB的面积；

（3）如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点4顺时针旋

转90。，点E的对应点尸恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

25.如图1,四边形ABCD是平行四边形，点尸是对角线2D上一点，点E是外一

点