2021-2022学年河北省唐山市古冶区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年河北省唐山市古冶区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）计算20(A.0 B.1 C.2 D.−已知三角形的两边长分别为4cm和9cmA.13cm B.6cm C.如图，已知AB=DC，AC=DB，能直接判断A.SAS

B.AAS

C.已知y2+myA.±6 B.6 C.±3 下列运算正确的是(  A.m6÷m2=m3 B.下列说法中，正确的个数是(    )①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③A.1 B.2 C.3 D.4如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．

①作射线OC．

②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

③A.①②③ B.②①③ C.一个正六边形的每一个外角都等于(  A.60° B.72° C.90°如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PA.3

B.4

C.5

D.6从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是(  A.a2−b2=(a+b)如图，已知△ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OA.17

B.34

C.38

D.68定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．

求证：∠ACD=∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，

又∵∠ACD+∠ACB=180°(A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：a3÷a=如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是______．

若多项式x+m与x−5的乘积中不含x的一次项，则m的值为已知，AD为△ABC的中线，且AB=10，AC=如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）利用乘法公式有时能进行简便计算．

例：102×98=(100+2)(100−2)=1002−2如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D

如图，E、A、C三点共线，∠B=∠E，∠BAC

已知x2−5x=6，求(x−1)如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=

如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．

(1)求∠CDF的度数；

(2)

如图(1)，AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2m/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：20=1．

故选：B．

根据a0=12.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即9−4=5，9+4=13．

∴第三边取值范围应该为：5<第三边长度<13，

故只有B选项符合条件．

故选：B3.【答案】C

【解析】解：在△ABC和△DCB中，

AC=DBAB=DCBC=CB，

∴△ABC4.【答案】A

【解析】解：∵y2+my+9=y2+my+32，

∴当5.【答案】D

【解析】解：A：原式=m4，∴不合题意；

B：原式=2m3，∴不合题意；

C：原式=9m4，∴不合题意；

D：原式=m2，∴合题意；

故选：D．

A：用同底数幂的除法法则；

B6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．根据三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

【解答】

解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

所以正确的有1个．

故选A．

7.【答案】D

【解析】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；

作射线O8.【答案】A

【解析】解：∵任意多边形的外角和是360°，

∴一个正六边形的每一个外角为：360°6=60°，

故选：A．

根据多边形的外角和为3609.【答案】B

【解析】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，

∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，

∵∠RHM=∠QHN，

∴∠PMH=∠10.【答案】A

【解析】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，

矩形的面积=(a+b)(a−b)，

故11.【答案】D

【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=4，

∴△ABC的面积是：S△12.【答案】B

【解析】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

∴A的说法不正确，不符合题意；

∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，

∴B的说法正确，符合题意；

∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

∴C的说法不正确，不符合题意；

∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，

∴D的说法不正确，不符合题意；

综上，B的说法正确．

故选：B．

13.【答案】a2【解析】解：a3÷a=a2．

故答案为：a14.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

15.【答案】5

【解析】解：(x+m)(x−5)=x2+(m−5)x−5m，

∵x+m16.【答案】2

【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD=DC=12BC，

∴△ABD与△ACD的周长之差

=(AB+BD+AD)−(17.【答案】3

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．

∴BE=CF，

∵EC=2BE=2，

∴BE=1，EC=2，

∴18.【答案】减小;10【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠D19.【答案】解：(1)31×29

=(30+1)×(30−1)

=302−12

【解析】(1)把31写成30+1，把29写成30−1，然后利用平方差公式计算；

(2)把195写成20020.【答案】解：∵DF⊥AB，

∴∠DF【解析】根据垂直的定义，由DF⊥AB，得∠DFB=21.【答案】证明：在△ABC和△CED中，

∠BAC=【解析】利用AAS判定△ABC≌22.【答案】解：当x2−5x=6时，

原式=2x2−x【解析】将x2−5x=6代入到原式=23.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，

∴∠CAD=∠BAD【解析】由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=25°，再由24.【答案】(1)解：五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，

四边形的内角和为(4−2)×180°=360°，

∵五边形ABCDE的内角都相等，

∴∠C+∠CBF=25×540°=216°，

∵DF⊥AB，

∴∠DFB=90°，【解析】(1)先求出五边形的内角和及四边形的内角和，再由五边形ABCDE的