人教版七年级数学上册《解一元一次方程》一元一次方程课件(第3课时利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题)

第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第3课时

利用合并同类项和移项解一元一次方程的实际问题1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.学习重点：建立一元一次方程解决实际问题.学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.

从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？为什么？

对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.你知道为什么吗？对于5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.这一步是错误的.

根据等式的性质2，等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.而x有可能为0，所以这样做是错误的.

对于5x=2x.应根据等式的性质1，移项得：5x-2x=0，合并同类项得：3x=0，系数化为1得：x=0.问题：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？学生活动一

【一起探究】

解得:x=24.答:这次聚会共有24人参加.

问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨学生活动二

【一起探究】若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.解：等号两边代表哪个数量？问题：七年级(2)班男生、女生人数之比为5∶3，后来又转来了14名女生，此时男生人数正好与女生人数相等，求原来七年级(2)班有男生多少名？女生多少名？思考：①你学会如何设未知数了吗？如何设？②本题中的等量关系是什么？男生人数=原来女生人数+14学生活动三

【一起探究】答：原来七年级(2)班有男生有35名，则女生人数为21名.解：若设原来七年级(2)班有男生有5x名，则女生人数为3x名.由题意得：5x=3x+14移项，得5x－3x=14合并同类项，得2x=14系数化为1，得x=7所以5x=35，,3x=21.本题是一个与上一问题相似的问题，关键是要认真分析出各个量之间的关系，学会类比，用上一个问题的方法模式解决此问题.1.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍,小郑今年的年龄是()A.

7岁B.8岁C.9岁D.10岁A分析：根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解决问题，于是设小郑的年龄为x岁，则x+28=5x，则解得x=7岁.选A.2．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值应为()A．2B．3C．4D．5分析：题目中的相等关系是——m个月后“甲厂库存钢材吨数=乙厂库存钢材吨数”，于是列方程得：100-15m=82-9m，则解得m=3.选B.B3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_________大瓶．解:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得:2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶销售了2×10000=20000瓶，故答案是:20000.200004．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x，解得x＝2000.答：粗加工的这种山货质量为2000千克.5.甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶8∶9，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？解:设甲捐书5x本，则乙捐书8x本，丙捐书为9x本，根据题意，得5x+8x+9x=374,解得x=17,所以5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐书85本，乙捐书136本，丙捐书为153本.1.解一元一次方程的步骤.2.列方程解决实际问题的关键:分析清题目中的相等关系.3.遇比问题:设比中的一份为x.1.某人把360cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4︰5，则这两个正方形的边长分别是__________．解：设边长较短的正方形的边长为4x，则边长较长的正方形的边长应为5x.由题意，得4(4x)+4(5x)=360解得：x=10.因此，边长较短的正方形的边长为4x=4×10=40(cm)，边长较长的正方形的边长为5x=5×10=50(cm).故本题应依次填写:40cm，50cm.2.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7.根据题意，得（x–7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x–7=3，x+7=17.所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30.这三个数是3，10，17.3.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，