2023-2024学年北师大版八年级数学上册重难点题型突破训练：一次函数常考重难点题型（十大题型）

专题06一次函数常考重难点题型（十大题型）

一国蚣料_____________________________________________

【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】

【题型2函数值与自变量的取值范围】

【题型3一次函数图像与性质综合】

【题型4一次函数过象限问题】

【题型5一次函数的增减性】

【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】

【题型7一次函数图像判断】

【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】

【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】

【题型10一次函数与一次方程（组）】

国满台於优

【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】

【解题技巧】

（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点：（1）有两个变量：2）一个变量的变化

随另一个变量的变化而变化:（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

（2）判断正比例函数，需关于X的关系式满足:=（0）,只要与这个形式不同，即不是正比例

函数.

（3）一次函数必须满足-k+b（0）的形式，其中不为。的任意值

1.（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

2.（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.v=1B.=—―C.y=2x-3D.y=x2

vyx+1

3.（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.v=2r+lB.y=2x1C.y^=2xD.y=2x

4.（2023春•武城县期末）己知y=G〃-1）«刑+4是一次函数，则用的值为

（）

A.1B.2C.-1D.±1

5.（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数y=[x的比例系数是（）

A.-3B.3C.旦D.3

44

6.（2023春•南岗区校级期中）若函数y=2x2i是正比例函数，则〃？的值

是—.

7.（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y=（.ni-1）x+m2-1.

（1）当〃，为何值时，y是x的一次函数？

（2）当〃?为何值时，y是x的正比例函数？

【题型2函数值与自变量的取值范围】

【解题技巧】：函数的取值范围考虑两个方面：

（1）自变量的取值必须要使函数式有意义：

（2）自量的取值须符合实际意义。

8.（2023•牡丹江一模）函数y=&彳的自变量x的取值范围是（）

A.xe2B.x<2C.-2D.xW-2

9.（2023春•定陶区期末）函数y"区中自变量x的取值范围是（）

X

A.x<^■且xWOB.X>1C.xWOD.且xWO

10.（2023春•凤台县期末）函数y上的自变量x的取值范围是（）

x-4

A.x>3B.xW4C.xW3D.x<4

11.（2023春•沙坪坝区校级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输

入的X的值为4时，输出的y的值为5.则输入X的值为3时，输出的y的值

为（）

A.-6B.6C.-3D.3

12.（2023春•长安区期中）变量y与x之间的关系是y=-2x+3,当自变量v=

6时，因变量y的值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

13.（2023•浦东新区校级模拟）己知函数/（x）=2.丫-/,则/（3）=.

14.（2023春•莲湖区期中）在关系式y=3x-1中，当x由1变化到5时，y

由变化到.

【题型3一次函数图像与性质综合】

15.（2023春•乐陵市期末）关于函数y=2x,下列说法错误的是（）

A.它是正比例函数B.图象经过（1,2）

C.图象经过一、三象限D.当x>0,y<Q

16.（2023•益阳）关于一次函数y=x+l,下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、三、四象限

B.图象与y轴交于点（0,1）

C.函数值y随自变量x的增大而减小

D.当x>-1时，yVO

17.（2023春•迁安市期末）已知一次函数y=-3x+Z>,且6>0,则它的图象不

经过的象限（）

A.—B.二C.三D.四

18.（2023春•民权县期末）下列四个选项中，不符合直线y=-X-4的性质特

征的是（）

A.与x轴交于（-4,0）B.与y轴交于（0,-4）

C.y随x的增大而减小D.经过第一、二、三象限

【题型4一次函数过象限问题】

【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限,

b>0过一二象限，b<0过三四象限。

19.。023春•马尾区校级期末）正比例函数了=-2x的图象经过的象限是（）

A.一、二B.二、四C.一、三D.三、四

20.（2023春•青海月考）下列函数图象不经过第一象限，且y随x的增大而减

小的是（）

A.~5xB.y=3x+1C.y=-2x+3D.y=6x1

21.（2022秋•徐汇区校级期末）一次函数y=-2x-1的图象不经过的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22.（2023春•馆陶县期末）下列函数的图象经过第二、三、四象限的是（）

A.y=2x+lB.y=2x-1C.y=-2x+lD.y=-2x-1

23.（2023春•定陶区期末）一次函数y=机（机为常数且机W0）,若y随

x增大而增大，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

24.（2023春•江源区期末）一次函数_）；=云+6中，y随x的增大而增大，且

0,则这个函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

25.（2023春•南宁月考）已知函数_）；=（加-2）x是正比例函数，且y随x的

增大而增大，则下列判断正确的是（）

A.m>0B.m<0C.m<2D.m>2

【题型5一次函数的增减性】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与6无关。

（1）当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大：

（2）当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小。

26.（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+1

27.（2023•雨花区校级二模）若》=玄-4的函数值y随x的增大而减小，则々

的值可能是下列的（）

A.-4B.0C.1D.3

28.（2023•西安二模）若一次函数.y=（a-2）X-，的图象中y值随x值的增

大而增大，则。的值可以是（）

A.4B.2C.-2D.-6

【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。

当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<。时，函数向下趋势，随的增大而减小。

29.（2023春•右玉县期末）一次函数y=7〃x+6（7//<0）的图象经过N（-1,

%）、B（2,»），则乃与力的大小关系是（）

A.yi>V2B..Vi=y2C..vi<v2D.Vi^j2

30.（2023春•芜湖期末）直线y=3"方上有三个点（-2.3,“），（-1.3,

v2）»（2.7,匕），则”，为，n的大小关系是（）

A.yi>V2>V3B.V2<VI<V3C.yi<V2<V3D.y2>yi>y3

31.（2023春•南阳期末）已知点（-1,M）,（3,力）在一次函数V=-2x+l

的图象上，则刈，》的大小关系是（）

A.V1<V2B.V1=V2c..V1>V2D.不能确定

32.（2023春•武威期末）已知直线了=-3X+〃J过点/（-1,yi）和点（-3,

V2）>则为和刈的大小关系是（）

A-V1>V2B.yi<>2C.%=为D.不能确定

【题型7一次函数图像判断】

【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。

①k反映了函数上升（下降）的趋势，k>0,函数上升;k<0,函数下降

②b反映了与y轴的交点，b>0,交于y轴正半轴:b<0,交于轴负半轴

③k还可以反映函数的陡峭程度，II越大，则函数越陡峭

33.（2023春•湖北期末）一次函数y=K'-左（左W0）的图象可能是（）

34.（2023春•博兴县期末）两个了关于x的一次函数y=ax+Z＞和.y=&v+o在同

一平面直角坐标系中的图象可能是（

35.（2023•合肥三模）直线ky=h+Z＞和，2：了=笈-々在同一平面直角坐标

系中的图象可能是（）

【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】

【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移：“左加右减”一一针对的平移，是对整体的

变化

36.（2023春•潮阳区期末）把J=2Y+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得

图象的关系式是（）

A.v=2x+5B.V=2Y+6C.y=2x-4D.y=2x+4

37.（2023•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b向上平移2

个单位长度后过点（3,1）,则。的值为（）

A.3B.1C.5D.7

2

38.（2023春•恩施市期末）把直线y=-升3向上平移m（0</»<1）个单位后，

与直线y=2x+4的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

39.（2023春•灵宝市期末）将直线y=-5"2向下平移3个单位长度，得到的

直线解析式为.

【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】

【解题技巧】：

（1）点+点:设函数的解析式为:y=r+b,当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法）,

可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值

（2）图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的标，利用待定系数法求解解析式

（3）点+平行:已知直线L：y=k1x+bi与直线L：y=kzX+b2平行，则两个函数的

待定系数相同，即ki=k2-求直线卜的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求

解出2的值即可。

（4）点+垂直:已知直线L：y=kiX+bi与直线by=kzX+b2直则两个数的待定系

数积为-1即kik2=—1。求直线L的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的

值即可。

40.（2023春•大兴区期末）一次函数的图象经过点（-1,2）和点（1,

4),求该一次函数的解析式.

41.(2023春•肇源县期中)已知：y与X-3成正比例，且x=4时y=3.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当》=-12时，求x的值.

42.(2022秋•兴化市校级期末)已知尹2与x成正比，当x=l时，y=-6.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点(a,2)在这个函数图象上，求。的值.

【题型10一次函数与一次方程(组)】

【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。

注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应：2若一元一

次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有2种方法

方法一:若方程kx+b=cGW0)时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此

刻，一元一次方的解为一次函数y=c时的横标：

方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一

次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。

43.(2023春•微山县期末)关于x的方程Ax+Z>=3的解为x=7,则直线y=Ax+Z>

的图象一定过点()

A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)

44.(2023春•永城市期末)如图，直线y=x+4和直线y=ax+6相交于点尸，根

据图象可知，关于X的方程X+4=G+6的解是（）

A.x=16或x=20B.x=20C.x=16D.x=-16

45.（2023春•南昌期末）一元一次方程ax-Z>=0的解是x=3,函数y=ax-Z>

的图象与x轴的交点坐标为（）

A.(3,0)B.(-3,0)C.(a,0)D.(-b,0)

46.（2023春•呈贡区期末）如图，一次函数了=履+分与y=-x+5的图象的交点

坐标为（2,3）,则关于x的方程-升5=履+6的解为（）

47.Q023•祁东县校级模拟）如图，可以得出不等式组卜的解集是（

)

cx+d>0

C.-l<x<4D.x>4

48.(2022秋•平桂区期中)己知方程1=-3x+4的解是x=L则直线y=

2x-1和y=-3"4的交点坐标为()

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(-1,1)

49.（2023春•黄浦区期中）一次函数了=履+6的图象如图所示，则由图象可知

关于x的方程kx+b=0的解为.

专题06一次函数常考重难点题型（十大题型）

一国蚣料_____________________________________________

【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】

【题型2函数值与自变量的取值范围】

【题型3一次函数图像与性质综合】

【题型4一次函数过象限问题】

【题型5一次函数的增减性】

【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】

【题型7一次函数图像判断】

【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】

【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】

【题型10一次函数与一次方程（组）】

国满台於优

【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】

【解题技巧】

（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点：（1）有两个变量：2）一个变量的变化

随另一个变量的变化而变化:（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

（2）判断正比例函数，需关于X的关系式满足:=（0）,只要与这个形式不同，即不是正比例

函数.

（3）一次函数必须满足-k+b（0）的形式，其中不为。的任意值

1.（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

【答案】c

【解答】解：A,B,。的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的

值与之对应关系，故/、B、D的图象是函数，不符合题意，

C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故

。错误，符合题意；

故选：C.

2.（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.v=lB.y=—^~C.y=2x-3D.v=x2

丫x+1

【答案】C

【解答】解：A,5、y不是x的一次函数，故幺、3不符合题意；

C、y是x的一次函数，故。符合题意；

Z）、y是x的二次函数，故。不符合题意.

故选：C.

3.（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.y=2x+lB.v=2x2C.y2=2xD.y=2x

【答案】D

【解答】解：/、y=2*+l是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意;

5、y=2/属于二次函数，故本选项不合题意；

。、俨=2x不是表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意；

D、y=2v符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；

故选：D.

4.（2023春•武城县期末）己知y=（〃?-1）*阿+4是一次函数，则的值为

（）

A.1B.2C.-1D.±1

【答案】C

【解答】解：Vv=（,//-1）xM+4是一次函数，

-1-0且|制=1,

解得："?=-1,

故选：C.

5.（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数y=-1x的比例系数是（）

A.-3B.3C.-1D.3

44

【答案】C

【解答】解：正比例函数的比例系数是-3,

44

故选：C.

6.2023春•南岗区校级期中）若函数y=2针/1是正比例函数，则〃/的值是0.

【答案】0.

【解答】解：•.•函数旷=入2/1是正比例函数，

/•2〃/+1=1,

解得：7〃=0.

故答案为：0.

7.（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数.旷=（.ni-1）x+m2-1.

（1）当〃，为何值时，y是x的一次函数？

（2）当7〃为何值时，y是x的正比例函数？

【答案】⑴〃/1；

（2）m=-1,

【解答】解：（1）由题意得：7/L1W0,

解得：〃自1；

（2）由题意得：7〃2-1=0,且”L1W0,

解得："?=-1.

【题型2函数值与自变量的取值范围】

【解题技巧】：函数的取值范围考虑两个方面：

（1）自变量的取值必须要使函数式有意义：

（2）自量的取值须符合实际意义。

8.（2023•牡丹江一模）函数y=J芬彳的自变量x的取值范围是（）

A.x22B.x<2C.x2-2D.xW-2

【答案】B

【解答】解：根据题意，2-x20,

解得x<2.

故选：B.

9.（2023春•定陶区期末）函数y正五中自变量x的取值范围是（）

X

A.■且xWOB.x>|C.xWOD.■且*工。

【答案】D

【解答】解：由题意得：

1-2x20且xWO,

解得：且x#0,

2

故选：D.

10.（2023春•凤台县期末）函数y总三的自变量x的取值范围是（）

x-4

A.x>3B.xW4C.xW3D.xW4

【答案】B

【解答】解：由题意得：x-4W0,

解得：x#4,

故选:B.

11.（2023春•沙坪坝区校级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输

入的x的值为4时，输出的y的值为5.则输入x的值为3时，输出的y的值

为（）

【答案】A

【解答】解：当x=4,8+6=5.

'.b=-3.

.•.当x=3，尸-3X3+3=-6.

故选：A.

12.（2023春•长安区期中）变量.y与x之间的关系是.y=-2x+3,当自变量*=

6时，因变量y的值是（）

A.-6B.-9C.-12D.-15

【答案】B

【解答】解：当x=6时，

y=-2X6+3=-9.

故选：B.

13.（2023•浦东新区校级模拟）已知函数/（x）=2x-x2,则/（3）=

3.

【答案】-3.

【解答】解：•"（x）=2x-x2,

：.f（3）=2X3-32=-3,

故答案为：-3.

14.（2023春•莲湖区期中）在关系式y=3x-1中，当x由1变化到5时，y由

2变化到14.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当x=l时，代入关系式尸3x-l中，得尸3-1=2；

当x=5时，代入关系式y=3x-1中，得》=15-1=14.

故答案为：2,14.

【题型3一次函数图像与性质综合】

15.（2023春•乐陵市期末）关于函数y=2r,下列说法错误的是（）

A.它是正比例函数B.图象经过（1,2）

C.图象经过一、三象限D.当x>0,yVO

【答案】D

【解答】解：关于函数y=2x,

/、它是正比例函数，说法正确，不合题意；

B、当x=l时，y=2,图象经过（1,2）,说法正确，不合题意；

。、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意;

D、当x>0时，歹>0,说法错误，符合题意;

故选：D.

16.（2023•益阳）关于一次函数y=x+l,下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、三、四象限

B.图象与y轴交于点（0,1）

C.函数值y随自变量x的增大而减小

D.当-1时，y<0

【答案】B

【解答】解：•.•一次函数y=x+l中，k>0,b>0,

・•.图象经过第一、二、三象限，

故幺不正确；

当x=0时，y=l,

二图象与y轴交于点（0,1）,

故8正确；

,一次函数y=x+l中，k>0,

函数值y随自变量x的增大而增大，

故C不正确；

,当x=-l时，y=0,函数值了随自变量x的增大而增大，

.•.当x>-1时，y>0,

故。不正确；

故选：B.

17.（2023春•迁安市期末）已知一次函数y=-3x+b,且b>0,则它的图象不

经过的象限（）

A.-B.二C.三D.四

【答案】C

【解答】解：•.•函数y=-3x+b且6>0,4=-3V0,b^O,

当b>0时，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

则一定不经过第三象限.

故选：C.

18.（2023春•民权县期末）下列四个选项中，不符合直线y=-X-4的性质特

征的是（）

A.与x轴交于（-4,0）B.与y轴交于（0,-4）

C.y随x的增大而减小D.经过第一、二、三象限

【答案】D

【解答】解：与x轴交于（-4,0）,4选项正确，不符合题意；

与y轴交于（0,-4）,5选项正确，不符合题意；

y随x的增大而减小，C选项正确，不符合题意；

直线y=-X-4的图象经过第二、三、四象限，。选项错误，符合题意.

故选：D.

【题型4一次函数过象限问题】

【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>o过一三象限，k<o过二四象限,

b>o过一二象限，b<o过三四象限。

19.Q023春•马尾区校级期末）正比例函数y=-2x的图象经过的象限是（）

A.一、二B.二、四C.一、三D.三、四

【答案】B

【解答】解：,••左=-2<0,

...正比例函数了=-2x的图象经过二、四象限.

故选：B.

20.（2023春•青海月考）下列函数图象不经过第一象限，且y随x的增大而减

小的是（）

A.y=-5xB.v=3.r+lC.y=-2x+3D.y=6x-1

【答案】/

【解答】解：•••一次函数'=履+分的图象不经过第一象限，且y随x的增大而

减小，

：.k<0,bWO,

观察选项，只有选项/符合题意.

故选：A.

21.（2022秋•徐汇区校级期末）一次函数y=-2Y-1的图象不经过的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】/

【解答】解：一次函数^=-2x-1中，

V-2<0,-1<0,

，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故选：A.

22.（2023春•馆陶县期末）下列函数的图象经过第二、三、四象限的是（）

A.y=2x+lB.y=2x-1C.y=-2x+lD.y=-2x-1

【答案】D

【解答】解：函数经过第二、三、四象限，则一次函数了=依+6中的左<0,b

<0.观察选项，。选项符合题意.

故选：D.

23.（2023春•定陶区期末）一次函数y=机（机为常数且机W0）,若y随

x增大而增大，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【答案】C

【解答】解：•••一次函数根⑸为常数且%W0）,y随x增大而增大，

・••加>0,

一次函数机经过第一、三象限，且与y轴的交点在X轴下方，即图

象还经过第四象限，

故选：C.

24.（2023春•江源区期末）一次函数_）；=云+6中，y随x的增大而增大，且

0,则这个函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：根据题意，一次函数了=履+。的值随x的增大而增大，即左>0,

又.”VO,

...这个函数的图象经过第一、三、四象限，

...不经过第二象限，

故选：B.

25.（2023春•南宁月考）已知函数（:〃-2）x是正比例函数，且y随x的

增大而增大，则下列判断正确的是（）

A.7?z>0B.m<QC.m<2D.tn>2

【答案】D

【解答】解：♦.•函数y=（〃,-2）X是正比例函数，且J随X的增大而增大，

'.in-2>0,

解得〃》2,

故选：D.

【题型5一次函数的增减性】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与6无关。

（1）当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大：

（2）当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小.

26.（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+1

【答案】D

【解答】解：在一次函数y=2x+l中，

V2>0,

•••y随着x增大而增大，

故/不符合题意；

在一次函数y=x-4中，

Vl>0,

随着x增大而增大，

故5不符合题意；

在一次函数》=2丫中，

'：2>0,

•••y随着x增大而增大，

故C不符合题意；

在一次函数y=-x+\中，

V-1<0,

随着x增大而减小，

故刀符合题意，

故选：D.

27.（2023•雨花区校级二模）若了=米-4的函数值y随x的增大而减小，则才

的值可能是下列的（）

A.-4B.0C.1D.3

【答案】N

【解答】解：•.•y=h-4的函数值y随，的增大而减小，

：.k<Q,

而四个选项中，只有/符合题意，

故选:A.

28.（2023•西安二模）若一次函数y=（a-2）x-分的图象中y值随x值的增

大而增大，则。的值可以是（）

A.4B.2C.-2D.-6

【答案】/

【解答】解：•••一次函数.y=S-2）x-办的图象中了值随x值的增大而增大,

：.a-2>0,

：.a>2.

故选：A.

【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】

【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。

当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小。

29.（2023春•右玉县期末）一次函数y=mx+6（7«<0）的图象经过月（-1,

Vi）.B（2,y2）,则乃与力的大小关系是（）

A..Vi>V2B.Vi=y2C.Vi<v2D.vi^.v2

【答案】/

【解答】解：,.加<0,

随x的增大而减小，

又,一次函数尸以x+6的图象经过Z（-1,为），8（2,竺），且-1V2,

.".y1>y2.

故选：A.

30.（2023春•芜湖期末）直线y=3x+b上有三个点（-2.3,加），（-1.3,

j2），（2.7,乃），则为，乃，乃的大小关系是（）

A.yi>y2>ysB.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y2>yi>ys

【答案】C

【解答】解：•左=3>0,

•'.y随x的增大而增大，

又：直线y=3x+b上有三个点（-2.3,以），（-1.3,»），（2.7,心），

且-2.3<-1.3<2.7,

，

..y1<y2<y3.

故选：C.

31.（2023春•南阳期末）已知点（-1,入），（3,j2）在一次函数y=-2x+l

的图象上，则为，了2的大小关系是（）

A.yi<y2B.刃="C.刃>为D.不能确定

【答案】C

【解答】解：•.7=-2<0,

随x的增大而减小，

又：点（-1,ji）,（3,j2）在一次函数y=-2x+l的图象上，且-1<3,

-yi>y2-

故选：C.

32.（2023春•武威期末）已知直线y=-3x+机过点N（-1,%）和点（-3,

以），则yi和的大小关系是（）

A.J1>J2B.y1<y2C.yi=y2D.不能确定

【答案】B

【解答】解：•；-3V0,

''y=~3x+m的图象随着x的增大而减小.

V-3<-1,

二及〉九

故选：B.

【题型7一次函数图像判断】

【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。

①k反映了函数上升（下降）的趋势，k>0,函数上升;k<0,函数下降

②b反映了与y轴的交点，b>0,交于y轴正半轴:b<0,交于轴负半轴

③k还可以反映函数的陡峭程度，II越大，则函数越陡峭

33.（2023春•湖北期末）一次函数y=K'-左（左W0）的图象可能是（）

【答案】C

【解答】解：•.•一次函数六（左W0）,

，当上>0时，-左<0,此时该函数图象经过第一、三、四象限，故选项5不

符合题意，选项。符合题意；

当上V0时，-左>0,此时该函数图象经过第一、二、四象限，故选项月不符

合题意；

由上可得，选项。不符合题意，

故选：C.

34.（2023春•博兴县期末）两个y关于x的一次函数y=ax+Z>和.y=6x+a在同

一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【解答】解：力、对于y=a"Z>,当a>0,图象经过第一、三象限，则6>0,

也要经过第一、三象限，所以“选项不符合题意；

B>对于y=ax+6,当。>0,图象经过第一、三象限，则5V0,y=bx+a经过

第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以3选项符合题意；

C、对于y=ar+Z>,当。>0,图象经过第一、三象限，则b>0,y=6#+a也要

经过第一、三象限，所以。选项不符合题意；

D、对于y=ar+6,当aV0,图象经过第二、四象限，若6>0,则y=Z>x+a经

过第一、三象限，所以。选项不符合题意.

故选：B.

35.（2023•合肥三模）直线Zy=h+2>和公?=次-左在同一平面直角坐标

系中的图象可能是（）

【答案】A

【解答】解：•.•直线A经过第一、三象限，

...左>0,

:.-k<Q.

又该直线与y轴交于正半轴，

：.b>Q.

I.直线，2经过第一、三、四象限.

故选：A.

【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】

【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移：“左加右减”一一针对的平移，是对整体的

变化

36.（2023春•潮阳区期末）把了=2叶1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得

图象的关系式是（）

A.,v=2x+5B.y=2x+6C.y=2x-4D.y=2x+4

【答案】C

【解答】解：把y=2x+l的图象沿y轴向下平移5个单位，

那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+l-5,即y=214.

故选：C.

37.（2023•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b向上平移2

个单位长度后过点（3,1）,则b的值为（）

A.3B.工C.5D.7

2

【答案】C

【解答】解:将直线y=-2x+b向上平移2个单位长度后的直线解析式为了=-

2x+b+2,

;平移后的直线经过点（3,1）,

J-2X3+计2=1,

:・b=5,

故选：C.

38.（2023春•恩施市期末）把直线y=-x+3向上平移m（0</»<1）个单位后，

与直线y=2x+4的交点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：由题意得：

直线y=-"3向上平移7〃（0<;//<1）个单位后变为：.y=-x+3+加，

与直线y=2x+4联立得：

fy=-x+3+m

（y=2x+4

VO<7M<1,

，等<0,2mtlp>0>

交点在第二象限，

故选:B.

39.（2023春•灵宝市期末）将直线y=-5"2向下平移3个单位长度，得到的

直线解析式为y=-5x-1.

【答案】y=-5x-1.

【解答】解：由“上加下减”的原则可知：将直线y=-5x+2向下平移3个单

位长度后，得到的直线解析式为y=-5.r+2-3,即y=-5.x-1.

故答案为：y=-5x-1.

【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】

【解题技巧】：

（1）点+点:设函数的解析式为:Y=r+b,当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法）,

可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值

（2）图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的标，利用待定系数法求解解析式

（3）点+平行:已知直线L：y=kiX+bi与直线b：y=lGX+b2平行，则两个函数的

待定系数相同，即ki=k2-求直线I2的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求

解出2的值即可。

（4）点+垂直:已知直线L：y=k1x+bi与直线by=k2x+b2直则两个数的待定系

数积为口即kik2=—1。求直线L的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的

值即可。

40.（2023春•大兴区期末）一次函数的图象经过点（-1,2）和点（1,-

4）,求该一次函数的解析式.

【答案】y=-3x-1.

【解答】解：设该一次函数的解析式为y=h+Z>（左W0），

'：y=kx+b（左W0）的图象过点（-1,2）和点（1,-4）,

（2=-k+b

\-4=k+b

解方程组得：4=-3,

（b=-l

...该一次函数的解析式为y=-3x-1.

41.（2023春•肇源县期中）已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=-12时，求x的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）与x-3成正比例，

.•.设/=左（x-3）,

.*.3=A：（4-3）,得方=3,

；.y=3（x-3）=3x-9,

即y与x之间的函数关系式是y=3x-9；

（2）当y=-12时，3.r-9=-12,

x=-1.

42.（2022秋•兴化市校级期末）已知,v+2与x成正比，当x=l时，y=-6.

（1）求.V与％之间的函数关系式；

（2）若点（a,2）在这个函数图象上，求。的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）....叶2与x成正比，，设#2=米，

将x=l、y=-6代入.v+2=Ax得-6+2=A-X1,

:.k=-4,

••y=-4x-2

(2)•:点(a,2)在函数y=-4x-2图