函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课的教学内容源自2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册的“函数性质的综合应用”。该章节主要涉及函数的单调性、奇偶性以及周期性等基本性质的综合应用。通过本节课的学习，学生将对函数的性质有更深入的理解，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。在教学过程中，我将引导学生通过观察、分析、归纳和总结，掌握函数性质的综合应用方法，培养学生解决问题的能力。同时，我会注重启发式教学，引导学生主动探索，提高学生的思维能力和创新意识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习函数性质的综合应用，学生将能够抽象出函数的基本性质，并运用逻辑推理能力来分析和解决问题。同时，学生将能够运用数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题，并通过数学运算得出结论。通过本节课的学习，学生将提高自己的数学核心素养，为后续学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念、单调性、奇偶性和周期性等基本知识。他们对函数的图像和性质有一定的了解，并能够运用这些知识解决一些简单问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生在学习数学时，往往对能够解决实际问题的内容更感兴趣。他们在学习过程中，通常具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，但可能在数学建模和运算能力方面存在差异。因此，在教学过程中，我将注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，并通过启发式教学激发学生的思考和探索兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数性质的综合应用时，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题感到困惑，以及如何在复杂问题中运用函数性质进行分析。此外，部分学生可能在数学运算方面存在困难，需要特别的关注和辅导。针对这些困难和挑战，我将采取适当的教学策略，引导学生逐步克服问题，提高他们的解题能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、黑板、粉笔、计算器、数学教科书和练习册。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料、布置作业和交流讨论。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件、在线数学题库。

4.教学手段：讲授课、案例分析、小组讨论、练习讲解、在线互动、课后辅导。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了函数的单调性、奇偶性和周期性，这节课我们将进一步探讨这些性质在实际问题中的应用。通过本节课的学习，大家不仅要掌握函数性质的综合应用方法，还要学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用函数性质进行分析和解决。现在，让我们开始本节课的学习吧！

2.知识回顾

请同学们翻开课本，回顾一下上节课我们所学的函数单调性、奇偶性和周期性的定义及其性质。大家可以在课堂上相互讨论，加深对这些概念的理解。我会随机抽取几位同学来回答相关问题，检验大家对知识掌握的程度。

3.案例分析

现在，让我们来看一个实际问题：某商品的售价为500元，商家进行如下促销活动：购买该商品时，如果花费现金，则可以打9折；如果使用信用卡，则可以打8折。请问，消费者如何支付才能使实际支付金额最小？

请同学们分组讨论，尝试运用函数的性质来解决这个问题。每组选一个代表来分享你们组的解题过程和答案。

（同学们分组讨论，分享解题过程和答案）

4.知识拓展

同学们在解决实际问题时，可能会遇到更复杂的情况。比如，有些商品的促销活动不仅包括折扣，还包括满减、返现等多种方式。在这种情况下，如何计算最优惠的支付方式呢？我们可以尝试将这个问题转化为数学问题，运用函数的性质进行分析和求解。

5.课堂练习

为了巩固本节课所学的内容，请大家完成课后练习第1题至第3题。这些题目都是关于函数性质的综合应用，希望大家能够在练习中进一步理解和掌握这些知识。

（同学们独立完成练习题，老师巡回指导）

6.总结与反思

7.课后作业

请同学们完成课后练习第4题至第6题，并将解题过程和答案发到班级群，互相交流和学习。同时，大家还可以在群内分享自己遇到的有趣实际问题，我们一起探讨如何用所学知识来解决。

这就是本节课的全部内容，谢谢大家的认真听讲和积极参与。下节课我们将继续学习函数性质的综合应用，希望大家能够提前预习，我们下节课再见！知识点梳理1.函数的单调性

单调性是函数的一种基本性质，它描述了函数值随自变量变化的趋势。如果函数在其定义域内的任意两点，自变量增大时函数值也增大，则称该函数为增函数；如果函数在其定义域内的任意两点，自变量增大时函数值减小，则称该函数为减函数。

2.函数的奇偶性

奇偶性是函数的另一种基本性质，它描述了函数关于原点的对称性。如果对于函数的定义域内的任意一点，都有，则称该函数为奇函数；如果对于函数的定义域内的任意一点，都有，则称该函数为偶函数。

3.函数的周期性

周期性是函数的一种重要性质，它描述了函数值在周期内的重复性。如果存在正数，使得对于函数的定义域内的任意一点，都有，则称该函数为周期函数，称为函数的周期。

4.函数性质的综合应用

函数性质的综合应用是指在解决实际问题时，运用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质进行分析和解题。通过观察和分析问题的特点，选择合适的函数性质进行转化，使问题变得更简单和直观。

本节课我们学习了函数的单调性、奇偶性和周期性，以及如何运用这些性质来解决实际问题。通过对这些知识点的梳理和总结，希望大家能够更好地理解和掌握函数性质的综合应用。教学反思与改进在刚刚结束的函数性质的综合应用的教学中，我观察到了学生的反应和参与程度，也收集了一些反馈信息。现在，我将根据这些信息进行教学反思，并制定一些改进措施，以提高未来的教学效果。

首先，我注意到在引入新课时，我使用了实际问题来激发学生的兴趣。大多数学生对此反应积极，但我也注意到一些学生在解决问题的过程中感到困惑。这告诉我，我需要在课堂上提供更多的指导，帮助学生将实际问题转化为数学问题。

其次，在案例分析环节，我让学生分组讨论并分享解题过程。这个环节引起了学生的热烈讨论，但也有一些学生在这个过程中被边缘化，他们的意见没有被充分听取。因此，我需要调整课堂讨论的策略，确保每个学生都能参与到讨论中来。

此外，我还发现学生在完成课堂练习时，对于一些复杂的问题仍然感到困难。这表明我需要在课堂上花更多的时间来引导学生理解和掌握函数性质的综合应用方法。

基于这些反思，我制定了以下改进措施：

1.在引入新课时，我将更详细地解释如何将实际问题转化为数学问题，并提供更多的例子来帮助学生理解。

2.在课堂讨论环节，我将采取更多的互动方式，例如小组合作活动，以确保每个学生都能参与到讨论中来。

3.在课堂练习环节，我将提供更多的练习题目，并花更多的时间来引导学生理解和掌握函数性质的综合应用方法。板书设计1.函数性质的综合应用

-单调性：描述函数值随自变量变化的趋势

-奇偶性：描述函数关