2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教案（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：培养学生运用因式分解法解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的乐趣和实际应用价值。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了九年级数学上册第2章一元二次方程2.2的相关知识，包括一元二次方程的定义、判别式的计算以及配方法解一元二次方程。学生需要具备这些基础知识，以便能够更好地理解和掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但程度不同。在学习能力方面，学生的差异较大，有些学生对一元二次方程的解法已经掌握得比较好，而有些学生可能还存在一些困难。学生的学习风格也各有不同，有的喜欢通过直观演示来学习，有的则更倾向于通过逻辑推理和演算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和运用因式分解法解一元二次方程的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

*对于一些复杂的一元二次方程，学生可能难以找到合适的因式分解方法。

*学生在运用因式分解法时，可能会出现因式分解不彻底或错误的情况，导致解题失败。

*对于一些学生来说，理解和掌握因式分解法的原理和步骤可能比较困难，需要额外的指导和练习。

针对以上分析和了解，教师需要根据学生的实际情况进行针对性的教学设计和调整，以帮助学生更好地掌握因式分解法解一元二次方程的方法。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学卡片、一元二次方程的模型或图示等。

2.课程平台：学校提供的教学平台或学习管理系统，如Moodle、Blackboard等。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、视频教程、在线练习题、数学软件（如GeoGebra）、互动教学平台等。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例分析、数学游戏、练习与反馈等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对因式分解法解一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道因式分解法是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于因式分解法解一元二次方程的例子，让学生初步感受因式分解法的魅力或特点。

简短介绍因式分解法解一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.因式分解法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解因式分解法解一元二次方程的基本概念、步骤和原理。

过程：

讲解因式分解法解一元二次方程的定义，包括其主要步骤和思想。

详细介绍因式分解法解一元二次方程的步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.因式分解法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解因式分解法解一元二次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的因式分解法解一元二次方程的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解因式分解法解一元二次方程的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用因式分解法解一元二次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与因式分解法解一元二次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对因式分解法解一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调因式分解法解一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括因式分解法解一元二次方程的基本概念、步骤、案例分析等。

强调因式分解法解一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用因式分解法解一元二次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于因式分解法解一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：学生能够掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法，能够独立解决一些简单的一元二次方程问题。

2.过程与方法：学生能够通过小组讨论和案例分析，提高运用因式分解法解决问题的能力，培养分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生对数学学科的兴趣得到提升，对因式分解法解一元二次方程有一定的认识和理解，感受到数学的乐趣和实际应用价值。

4.合作与交流：学生在小组讨论中能够积极参与，与他人合作解决问题，提高团队合作能力和沟通能力。

5.创新与思考：学生在案例分析和讨论中能够提出创新的观点和想法，思考因式分解法解一元二次方程的应用前景和可能的改进方向。典型例题讲解例1：解方程x^2-5x+6=0。

步骤1：观察方程，找出两个数，它们的乘积等于常数项6，它们的和等于一次项的系数（-5）。

步骤2：将方程写成(x-2)(x-3)=0的形式。

步骤3：根据零因子定理，得到x-2=0或x-3=0。

步骤4：解得x1=2，x2=3。

例2：解方程x^2+4x+1=0。

步骤1：观察方程，找出两个数，它们的乘积等于常数项1，它们的和等于一次项的系数（4）。

步骤2：由于常数项是1，我们可以尝试将方程写成(x+2)^2-3=0的形式。

步骤3：展开并移项，得到(x+2)^2=3。

步骤4：对方程两边开平方，得到x+2=±√3。

步骤5：解得x1=-2+√3，x2=-2-√3。

例3：解方程x^2-4=0。

步骤1：观察方程，找出两个数，它们的乘积等于常数项-4，它们的和等于一次项的系数（0）。

步骤2：将方程写成(x-2)(x+2)=0的形式。

步骤3：根据零因子定理，得到x-2=0或x+2=0。

步骤4：解得x1=2，x2=-2。

例4：解方程x^2+2x-3=0。

步骤1：观察方程，找出两个数，它们的乘积等于常数项-3，它们的和等于一次项的系数（2）。

步骤2：将方程写成(x+3)(x-1)=0的形式。

步骤3：根据零因子定理，得到x+3=0或x-1=0。

步骤4：解得x1=-3，x2=1。

例5：解方程x^2-3x+2=0。

步骤1：观察方程，找出两个数，它们的乘积等于常数项2，它们的和等于一次项的系数（-3）。

步骤2：将方程写成(x-1)(x-2)=0的形式。

步骤3：根据零因子定理，得到x-1=0或x-2=0。

步骤4：解得x1=1，x2=2。内容逻辑关系1.因式分解法的基本概念：因式分解法是一种将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于零的方法。通过因式分解，我们可以将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而更方便地求解。

2.因式分解法的步骤：因式分解法的步骤包括：

①观察方程，找出两个数，它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项的系数。

②将方程写成两个一次因式的乘积等于零的形式。

③根据零因子定理，得到一次因式等于零的解。

3.因式分解法的应用：因式分解法可以用于解一元二次方程，也可以用于验证一元二次方程的解。通过因式分解，我们可以更直观地理解一元二次方程的解的性质，以及如何通过方程的因式形式来求解。教学反思今天的课讲授了一元二次方程的因式分解法，这是我一直在使用的解题方法，也是数学中的重要技巧之一。学生在课堂上的反应各异，有的表现出浓厚的兴趣，有的则显得有些困惑。

首先，我觉得课堂的导入部分是成功的。通过提问和展示一些实际问题，我成功地引起了学生对一元二次方程的兴趣。但我也注意到，在导入过程中，部分学生对一元二次方程的概念并不是很清晰，这可能在后续的学习中成为一个问题。

其次，我觉得对于因式分解法的讲解，我做得还不够细致。虽然我尽量使用简单的语言和生动的例子来说明，但仍有部分学生表示难以理解。这让我意识到，作为老师，我需要更多地站在学生的角度去思考问题，尽可能地简化讲解，让学生更容易接受。

在案例分析环节，我选择了几个具有代表性的题目，希望通过这种方