高一 人教A版 数学 第三章《幂函数》课件

高一—人教A版—数学—第三章

3.3幂函数创

设情境

这里p是w的函数这里S是a的函数这里V是b的函数这里c是S的函数这里v是t的函数若将它们的自变量全部用x来表示，函数值用y来表示，则它们的函数关系式将是：

思考：观察下面五个解析式，从结构特征上，它们有什么共同特征？

（1）都是幂的形式；（2）底数都是自变量x；（3）指数都为常数；（4）幂前的系数都为1.

形式为：思考：观察下面五个解析式，从结构特征上，它们有什么共同特征？

定义归纳

幂函数的定义

定义辨析

幂函数的定义

幂函数的结构特征：练习：判断下列函数中哪几个是幂函数？

定义辨析

待定系数法例1：已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.

定义应用

问题：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验和前面学习的函数知识，思考对于一类新函数，我们的研究路径是什么？背

景定

义图

象性

质五个常用幂函数的图象同一坐标系中作出下列幂函数的图象：

图象探究yxO幂函数的图象(1,1)

图象探究x-3-2-10123-27-8-101827x0123490123

RR奇增R偶增减RR奇增非奇非偶增奇（1,1）观察图像，将你发现的结论填入下表中：

性质归纳定义域奇偶性定点单调性值域图象解析式减

RR

性质归纳问题：请总结它们具有哪些共同性质和不同性质？观察角度：1.图象分布的区域，公共点；2.函数的对称性；3.函数的变化趋势.yxO(1,1)

性质深化幂函数的性质

性质运用

证明：函数定义域为[0,+∞)，任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则例3.

利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小

性质运用

例3.

利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小

性质运用

巩固练习2.幂函数

的图象是()AA

课堂小结实例定义图象性质应用数学抽象数学直观逻辑推理布置作业教材91页习题3.3中第1，2，3题必做题：选做题：阅读与探究

高一—人教A版—数学—第三章

3.3幂函数

答疑资源谢谢收看！一.教学内容及内容解析《幂函数》是2019年人教版普通高中新教材必修第一册第三章《函数的概念与性质》中第三节的内容.本节课是在初中已学的正比例、反比例、二次函数等的基础上，进一步学习的一类函数，其学习的主要内容是：通过实例，抽象概括出幂函数的定义；由五种常用幂函数的图象和性质，归纳探究一般幂函数在第一象限的图象变化情况和性质特征。既体现了初高中的知识衔接，又进一步提升学生的数学核心素养。教科书将“幂函数”的内容安排在函数的概念和性质之后，作为高中阶段学习的第一类数学模型，主要是借助对这一类函数的研究，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路（定义、表示、图象与性质、应用）和方法，为后面指数函数和对数函数的学习提供研究模式。同时它围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，通过类比、归纳和概括，引导学生从不同角度理解函数的概念，在图象与性质研究上也提供了先构建整体思路，再展开具体研究的过程与方法。一.教学内容及内容解析二.教学重难点及解析教学重点：幂函数的定义和五个常用幂函数的图象及性质；教学难点：探索五个常用幂函数在第一象限的性质特征，

体会图象的变化规律.本节课通过创设情景中的5个问题，引导学生从5个函数解析式的结构特征去思考，观察并归纳共性，抽象概括出幂函数的定义，培养了学生数学建模、数学抽象素养；三.思想方法及核心素养解析在性质探究中，通过学生动手实践在同一坐标系内绘制五种常用幂函数的图象并观察分析图象的变化规律与幂指数的关系，从而可进行深入理解并能由特殊推及一般情况。体会特殊到一般、类比归纳及数形结合思想的应用，加强直观想象、数学抽象核心素养的培养。三.思想方法及核心素养解析例题2的设计弥补了由图象归纳性质的不严谨，同时也是对刚刚学习的一般函数单调性定义的应用，提升学生的逻辑推理和数学运算素养三.思想方法及核心素养解析易错点1：

对幂函数定义式的结构特征把握和识别不到位.

幂函数的结构特征四.易错点解析练习：判断下列函数中哪几个是幂函数？

常数自变量系数是1

四.易错点解析

易错点3：缺少用函数的思想比较大小利用函数的单调性比大小时，容易将两个数看成孤立的数值，缺少用函数的眼光分析问题的能力