2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六直线与直线平行新人教A版必修2

PAGE1-课时素养评价二十六直线与直线平行(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是 ()A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】选ACD.对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，因为l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因为l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三条侧棱共点，但不共面，故D错.2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条 ()A.相交 B.异面C.相交或异面 D.平行【解析】选C.举例说明：给出正方体模型，如图，①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面，此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面，此时，直线CC1与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面.3.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是 ()A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能【解析】选D.如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】选B.易知GH∥MN，又因为E，F，M，N分别为中点，由平面基本性质可知EF，DC，MN交于一点.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=4，则四边形EFGH的周长为________.

同理EF=GH=12AC=2，所以四边形EFGH的周长为答案：66.如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为________.

【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示：分别取AB，AA1的中点Q，P，连接EP，FQ，PQ，A1B，由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又因为点Q，P，H，G分别是AB，AA1，A1B1，BB1的中点，故PQ∥A1B，HG∥A1B，故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案：平行三、解答题(共26分)7.(12分)已知E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1【证明】在DD1上取DM=AE=C1F连接CM，EM，因为CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D所以四边形CMD1F为平行四边形所以CM∥FD1，CM=FD1，同理可证四边形ADME为平行四边形，所以EM∥BC，EM=BC，所以BCME为平行四边形，所以BE∥CM，CM=BE，所以BE∥FD1，BE=FD1，所以四边形EBFD1是平行四边形.8.(14分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)如图(1)所示，若E，F分别为BC，CC1的中点，求证：EF∥AD1.(2)如图(2)所示，若F，H分别为CC1，A1A的中点，求证：BF∥HD1【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图(1)所示，连接BC1，因为AB∥且CD∥C1D1，CD=C1D1，所以AB∥C1D1，且AB=C1D1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1；又E，F分别为BC，CC1的中点，所以EF∥BC1，所以EF∥AD1.(2)如图(2)所示，取BB1的中点E，连接HE，EC1，则HE∥A1B1，HE=A1B1，A1B1∥D1C1，A1B1=D1C所以HE∥D1C1，HE=D1C所以四边形HEC1D1是平行四边形，所以HD1∥EC1；又BE∥FC1，且BE=FC1=12CC1所以四边形EBFC1是平行四边形，所以BF∥EC1，所以BF∥HD1.(15分钟·30分)1.(4分)过直线l外两点可以作l的平行线条数为 ()A.1 B.2 C.3 D.0或【解析】选D.以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l平行2.(4分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1=O，E，F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有______ ()

A.0 B.1 C.2 【解析】选D.因为E，F分别是B1O与C1O的中点，所以EF∥B1C1又因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1∥A1D1∥BC所以EF∥A1D1，EF∥BC，EF∥AD.故在长方体的各棱中与EF平行的有4条.3.(4分)如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_______【解析】连接A1C1，因为AC∥A1C所以AC∥平面A1B1C1D1，又因为AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l，所以答案：平行4.(4分)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________.

【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确.答案：①③5.(14分)如图，正方形ABED，直角梯形EFGD，直角梯形ADGC，AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG，AC=EF，EF=12DG.求证：BF∥【证明】取DG的中点M，连接AM，FM，因为EF∥DG，EF=12所以EF∥DM，EF=DM.所以四边形EFMD为平行四边形，所以FM∥ED，FM=ED.因为四边形ABED为正方形，所以AB∥FM，AB=FM.所以四边形ABFM为平行四边形，所以AM∥BF.因为AC=EF=12DG，MG=12DG，AC所以四边形ACGM为平行四边形，所以AM∥CG.所以BF∥CG.【加练·固】如图所示，P是△ABC所在平面外一点，点D，E分别是△PAB，△PBC的重心.求证：DE∥AC，DE=13【证明】连接PD，PE并延长，分别交AB于点G，交BC于点H，则G，H分别是AB与BC的中点，连接GH，则GH∥AC，且GH=12在△PHG中，PEPH=PDPG=所以DE∥GH，且DE=23所以DE∥AC，DE=131.如图所示，已知三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是 ()A.MN≥12B.MN≤12C.MN=12D.MN<12【解析】选D.如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则ME=12AC，NE=1所以ME+NE=12在△MNE中，有ME+NE>MN，所以MN<122.在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′