2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 2变形后用提公因式法教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解2变形后用提公因式法教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解2变形后用提公因式法教案（新版）》是人教版教材中的一部分，主要帮助学生掌握因式分解的基本方法和提公因式法。本节课的内容与整式的乘法、因式分解密切相关，是学生进一步学习代数和几何的基础。

本节课的目标是让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法，能够将一些简单的多项式进行因式分解。内容主要包括：因式分解的定义，提公因式法的原理和步骤，以及如何运用提公因式法进行因式分解。

在教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，发现因式分解的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，我会结合学生的实际水平，选取合适的例题和练习题，以确保教学内容的深入浅出和实用性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养。通过学习因式分解的概念和提公因式法，学生能够从具体的多项式中抽象出因式分解的规律，运用逻辑推理能力理解和掌握提公因式法的步骤和应用。同时，通过观察、思考、讨论和动手操作等活动，学生能够培养模型建构和数学运算的能力，提升解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.掌握因式分解的概念和意义。

2.学会运用提公因式法进行因式分解。

3.能够将实际问题转化为因式分解问题，并运用相关方法解决。

难点：

1.理解因式分解的本质，即从多项式中提取公因式。

2.掌握提公因式法的步骤和技巧。

3.解决实际问题时，如何正确运用因式分解方法。

解决办法：

1.通过具体例子，让学生感受因式分解的过程，从而理解其概念。

2.分步骤讲解提公因式法，让学生动手实践，加深理解。

3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握提公因式法。

4.将实际问题与因式分解相结合，引导学生运用所学知识解决实际问题。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。讲授法用于系统地介绍因式分解的概念和提公因式法的步骤，为学生提供扎实的理论基础。讨论法用于引导学生探讨因式分解的规律，培养学生的逻辑思维能力。案例研究法用于分析实际问题，让学生学会将问题转化为因式分解问题，并运用相关方法解决。

2.设计具体的教学活动

为了激发学生的兴趣和提高参与度，我设计以下教学活动：

（1）导入环节：通过一个简单的实际问题，引发学生对因式分解的好奇心，激发学习兴趣。

（2）新课讲解环节：采用讲授法，系统地介绍因式分解的概念和提公因式法的步骤，同时结合具体例子进行讲解。

（3）小组讨论环节：引导学生分组讨论，探讨因式分解的规律，培养学生的逻辑思维能力。

（4）案例分析环节：提供一系列实际问题，让学生运用所学知识进行因式分解，并解决实际问题。

（5）总结环节：组织学生进行总结，巩固所学知识，提高学生的归纳总结能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，用于展示因式分解的概念、提公因式法的步骤和具体例子。

（2）视频：选取一些有趣的数学动画视频，帮助学生形象地理解因式分解的过程。

（3）在线工具：利用在线数学工具，让学生进行实际操作，加深对因式分解的理解。

（4）练习题库：提供丰富的练习题，包括不同难度的题目，以便进行针对性训练和巩固知识。

（5）的实际问题素材：收集一些与现实生活相关的实际问题，用于案例分析环节。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，明确学习目标和要求。

-设计预习问题：提出引导性问题，如“什么是因式分解？提公因式法的基本步骤是什么？”

-监控预习进度：通过在线平台检查学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读资料，初步了解因式分解概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生通过平台提交预习笔记和问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习和思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台促进资源的共享和监控学生的学习进度。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉新课内容，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的实际问题引入因式分解的概念。

-讲解知识点：详细讲解因式分解的概念和提公因式法的步骤。

-组织课堂活动：小组讨论，让学生尝试分解实例，发现提公因式法的应用。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考问题。

-参与课堂活动：学生小组合作，实践因式分解技巧。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与讨论解决。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生掌握理论知识。

-实践活动法：让学生在操作中理解和应用技能。

-合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生深入理解因式分解的概念和技能。

-通过实践活动培养学生的动手解决问题的能力。

-通过合作学习培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置因式分解相关的练习题，巩固学习成果。

-提供拓展资源：推荐一些难度较高的因式分解问题供学生挑战。

-反馈作业情况：批改作业，提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生自主选择拓展资源进行深入学习。

-反思总结：学生回顾学习过程，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的因式分解知识点和技能。

-通过拓展学习，提升学生的逻辑推理和问题解决能力。

-通过反思总结，帮助学生发现自身不足，制定改进计划。学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法的基本步骤和应用。他们能够识别和应用各种因式分解技巧，解决相关的数学问题。

2.技能提升：学生将能够运用提公因式法对多项式进行因式分解，提高他们的数学运算能力和解决问题的能力。他们能够在解决实际问题时，灵活运用因式分解方法，找到解决问题的途径。

3.思维发展：通过小组讨论和实践活动，学生的逻辑思维能力和模型建构能力将得到锻炼和提升。他们能够从多个角度思考问题，培养创造性思维和解决问题的能力。

4.合作能力：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生的团队合作意识和沟通能力将得到提升。他们能够学会与他人合作，共同解决问题，培养分工合作的能力。

5.自主学习能力：通过课前的自主探索和课后的拓展学习，学生的自主学习能力将得到培养和提升。他们能够独立完成作业，自主选择拓展资源进行深入学习，培养自我驱动和自我管理的能力。板书设计板书设计示例：

标题：因式分解-提公因式法

1.定义：

因式分解-将多项式分解为几个整式的乘积。

2.提公因式法：

步骤一：观察多项式，找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

3.实例演示：

多项式：x^2+5x+6

步骤一：观察多项式，找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

4.应用场景：

实际问题：分解购物优惠券的金额。

步骤一：将优惠券金额表示为多项式。

步骤二：应用提公因式法进行因式分解。

步骤三：根据分解结果选择最优购物方案。

板书设计要求：

-目的明确：板书设计应直接服务于教学目标，帮助学生理解和掌握因式分解和提公因式法。

-结构清晰：板书应具备清晰的逻辑结构，让学生能够一目了然地理解因式分解的步骤和应用。

-简洁明了：板书内容应简洁精炼，突出重点，避免冗长的文字，使学生能够快速抓住关键信息。

-艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

-符合教学实际：板书设计应紧密结合教学内容和学生的实际情况，确保教学的有效性和实用性。重点题型整理1.因式分解的基本步骤

（1）找出多项式的公因式。

（2）提取公因式，将多项式分解为几个整式的乘积。

（3）验证分解结果，确认因式分解完成。

2.提公因式法的应用

（1）多项式：x^2+5x+6

因式分解步骤：

步骤一：找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

分解结果：x(x+5)+6(x+5)=(x+5)(x+6)

（2）多项式：a^2+3a+2

因式分解步骤：

步骤一：找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

分解结果：a(a+3)+2(a+3)=(a+3)(a+2)

（3）多项式：x^2-4x+3

因式分解步骤：

步骤一：找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

分解结果：x(x-4)+3(x-4)=(x-4)(x+3)

3.因式分解在实际问题中的应用

（1）购物优惠券金额的因式分解：

实际问题：购物优惠券金额为15元，可用来购买单价为2元和单价为5元的商品。

因式分解步骤：

步骤一：将优惠券金额表示为多项式。

步骤二：应用提公因式法进行因式分解。

步骤三：根据分解结果选择最优购物方案。

分解结果：15=2(x)+5(y)，其中x和y分别为购买单价为2元和5元的商品的数量。

（2）分配奖金的因式分解：

实际问题：公司有10万元奖金，需要分配给5名员工，每人至少分配1万元。

因式分解步骤：

步骤一：将奖金总额表示为多项式。

步骤二：应用提公因式法进行因式分解。

步骤三：根据分解结果制定分配方案。

分解结果：10=1(x)+1(y)+1(z)+1(a)+1(b)，其中x、y、z、a、b分别为5名员工获得奖金的数量。

4.因式分解在代数中的应用

（1）多项式：x^2-4x+3

因式分解步骤：

步骤一：找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

分解结果：x(x-4)+3(x-4)=(x-4)(x+3)

（2）多项式：a^2-6a+9

因式分解步骤：

步骤一：找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

分解结果：a(a-6)+9(a-6)=(a-6)(a+3)

（3）多项式：x^2-4x+7

因式分解步骤：

步骤一：找出公因式。

步骤二：提取公因式，分解多项式。

步骤三：验证分解结果，确认因式分解完成。

分解结果：x(x-4)+7(x-4)=(x-4)(x+7)教学反思今天，我上了一节关于因式分解的课，主要是提公因式法。在课前，我让学生们通过在线平台进行了自主学习，了解了一些基础知识和概念。课堂上，我通过实例和练习题，讲解了因式分解的步骤和技巧。课后，我布置了一些练习题，让学生们巩固所学知识。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，我应该更加注重因式分解的实际应用，让学生们明白因式分解在解决实际问题中的重要性。我可以通过设计一些与实际生活相关的例题，让学生们感受到因式分解的应用价值。

其次，我应该更加关注学生的个性化学习。因式分解是一个比较抽象的概念，对于一些学生来说可能比较难以理解。我应该在课堂上多关注学生的反应，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的概念。

最后，我应该更加注重培养学生的自主学习能力。因式分解是一个需要大量练习和思考的过程，我应该鼓励学生们在课后进行自主学习和拓展学习，提高他们的自主学习能力。课堂课堂评价是教学过程中非常重要的环节，它可以帮助教师了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在本节课中，我主要采用了以下几种评价方式：

1.提问：在讲解因式分解的概念和提公因式法的步骤时，我会提出一些问题，引导学生思考和回答。通过学生的回答，我可以了解他们对知识点的理解和掌握程度。例如，我会问：“因式分解的目的是什么？提公因