2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2023八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用。主要内容包括：

1.理解一次函数模型的实际意义；

2.学会建立一次函数模型解决实际问题；

3.掌握一次函数模型在实际问题中的应用方法。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过具体实例，理解一次函数模型的定义和特点，并能运用逻辑推理能力，建立一次函数模型解决实际问题；

2.数据分析：培养学生收集、整理、处理数据的能力，学会利用一次函数模型对数据进行分析，从而得出合理的结论；

3.模型构建：引导学生从实际问题中抽象出一次函数模型，培养学生的模型构建能力；

4.应用意识：培养学生运用一次函数模型解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。重点难点及解决办法重点：

1.一次函数模型的建立和应用；

2.利用一次函数模型解决实际问题。

难点：

1.如何从实际问题中抽象出一次函数模型；

2.如何运用一次函数模型对实际问题进行分析和解题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体的实例和练习题，让学生反复练习，巩固知识点。在讲解一次函数模型的建立和应用时，可以结合生活实例进行讲解，让学生更好地理解和掌握；

2.对于难点内容，可以采用分步教学法，引导学生逐步理解和掌握一次函数模型在实际问题中的应用。可以先让学生尝试解决一些简单的一次函数问题，再逐步增加难度，让学生在实践中突破难点。同时，教师应给予学生充分的指导和支持，帮助学生克服困难，提高学生的解题能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学用图、教具等；

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站等；

3.信息化资源：与一次函数模型应用相关的电子教案、课件、视频教程、在线练习题等；

4.教学手段：讲解法、示例教学、小组讨论、练习巩固、互动提问等。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！上节课我们学习了了一次函数的性质，这节课我们将进入一次函数的综合与实践部分，学习一次函数模型的应用。现在请大家打开教材，翻到第12章第4节，我们来共同探讨一次函数模型在实际问题中的应用。

2.知识讲解

(1)一次函数模型的定义及特点

同学们，请问一次函数是如何定义的呢？(等待学生回答)一次函数是指函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，且k不等于0。那么，一次函数有哪些特点呢？(等待学生回答)一次函数的图像是一条直线，且斜率为定值k，截距为定值b。

(2)一次函数模型的建立

我们在日常生活中经常会遇到一些问题，需要用到一次函数模型来解决。比如，假设我们有一辆汽车，它的速度与时间的关系可以表示为v=kt+b，其中v表示速度，t表示时间，k表示加速度，b表示初始速度。这个式子就是一个一次函数模型。那么，我们如何建立这个模型呢？(等待学生回答)首先，我们要收集速度和时间的关系数据，然后通过数据分析，确定k和b的值。这样，我们就可以得到这个一次函数模型，用来描述速度和时间的关系。

(3)一次函数模型的应用

同学们，现在我们学会了建立一次函数模型，那么如何运用这个模型来解决实际问题呢？以刚才的汽车为例，如果我们知道了汽车的初始速度和加速度，我们可以利用一次函数模型计算出在不同时间下的速度。这样，我们就可以根据速度来调整驾驶策略，使驾驶更加安全舒适。

3.课堂练习

同学们，现在我们来做一些课堂练习，加深对一次函数模型的理解。请大家打开练习册，做第1题和第2题，然后我们来一起讨论答案。

4.课堂小结

5.课后作业

同学们，请根据本节课所学内容，完成课后作业，巩固所学知识。作业包括：复习一次函数模型的定义和特点，总结一次函数模型的建立和应用方法，做练习册的第3题和第4题。

教学过程结束。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解一次函数模型的应用，我为大家推荐以下拓展阅读材料：

(1)《数学建模与实际应用》：这本书详细介绍了数学建模的方法和实际应用案例，其中涉及一次函数模型在各个领域的应用。

(2)《一次函数模型在经济学中的应用》：这篇文章介绍了如何利用一次函数模型分析经济学中的供需关系，帮助同学们理解一次函数模型在经济领域的应用。

(3)《一次函数模型在生物学中的应用》：这篇文章介绍了如何利用一次函数模型描述生物种群的增长规律，帮助同学们理解一次函数模型在生物学领域的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

同学们，在本节课中，我们学习了一次函数模型的定义、建立和应用。为了进一步提高大家对一次函数模型的理解，课后请同学们自主学习和探究以下内容：

(1)查阅相关资料，了解一次函数模型在其他领域的应用，如物理学、工程学等，并尝试举例说明。

(2)思考一下，在一次函数模型中，斜率k和截距b分别代表什么意义？它们是如何影响函数图像的？

(3)尝试解决一些实际问题，如购物预算、行程规划等，运用一次函数模型进行求解，并将解题过程和答案分享给同学和老师。

(4)探索一次函数模型在实际生活中的其他应用，如运动、饮食等，尝试建立相应的一次函数模型，并分析其合理性。

拓展与延伸部分结束。教学反思与总结1.教学反思

在今天的一次函数模型应用的教学中，我采取了讲解法、示例教学和小组讨论等多种教学方法，旨在让学生更好地理解和掌握一次函数模型的建立和应用。在教学过程中，我发现学生们对一次函数模型的理解存在一定的困难，特别是在从实际问题中抽象出一次函数模型的环节。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从实际问题中提炼出数学模型，培养他们的模型构建能力。

同时，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更多地设计一些互动性强的活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

2.教学总结

然而，教学过程中也暴露出一些问题，如学生在模型构建方面的能力有待提高，部分学生在课堂讨论中的参与度不高等。针对这些问题，我将在今后的教学中，加强对学生模型构建能力的培养，通过设计更多互动性强的教学活动，提高学生的课堂参与度。

3.改进措施和建议

针对上述反思和总结，我提出以下改进措施和建议：

(1)在教学过程中，更多地引导学生从实际问题中抽象出一次函数模型，培养他们的模型构建能力；

(2)设计更多互动性强的教学活动，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度；

(3)加强对学生的个别辅导，关注学习困难的学生，帮助他们提高学习效果；

(4)鼓励学生进行课后自主学习和探究，提高他们的自学能力和创新能力。

教学反思与总结部分结束。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，本节课我们学习了一次函数模型的应用。通过具体的实例，我们了解了如何从实际问题中抽象出一次函数模型，并学会了如何运用一次函数模型解决实际问题。希望大家能够通过本节课的学习，掌握一次函数模型的定义、特点以及建立和应用的方法。

当堂检测：

下面我们来进行当堂检测，以巩固本节课所学的内容。请大家认真思考，回答以下问题：

1.请简述一次函数模型的定义及其特点。

2.给出一个实际问题，并运用一次函数模型进行解决。

3.解释一次函数模型中斜率k和截距b的意义。

4.请列举一次函数模型在生活中的两个应用实例。

请同学们将答案写在练习册上，我们将进行批改和反馈。检测结束后，我们将继续进行本章的综合练习，让大家更好地掌握一次函数模型的应用。

课堂小结，当堂检测部分结束。重点题型整理在本节课中，我们学习了一次函数模型的应用。下面我们将针对这个知识点，整理一些重点题型，并进行详细的解答和说明。

题型1：一次函数模型的建立

问题：已知某商品的销售价格与销售数量之间的关系可以表示为总价=单价×数量。如果单价为80元，当销售数量为5时，总价为400元。请求销售数量与总价之间的关系。

解答：

设销售数量为x，销售价格为y，根据题意可得：

y=80x

当x=5时，y=400，代入上述方程得：

400=80×5

400=400

所以，销售数量与总价之间的关系为y=80x。

题型2：一次函数模型的应用

问题：某学校的学生人数与时间（年数）之间的关系可以表示为人数=k×时间+b。如果初始年份时学生人数为1000人，5年后学生人数增加到1200人。请求学生人数与时间之间的关系。

解答：

设时间为x（年），学生人数为y（人），根据题意可得：

y=kx+b

当x=0时，y=1000，代入上述方程得：

1000=k×0+b

b=1000

当x=5时，y=1200，代入上述方程得：

1200=k×5+1000

1200=5k+1000

5k=1200-1000

5k=200

k=40

所以，学生人数与时间之间的关系为y=40x+1000。

题型3：一次函数模型的解析

问题：已知一次函数的图像是一条通过点（2，3）和（4，7）的直线，求该一次函数的表达式。

解答：

设一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意可得以下两个方程：

3=2k+b

7=4k+b

将第一个方程减去第二个方程得：

3-7=2k-4k+b-b

-4=-2k

k=2

将k的值代入任意一个方程得：

3=2×2+b

3=4+b

b=-1

所以，该一次函数的表达式为y=2x-1。

题型4：一次函数模型的图像分析

问题：已知一次函数的表达式为y=-x+4，请写出该函数的斜率和截距，并画出其图像。

解答：

一次函数的表达式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

在本题中，k=-1，b=4。

由于斜率为负值，所以函数图像是一条斜率为负的直线。

截距为4，表示直线与y轴的交点在y轴上的值为4。

根据斜率和截距，我们可以画出该一次函数的图像。

题型5：一次函数模型的实际应用

问题：某商店进行打折活动，原价为80元，打折后的价格与原价之间的关系可以表示为打折后价格=0.8×原价。请写出打折后价格与原价之间的关系，并求出打折后价格为48元时的原价。

解答：

设原价为x元，打折后价格为y元，根据题意可得：

y=0.8x

当y=48元时，代入上述方程得：

48=0.8x

x=48/0.8

x=60

所以，打折后价格与原价之间的关系为y=0.8x，当打折后价格为48元时，原价为60元。板书设计①一次函数模型的定义：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

②一次函数模型的建立：从实际问题中抽象出一次函数模型，确定k、b的值

③一次函数模型的应用：利用一次函数模型解决