2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 5.3.2 古算术“盈不足”问题

3一元一次方程的应用第2课时古算术“盈不足”问题1．经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程，掌握方程的基础知识和基本技能，发展学生的应用意识。2．经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。3．学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决“盈不足”问题，发展应用意识，形成解决“盈不足”问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。重点难点应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？旧知回顾1．审——通过审题找出等量关系；2．设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；3．列——依据找到的等量关系，列出方程；4．解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解)；5．检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际；6．答——注意单位名称数学史导入《九章算术》成书于公元一世纪左右，是古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用。我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键。问题导入同学们课间操排队，如果每排站6名同学，就缺2名同学；如果每排站5名同学，则剩下3名同学。那么有多少同学，站成几排？情境导入请同学们阅读教材149－150页，思考并完成下面问题：1．《九章算术》“盈不足”章第一题的问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？已知量：每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱；未知量：人数和物品价格；人数×每人出8钱－3钱＝物品价格＝人数×每人出7钱＋4钱2．将教材149页(2)(3)补充完整。(2)x；8x；7x；8x－3；7x＋4

(3)8x－3＝7x＋4；7；7；533．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？解：设图书有y本。①需要表示的量是什么？(学生总数)②如何表示？(学生总数＝分出书的总数÷每人分到的本数)③如果每人分3本，则剩余20本，共分出_________本，每人分3本，学生总数为_________；④如果每人分4本，则还缺25本，共分出_________本，每人分4本，学生总数为_________；⑤这个班的学生总数是一个定值，表示它的两个式子相等，列方程为___________________。(y－20)(y＋25)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸)意思是：现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺。问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A．x＋4．5＝2(x－1)

B．x＋4．5＝2(x＋1)C．x－4．5＝2(x＋1)D．x－4．5＝2(x－1)A小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点：“盈不足”问题(重难点)1．题目特点：一般未知数有两个，等量关系也有两个。2．解题思路：用其中一个等量关系设未知数，用另一个等量关系列方程。3．《九章算术》给出的算法：人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价＝每人出的较多钱数×人数－剩余钱数；物价＝每人出的较少钱数×人数＋不足钱数。【题型一】古代问题中的“盈不足”例1：《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为(

)A例2：我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空。”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则可列方程为(

)A．7x－6＝8x－1

B．7x－6＝8(x－1)

C．7x＋6＝8x－1

D．7x＋6＝8(x－1)D例3：某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若计划分x组，则可列方程为(

)A．7x＋2＝8x－4B．7x－2＝8x＋4C．7x＋2＝8x＋4D．7x－2＝8x－4【题型二】现代问题中的“盈不足”A例4：某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求参加研学的学生人数。解：设每辆车能乘坐x人，根据题意，得4x＋30＝5x－10，解得x＝40，故4x＋30＝190。答：参加研学的学生有190人。本节课我们学习了哪些知识？应用一元一次方程解决“盈不足”问题今天讲到的古算术中的“盈不足”问题，一方面对同学们的理解能力提出了更高的要求，另一方面提升了我们分析问题、解决问题的能力，我们要再接再厉，下节课继续探究一元一次方程的其他应用。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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