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文档简介
二次根式的乘除(第3课时)教学目标1.会利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算,并能熟练对运算结果进行化简,提高学生的数学运算能力.2.能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小.3.能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题.教学重点利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算.教学难点1.能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小.2.能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题.教学过程知识回顾1.二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0).2.二次根式的除法法则:(a≥0,b>0).3.最简二次根式需要满足的条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.新知探究类型一、二次根式的乘除混合运算【问题】1.计算:(1); (2).【师生活动】首先让学生独立完成,然后教师展示结果并讲解.【答案】解:(1)原式.(2)原式.【归纳】二次根式的乘除混合运算中的四点注意:(1)带分数要化成假分数;(2)要注意确定最后结果的符号;(3)最后结果一般要化为最简二次根式或整式;(4)在二次根式的乘除混合运算中,有理数的运算法则同样适用.【设计意图】通过问题1的讲解与练习,巩固学生利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算的能力.类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小【问题】2.比较大小:(1)与;(2)与;(3)与.【师生活动】教师提示:可以类比已学过的有理数的大小比较方法进行考虑.学生根据提示,分小组交流讨论,并派代表发言,教师讲解.【答案】解:(1)∵∴,即.(2)∵∴.∴,即.(3)∵,∴.【归纳】二次根式比较大小有“三招”:(1)归根法:先将根号外的正因数平方后移到根号内,计算出被开方数,再比较被开方数的大小,被开方数大的,其算术平方根也大.(2)平方法:若两个二次根式同号,也可以先将两个二次根式分别平方,再根据实数比较大小的方法比较即可.(3)作商法:a,b都是正数,若,则a>b;若,则a<b;若,则a=b.类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用【问题】3.电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系,其中R是地球半径,R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,那么它们的传播半径之比是多少?【师生活动】学生先尝试独立完成,教师巡查纠错并讲解.【答案】解:由题意可知,它们的传播半径分别为km,km,所以它们的传播半径之比是.【问题】4.有一幅长方形图片,它的长是cm,宽是cm.李星同学想设计一个与该长方形面积相等的圆,请你帮他求出圆的半径.【师生活动】教师提示:可以利用长方形与圆的面积相等列方程.学生根据提示作答,并派代表发言,教师板书.【答案】解:设圆的半径为rcm.根据题意,得.∵,∴,即r2=70.∵r>0,∴.∴圆的半径为cm.【归纳】最终结果要使实际问题有意义:解答实际问题时,首先要正确理解题意,把实际问题转化为数学问题,并找到解答问题的关键点,再利用相关数学知识进行解答,最终结果一定要保证实际问题有意义.【设计意图】通过问题3和问题4的练习与讲解,让学生掌握应用二次根式的乘除法解决实际问题.课堂小结板书设计一、二次根式
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