辽宁省丹东某中学2024年中考联考数学试卷（含解析）

辽宁省丹东第十中学2024年中考联考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.计算土同的值为（）

A.±3B.±9C.3D.9

3.方程x2-4x+5=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

4.如图，菱形ABCD的边长为2,ZB=30°.动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

6.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（)

A.对角相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对边相等

把"・/-工的根号外的。移到根号内得（

7.)

Va

A.y[aB.-s/aC.-4~aD.

8.2018年1月份，荷泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

9.-3的相反数是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

10.如图所示：有理数。力在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（）

ab0

a.

A.ab>0B.a+b<0C.—<1D.a—b<Q

b

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点B”以原点O为圆心，OB】长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…

按此作法进行去，点展的纵坐标为..（n为正整数）.

x>a

12.若关于x的不等式组.恰有3个整数解，则字母。的取值范围是_____.

x<2

13.抛物线y=2x2+4x-2的顶点坐标是.

14.如果等腰三角形的两内角度数相差45。，那么它的顶角度数为.

15.如图，。。的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为

ED

16.直线y=-x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，贝！!△AOB的面积等于—.

2x+9>6x+l

17.不等式组,,的解集为x<2,则攵的取值范围为_____.

x-k<l

三、解答题（共7小题，满分69分）

x-y-3

18.（10分）解方程组匕•

19.（5分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:-1.414,=1.732）

□

□

□

□

□

□

AE

ki

20.（8分）在平面直角坐标系中，函数y=—（%>0）的图象G经过点A（4,1）,直线/：y=—x+人与图象

x4

G交于点3,与y轴交于点C.求左的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,3之间的部分与

线段Q4,OC,围成的区域（不含边界）为W.

①当3=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求〃的取值范围.

21.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为20的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

i_J__L_:_J__L_:_二__।

k

22.（10分）如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=LAB=8,反比例函数y=一在第一象限内的图象分别交OA,

X

AB于点C和点D,且△BOD的面积SABOD=L求反比例函数解析式；求点C的坐标.

23.（12分）如图所示，PB是。。的切线，B为切点，圆心。在PC上，ZP=30°,D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

24.（14分）如图，在AABC中，CD_LAB于点D,tanA=2cosNBCD,

⑴求证：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的长.

4

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

2、B

【解析】

V(±9)2=81,

.,.+781=±9.

故选B.

3、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

4、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B-C—D向终点D匀速运动时，当0<x<2和2<x<4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0<xW2,y=；x,

当2<x<4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

5、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出X的范围.

【详解】

fx-3>0

由题意可知：<,八，

x+l>0

解得：无.3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

6、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线

互相平分；

.•.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C.

7、C

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-然后利用二次根式的性质得到-J(-a)21-£|,

再把根号内化简即可.

【详解】

解：•••-->0,

a

/.a<0,

J原式=-(-a)•

="y[—a.

故选c.

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

8、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

9、D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L

【详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

10、C

【解析】

从数轴上可以看出a、b都是负数，且aVb,由此逐项分析得出结论即可.

【详解】

由数轴可知：a<b<0,A、两数相乘，同号得正，ab>0是正确的；

B、同号相加，取相同的符号，a+b<0是正确的；

C、a<b<0,->1,故选项是错误的；

b

D、a-b=a+(-b)取a的符号，a-bVO是正确的.

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(行「

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，；B2,B3,...»Bn是直线y=x上的点，

.,.△OA1B1,△OA2B2,…ZiOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=y/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(&『OAI；

A4B4=OA4=OB3=y/2OA3=(0)OAI；

AN=OAn=OB。—=庖％=(应厂OAr

又•点Ai坐标为(1,0),.*.OAi=l./.AnBn=OAn即点点的纵坐标为(、历

12、-2<a<-1.

【解析】

先确定不等式组的整数解，再求出«的范围即可.

【详解】

x>a

•.•关于X的不等式组c恰有3个整数解，

x<2

二整数解为1,0,-1,

-2<a<-1,

故答案为：-2<a<-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关

键.

13、(-1,-1)

【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【详解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

则顶点的坐标是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

14、90°或30°.

【解析】

分两种情况讨论求解：顶角比底角大45。；顶角比底角小45。.

【详解】

设顶角为x度，则

当底角为X°-45。时,2(x°-45°)+x°=180°,

解得x=90°,

当底角为工0+45。时,2(x°+45°)+x°=180°,

解得x=30°,

二顶角度数为90。或30。.

故答案为：90。或30。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45。或顶角比底角

小45。两种情况进行计算.

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故4OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,贝!JOG_LAB,OG=OA«sin60°,再根据S»»=SAOAB-SMOMN,进而可得出结论.

【详解】

:六边形ABCDEF是正六边形，

:.NAOB=60。，

.'△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。O的切点，连接OG,则OG_LAB,

・•・OG=（9Asin60°=2x—=®

2

S阴影=SAOAB-S扇形OMN=J_x2x-y/3—，。义兀x—2E

2360~-2,

故答案为6——

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

1

16、一・

2

【解析】

先求得直线y=-x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△A03的面积即可.

【详解】

•直线y=-x+1分另（］交x轴、y轴于4、B两点,

5点的坐标分别为（1,0）、（0,1）,

19=11

SAAOB=—OAOB-xlxl=—,

222

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y=-x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决

问题的关键.

17、

【解析】

解不等式2x+9>6x+l可得x<2,解不等式x-kVl,可得x<k+l,由于x<2,可知k+l22,解得Q1.

故答案为k>l.

三、解答题（共7小题，满分69分）

x=2

【解析】

解：由①得='-:③

把③代入②得糜＞或-串=加

J=-1

把-代人③得-2

...原方程组的解为一一

Iy=-1

19、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于点F,BGLAE于点G

在RtAADE中

DF

VtanZADE=\

AE

.*.DE="AE"tanZADE=15、R

•.•山坡AB的坡度i=l：AB=10

；.BG=5,AG=5、3，

；.EF=BG=5,BF=AG+AE=5\\+15

,/ZCBF=45°

,\CF=BF=;3+15

/.CD=CF+EF—DE=20—10x;-20—10x1.732=2.68~2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.

5711

20、(1)4；(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②——<b<-l^-<b<—.

444

【解析】

分析：(1)根据点A(4,1)在y=&(尤>0)的图象上，即可求出左的值；

X

（2）①当b=-1时，根据整点的概念，直接写出区域W内的整点个数即可.

②分当直线过（4,0）时，b.当直线过（5,0）时，c.当直线过（1,2）时，d.当直线过（1,3）时四种

情况进行讨论即可.

详解：（1）解：•.•点A（4,1）在丁=人（%>0）的图象上.

X

：.-=1,

4

•••左二4.

（2）①3个.（1,0）,（2,0）,（3,0）.

②a.当直线过（4,0）时：-x4+&=0,解得b=—1

4

b.当直线过（5,0）时：-x5+Z?=0,解得人=—°

44

17

c.当直线过（1,2）时：—xl+b=2,解得6=—

44

点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整

点的概念是解题的关键，注意分类讨论思想在解题中的应用.

21、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

Q

22、(1)反比例函数解析式为y=—；(2)C点坐标为(2,1)

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为丫=一;

8

y——

(2)由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组,x即可得到C点

y=2x

坐标.

【详解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

.•.二OBxBD=L解得BD=2,

一

AD(1,2)

将D(1,2)代入y=£

k=8,

Q

••・反比例函数解析式为y=—；

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

；.A点坐标为(1,8),

设直线OA的解析式为y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直线AB的解析式为y=2x,

解方程组'X得,或,

=4y=-4