2023七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.3 实践与探索第3课时 行程和工程问题教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第3课时行程和工程问题教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第3课时行程和工程问题教案（新版）华东师大版教材分析本节课为人教版七年级数学下册第6章《一元一次方程》的实践与探索部分，具体为第3课时行程和工程问题教案。本节课是在学生已经掌握了方程的解法和行程问题的基础上进行授课的，主要让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程在解决行程和工程问题中的应用。

本节课的内容主要包括两个方面：一是行程问题的进一步探讨，让学生理解并掌握行程问题中的一元一次方程的建立和解法；二是工程问题的引入和解决，让学生学会如何将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程进行求解。

在教学过程中，应注重让学生通过实际问题的解决，感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，也应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和数学交流。通过解决行程和工程问题，学生能够进一步理解和掌握一元一次方程的建立和解法，培养逻辑推理能力；能够将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解，培养数学建模能力；在解决问题的过程中，能够与同伴进行交流和讨论，培养数学交流能力。同时，通过解决实际问题，学生能够感受数学与生活的紧密联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析七年级的学生在经历了上半学期的数学学习后，对于一元一次方程的基本概念和解法已经有了一定的了解。他们具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够运用一元一次方程解决简单的实际问题。学生在知识上，对于方程的解法和行程问题的处理已有一定的基础，但工程问题的解决还较为陌生，需要通过本节课的学习来进行拓展和深化。

在能力方面，大部分学生能够独立完成课本上的练习题，但解决实际问题的能力参差不齐。部分学生对于将实际问题转化为数学模型的方法还不够熟练，需要通过课堂上的实践和探索来提高。在素质方面，学生们对于数学学习的兴趣较高，但部分学生缺乏自主学习的能力和习惯，对于新的知识点和解题方法需要教师的引导和讲解。

在学习行为习惯上，学生们习惯于被动接受知识，课堂上的参与度和积极性有待提高。对于课程学习的影响主要体现在对于新知识的学习和理解上，需要教师通过多种教学手段和方法来激发学生的学习兴趣和主动性。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。讲授法用于讲解基本概念和解题方法，案例研究和项目导向学习用于让学生在实际问题中运用一元一次方程。

2.设计具体的教学活动：首先，通过角色扮演活动，让学生模拟解决行程问题，引发学生对一元一次方程在实际问题中应用的思考。其次，组织学生进行小组讨论，分享各自在解决工程问题中的方法和经验，促进学生之间的互动和交流。最后，开展项目导向学习，让学生分组解决实际的工程问题，提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3.确定教学媒体使用：在本节课中，将使用多媒体课件进行讲解，通过生动的动画和图片，直观地展示行程问题和工程问题的解决过程。同时，利用网络资源，为学生提供相关的实际问题案例，帮助学生更好地理解和应用一元一次方程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对行程和工程问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道行程和工程问题是什么吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于行程和工程问题的图片或视频片段，让学生初步感受这些问题在现实生活中的应用。

简短介绍行程和工程问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.行程和工程问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解行程和工程问题的一元一次方程解法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解行程和工程问题的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍行程和工程问题中的一元一次方程解法的基本步骤和原理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.行程和工程问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解行程和工程问题中的一元一次方程解法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的行程和工程问题案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程解法在解决这些问题中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论行程和工程问题中的一元一次方程解法在未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与行程和工程问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对行程和工程问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调行程和工程问题中的一元一次方程解法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括行程和工程问题的基本概念、一元一次方程解法的组成部分、案例分析等。

强调一元一次方程解法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用行程和工程问题中的一元一次方程解法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于行程和工程问题中的一元一次方程解法的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）教材解析：《义务教育教科书数学》七年级下册第6章“一元一次方程”，人教版。

（2）参考书目：

-《数学解题方法与技巧》：详细介绍了各种数学问题的解题方法，包括行程和工程问题的解决策略。

-《初中数学竞赛教程》：提高学生的数学思维能力，培养学生在数学竞赛中的解题技巧。

（3）网络资源：

-“数学教育网”：提供了丰富的数学教学资源，包括教学课件、习题库、案例分析等。

-“中学数学论坛”：数学教师交流平台，分享教学心得、解题方法和解题思路。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读教材解析，深入了解行程和工程问题的定义、特点和解题方法。

（2）引导学生阅读参考书目，学习解题方法和技巧，提高解决实际问题的能力。

（3）组织学生参加数学竞赛，锻炼学生的数学思维能力，培养学生在竞赛中的解题技巧。

（4）鼓励学生登录数学教育网和中学数学论坛，了解更多的数学教学资源，拓宽解题思路。

（5）建议学生进行课后自主学习，深入研究一元一次方程在行程和工程问题中的应用，尝试解决更多的实际问题。

（6）鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨一元一次方程解法的创新性思路，提高合作能力和解决问题的能力。重点题型整理题型1：行程问题中的一元一次方程应用

例题：小明骑自行车去学校，以每小时6公里的速度行驶，他从家到学校需要20分钟。请问小明的家距离学校有多远？

解析：将时间转换为小时，即20分钟=20/60=1/3小时。根据速度公式s=vt，代入速度v=6公里/小时和时间t=1/3小时，得到路程s=6*(1/3)=2公里。因此，小明的家距离学校有2公里。

题型2：工程问题中的一元一次方程应用

例题：一项工程需要10名工人合作完成，如果每名工人每天工作8小时，工程需要12天完成。如果工作时间和人数都减少一半，那么完成这项工程需要多少天？

解析：设完成工程需要的天数为x天。根据工作量不变的原则，有10*8*12=(5*8)*x，解得x=24天。因此，完成这项工程需要24天。

题型3：相遇问题中的一元一次方程应用

例题：两辆火车从相距400公里的两个城市同时出发，一辆火车以每小时80公里的速度向东行驶，另一辆火车以每小时60公里的速度向西行驶。请问两辆火车多长时间后相遇？

解析：设两辆火车相遇所需的时间为t小时。根据相遇问题的原理，有(80+60)t=400，解得t=4小时。因此，两辆火车4小时后相遇。

题型4：比例问题中的一元一次方程应用

例题：一家商店将一件商品的价格降低了10%，然后又将降低后的价格提高了10%。如果最终价格为120元，请问原价是多少？

解析：设原价为x元。根据题意，有(1-10%)*(1+10%)*x=120，解得x=125元。因此，原价为125元。

题型5：行程和工程问题的综合应用

例题：小明骑自行车去图书馆，以每小时8公里的速度行驶，他到达图书馆后停留了1小时，然后以每小时10公里的速度返回。请问小明去图书馆和返回家的总时间是多少？

解析：设小明去图书馆的时间为t1小时，返回家的时间为t2小时。根据行程问题的原理，有s1=8t1和s2=10t2，其中s1和s2分别表示去图书馆和返回家的路程。由于去图书馆和返回家的路程相等，有8t1=10t2。又因为停留了1小时，所以总时间t=t1+t2+1。将8t1=10t2代入，解得t=1.5小时。因此，小明去图书馆和返回家的总时间是1.5小时。板书设计①重点知识点：一元一次方程在行程和工程问题中的应用。

板书设计：用简洁的图表展示一元一次方程在行程和工程问题中的应用，如行程问题中的速度、时间和距离之间的关系，工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

②关键词汇：速度、时间、距离、工作效率、工作时间、工作总量。

板书设计：用醒目的字体标注这些关键词汇，帮助学生理解和记忆。

③趣味性：用生动的例子和图示，展示行程和工程问题的实际应用。

板书设计：用有趣的图片和图示，如火车、自行车、工人等，展示行程和工程问题的实际应用，激发学生的学习兴趣。

④艺术性：用色彩鲜艳的字体和图案，增加板书的吸引力。

板书设计：用色彩鲜艳的字体和图案，如红色、蓝色、绿色等，增加板书的吸引力，激发学生的学习兴趣。课堂1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

（1）提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式了解学生的学习情况。例如，在讲解完行程和工程问题的基本概念和解题方法后，教师可以提问学生：“请同学们用自己的话解释一下行程和工程问题的基本概念是什么？”通过学生的回答，教师可以了解学生对基本概念的理解程度，并及时进行讲解和辅导。

（2）观察：在课堂上，教师可以通过观察学生的反应和参与度来了解学生的学习情况。例如，在组织学生进行小组讨论时，教师可以观察每个小组的讨论情况，了解学生是否积极参与、是否能够运用所学知识解决问题。

（3）测试：在课堂上，教师可以通过组织小测试来了解学生的学习情况。例如，在讲解完行程和工程问题的解题方法后，教师可以出一些相关的题目，让学生在课堂上进行解答，以了