2019-2020学年新教材高中数学章末综合检测一集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册

PAGE1-章末综合检测（一）集合与常用逻辑用语A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}解析：选D由题意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故选D.2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C由题意，因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素个数为3.3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”充分不必要条件．故选A.4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，则集合C可表示为()A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2,4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：选C因为集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正确．5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x3<0B．不存在x∈R，使得x3<0C．存在x∈R，使得x3≥0D．存在x∈R，使得x3＜0解析：选D“对任意x∈R”的否定为“存在x∈R”，对“x3≥0”的否定为“x3<0”．故选D.7．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝()A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}解析：选C由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁UB)∩A＝{1,2}．8．已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是()A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉PD．∃x∈M，x∉P解析：选D由M⃘P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．用列举法表示集合：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(10,m＋1)∈Z，m∈Z))))＝________________.解析：由eq\f(10,m＋1)∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}10．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝________.解析：∵∁RA＝{x|1<x≤3}，∴(∁RA)∪B＝{x|x>1}．答案：{x|x>1}11．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④12．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．解析：具有伙伴关系的元素组是－1；eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).答案：3三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)A∩(∁UB)，A∪(B∩C)．解：(1)A∩B＝{4,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．(2)∵B＝{4,5,6,7,8}，∴∁UB＝{1,2,3,9,10}．∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}，A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5,7}．14．(10分)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x－m>0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解：(1)∵A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，∴m≥3.故实数m的取值范围为{m|m≥3}．(2)∵A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≤－1.故实数m的取值范围为{m|m≤－1}．15．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x－3>x；(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题．(3)命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．16．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，∴BA.当B＝∅时，得a＝0；当B≠∅时，则当B＝{1}时，得a＝1；当B＝{2}时，得a＝eq\f(1,2).综上所述，实数a组成的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).B卷——高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合X＝{x|x>－1}，下列关系式中成立的为()A．0⊆X B．{0}∈XC．∅∈X D．{0}⊆X解析：选D选项A，元素0与集合之间为∈或∉的关系，错误；选项B，集合{0}与集合X之间为⊆或⊇的关系，错误；选项C，∅与集合X之间为⊆或⊇的关系，错误；选项D，集合{0}是集合X的子集，故{0}⊆X正确．故选D.2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：选C∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．3．设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A|x－2|<1⇔1<x<3.因为{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要条件．4．已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法错误的是()A．∃x∈A，x∈B B．∀x0∈A，x0∈BC．A∩B＝A D．A∩(∁UB)≠∅解析：选D∵集合A，B是非空集合且A⊆B，∴∃x∈A，x∈B；∀x∈A，x∈B；A∩B＝A；A∩(∁UB)＝∅.因此A、B、C正确，D错误．故选D.5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为()A．－2 B．2C．4 D．2或4解析：选A若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.6．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：选C∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7，故选C.7．“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A∵“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”⇒“eq\f(1,xy)>0”，“eq\f(1,xy)>0”⇒“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0，))”∴“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的充分不必要条件．故选A.8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D解x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.所以A＝{1,2}．又B＝{1,2,3,4}，所以满足A⊆C⊆B的集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故D正确．9．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使eq\f(1,x)>2解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq\f(1,x)<0，所以D是假命题．10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－2，－1,0,1}．答案：{－2，－1,0,1}12．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．解析：设两门都得优的人数是x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，解得x＝9，即两门都得优的人数是9人．答案：913．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的P(如当∁UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个．答案：814．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使a，b都为0”的必要条件是________．(2)“使a，b都不为0”的充分条件是________．(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是________．解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0；))④ab>0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0，))则a，b都不为0.答案：(1)①②③(2)④(3)①三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0；(3)存在一组m，n的值，使m－n＝1；(4)至少有一个集合A，满足A{1,2,3}．解：(1)是全称量词命题．因为对任意自然数x,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是存在量词命题．当m＝4，n＝3时，m－n＝1成立，所以该命题是真命题．(4)是存在量词命题．存在A＝{3}，使A{1,2,3}成立，所以该命题是真命题．16．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a检验知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知a＝－3.17．(10分)已知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－1>0}．(1)求A∩B和A∪B；(2)若记符号A－B＝{x|x∈A且x∉B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B