人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势（第1课时）》示范教学设计

数据的集中趋势（第1课时）教学目标1．通过实际问题情境引出算术平均数和加权平均数的概念，让学生理解加权平均数的统计意义．在知识的学习过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，逐渐发展学生的数据分析观念．2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数．教学重点会求一组数据的加权平均数．教学难点1．理解算术平均数、加权平均数的区别与联系．2．理解权的意义和作用．教学过程知识回顾1．数据处理的一般过程是什么？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师补充．【答案】2．求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6；（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6．【师生活动】教师提出问题，学生解答．【答案】解：（1）平均数为；（2）平均数为．【追问】其中，第2题中的第（2）小题还有其他解法吗？【师生活动】学生分小组交流，并派代表回答，教师板书．【答案】还可以这样计算：．【设计意图】带领学生回顾统计调查的知识，复习平均数的求法，为引出本节课的新知“加权平均数”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩来看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？【师生活动】教师提示：第（1）题中，综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，所以需要分别计算出甲、乙两人四项的平均成绩．第（2）题中，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．学生根据提示，尝试独立作答，教师巡查纠错，并板书讲解．【答案】解：（1）根据平均数的公式，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为．因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲；（2）甲的平均成绩为，乙的平均成绩为．因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．【新知】上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．如果有n个数x1，x2，⋯，xn，那么我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作x拔，则．注意：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．一般地，若n个数x1，x2，⋯，xn的权分别是w1，w2，⋯，wn，则叫做这n个数的加权平均数．注意：加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同．【设计意图】通过问题（1）和问题（2）的对比探究学习，让学生感受到由于“重要程度”不同，使得最后结果截然不同，并由此引出算术平均数和加权平均数的概念，加深学生对知识的理解．【思考】如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？【师生活动】教师提示：听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，这说明听、说成绩的“重要程度”更高．学生根据提示，独立作答，教师巡查纠错，并板书讲解．【答案】解：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为．因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．【追问】与上述问题中（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？【师生活动】教师提出问题，学生交流讨论，并派代表回答，教师讲解补充．【答案】数据的权能够反映数据的相对重要程度．所以同样一张应试者的应聘成绩表，由于各个数据被赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同．【设计意图】在实例中根据需要改变权的数值，得到不同的结果，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权的意义的理解与认识．二、典例精讲【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师巡查并纠错．【答案】解：选手A的最后得分是，选手B的最后得分是．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．【追问】两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师补充．【答案】数据的权能够反映数据的相对重要程度，因为各个数据被赋予的权数不同，所以他们的最后得分不同．权越大，该数据所占的比重越大，反之则越小．【归纳】“三步法”求实际问题中的加权平均数：第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．【设计意图】通过例1的讲解与练习，巩固学生对加权平均数相关知识的理解及应用．【例2】某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应试者笔试面试甲8592乙8891请根据表中的数据回答问题：（1）公司管理层认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？（2）公司管理层认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别给笔试成绩和面试成绩赋予的权重为3和7，则应该选择甲、乙中的哪个人？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错．【答案】解：（1）甲的平均成绩是（分）．乙的平均成绩是（分）；所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙．（2）甲的平均成绩是（分）．乙的平均成绩是（分）．所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙．【归纳】算术平均数与加权平均数的区别和联系：区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同．联系：若各个数据的权相