湖北省某中学2024年中考数学最后冲刺模拟试卷（含解析）

湖北省舞阳中学2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，4人笈。中，AB>AC,NCA。为AABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

2.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280X103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28X106

3.一次函数yi=kx+l-2k（k/））的图象记作Gi,一次函数y2=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行,且平行线之间的距离为.

沁

下列选项中，描述准确的是（）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

4.2的相反数是（）

6

1

A.6B.—6C.一

6

5.下列运算正确的是（）

A.5ab-ab=4B.a64-a2=a4

112

C.—+—=——D.（a2b）3=a5b3

abab

6.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

8.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A.45B.60C.120D.135

9.（3分，）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

1

4243

2J546

J72J23Jib

•••♦♦♦•••••

A.2^/10B,741C.572D.同

10.如果3a2+5a—l=0,那么代数式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：x2y-y=.

4

12.已知：a（a+2）=1,贝!|a2+----=.

6Z+1

13.计算（-3）+（-9）的结果为.

x+3y=0xy1

14.如果实数x、y满足方程组。:,求代数式（—一+2）-——.

,2x+3y=3x+yx+）

15.如图，等边AABC的边长为6,ZABC,NACB的角平分线交于点D,过点D作EF〃BC,交AB、CD于点E、

F,则EF的长度为.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=2，^,ZBAC=120°,点D、E都在边BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,则DE

的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,P为DE上的一点（PE<PD）,PM±PD,PM交AD

边于点M.

（1）若点F是边CD上一点，满足PFLPN,且点N位于AD边上，如图1所示.

求证：①PN=PF；②DF+DN=0DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PFJ_PN,此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示;

试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.

18.（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。O的切线，E为BC的中点，连接

AE、DE.

求证：DE是。O的切线；设ACDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

EB

求tanNBAC的值；在（1）的条件下，若AE=30,求。。的半径长.

19.（8分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太

原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数达

2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员

志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

（1）收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10-----:—7

（2）描述数据：

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整；

（3）分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

20.（8分）先化简，再求值：（x-2-工）.（£±221,其中x=6.

x+2x+2

21.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，E、尸分别在AO、8c边上，S.AE=CF.求证：四边形5F0E是平行四

边形.

3r1

22.（10分）计算：I-72I-V8-（2-n）°+2cos45°.解方程：—=1-------

x-33-x

23.（12分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆

与坐标轴的交点，直线y=3x-3与“果圆”中的抛物线y=—必+bx+c交于8、。两点

-4-4

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

⑵如图，E为直线下方“果圆”上一点，连接A£、AB.BE,设AE与交于尸，ABEF的面积记为SVBEF，

S

AB户的面积即为S区,求三巫的最小值

.BEF

（3）“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC钻，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

24.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,

随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计

图.

(1)本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;

(2)“非常了解”的4人有Ai,4两名男生，Bi,历两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NDAE=NB,故A选项正确，

AAE^BC,故C选项正确，

.,.ZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,.*.ZC>ZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数y2=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=O,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanNPNM=2,

，PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=9,

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

4、D

【解析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

根据相反数的定义有：’的相反数是-

66

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是L

5、B

【解析】

由整数指数塞和分式的运算的法则计算可得答案.

【详解】

A项，根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误；

B项，根据“同底数幕相除，底数不变，指数相减”可得:a6^a2=a4,故B项正确；

C项,根据分式的加法法则可得:工+：=土=，故C项错误；

abab

D项，根据“积的乘方等于乘方的积”可得：（。2b）3=。73,故D项错误；

故本题正确答案为B.

【点睛】

塞的运算法则：

（1）同底数塞的乘法：am-an=am+n（m,n都是正整数）

⑵塞的乘方:=amn(m、n都是正整数)

(3)积的乘方:①勿"=anbn(n是正整数)

(4)同底数塞的除法:0m=am~n(a#),m、n都是正整数，且m>n)

⑸零次塞:“°=l(a邦)

(6)负整数次第：a"=4(a9,p是正整数).

a1

6^B

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

7、B

【解析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断4,根据调查事物的特点，可判断5；根据调查事物的特点，可判断C；根据

方差的性质，可判断O.

【详解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

A说法不正确；

5、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故3符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

。、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大

于乙组数据的平均数，故。说法错误；

故选用

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.

8,A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得:180(n-2)=1080,

解得：n=8,

这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)・180。，外角和等于360。.

9、B

【解析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是旧守+；,所以，第9行从左至右第5个数是

1空＞+1+(5-1)=a.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

10、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【详解】■3a2+5a-l=0,

3a2+5a=l,

，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题

是关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y(x+1)(x-1)

【解析】

观察原式—-y,找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【详解】

解：x2y-j

—y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案为：J(x+1)(x-1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12、3

【解析】

4

先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+—进行计算.

a+1

【详解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

244—2a~—a+5—2(1—2tz)—a+53(tz+1)

a3------=l-2a+-------=------------------=-------------------------=-----------=3.

a+1a+1a+1a+1a+1

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

13、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-1.

14、1

【解析】

2xy+2x+2yz、fx+3y=0[x=3

解：原式=-------------(x+y)=xy+2x+2y9方程组：｛,解得：＜/当％=3,尸-1时，原式=

x+y[2x+3y=33二-1

-3+6-2=1.故答案为1.

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、4

【解析】

试题分析：根据BD和CD分别平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：•・•在AABC中，BD和CD分别平分NABC和NACB,

AZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

VEF//BC,

AZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

AEF=EB+CF=2BE,

・・•等边△ABC的边长为6,

VEF//BC,

•••△ADE是等边三角形，

EF=AE=2BE,

22

EF=-AB=-X6=4，

故答案为4

考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质.

16、173-1.

【解析】

将△ABD绕点A逆时针旋转120。得到AACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=2四、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得

出ACEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE="x,利用FE=6-lx=V3x可求出x以及FE的值，此题得解.

【详解】

将△ABD绕点A逆时针旋转120。得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.

ZACB=ZB=ZACF=10°,

/.ZECG=60°.

；CF=BD=2CE,

/.CG=CE,

.,.△CEG为等边三角形，

，EG=CG=FG,

1

ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

•••△CEF为直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

.,.ZBAD+ZCAE=60°,

/.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在^ADE^HAAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°,

AE=AE

.,.△ADE^AAFE(SAS),

/.DE=FE.

设EC=x,贝!]BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，NCEF=90°,CF=2x,EC=x,

22

EF=A/CF-EC=A/3X,

6-lX=yj3X,

x=l->

**•DE=-^3x=l-^3■1•

故答案为：1班-1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)DN-DF=^2DP，证明见解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMNg△尸。尸，则可证得结论；

②由勾股定理可求得。M=0Z＞P,利用①可求得尸，则可证得结论；

(2)过点P作「「跖交AO边于点跖，则可证得△尸跖N丝△PDF,则可证得跖N=。尸，同(1)②的方法

可证得结论.

【详解】

解：(1)①；四边形A5C£＞是矩形，.,.NAOC=90。.

又•:DE平分ZADC,；.NADE=NEDC=45。；

'：PM±PD,ZDMP=45°,

1.DP=MP.

'：PM±PD,PF±PN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

APMN=ZPDF

在^PMN和APDF中，＜PM=PD,

NMPN=ZDPF

：.APMN^/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.D1^=DP2+MP2=2DP2,：.DM=yf2DP.

•:又,：DM=DN+MN,且由①可得MN=O/，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=®DP；

(2)DN-DF=yf2DP.理由如下：

过点P作PMiLPO,尸跖交边于点Mi,如图，

:四边形ABC。是矩形，/.ZAZ)C=90°.

又平分NAOC,；.NADE=NEDC=45°；

'：PMi±PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

/.ZPDF^ZPMiN=l35°,同(1)可知NMiPN=NZ>PF.

'NPM[N=NPDF

在4PMiN和小PDF中｛PMi=PD,

NM[PN=ZDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMI应DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=yf2DP.

【点睛】

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在

每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.

6

18、(1)见解析；(1)tan/R4C=注；(3)。。的半径=1.

2

【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根据E为BC的中点可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性质就可以得出NODE=90。就可以得出结论.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面积是4CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:血.则tanNBAC

的值可求；

(3)由(1)的关系即可知萼，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求。。的半径.

【详解】

解：(1)连接OD,

CEB

/.OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

VAB是直径，

/.ZADB=90°,

.,.ZCDB=90°.

；E为BC的中点，

；.DE=BE,

/.ZEDB=ZEBD,

/.ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB为直径的。O的切线,

.\AB±BC,

.♦.NEBO=90。，

.,.ZODE=90°,

；.DE是。O的切线；

(1)VSi=5Si

:.SAADB—ISACDB

•AD2

••—

DC1

VABDC^AADB

.AD_DB

DB-DC

・・.DBi=AD・DC

.DBA/2

•(----二--------

AD2

Ji

/.tanZBAC==------

2

(3)VtanZBAC=—=

AD2

.•.生=正，^BC=—AB

AB22

；E为BC的中点

6

.*.BE=—AB

4

：AE=3点,

.•.在RtAAEB中，由勾股定理得

\2

（3拒）2AB+AB2,解得AB=4

7

故。O的半径R=-AB=1.

2

【点睛】

本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股

定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键.

19、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)1.

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可;

(4)根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

解：(1)C的频数为7,E的频数为9；

故答案为7,9；

(2)补全频数直方图为：

(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

-7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

(4)画树状图为：

甲乙丙

A\

甲乙丙

共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

31

所以两人恰好选在同一个服务点的概率=X=-.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

20、73-2

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

%?—4—5x+2

原式------x-----

%+2(x+3)

_(x+3)(x-3)x+2

=^2"+3广

x—3

x+3

当x=4时，原式=£口=6—2

V3+3

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

21、证明见解析

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四边形BFDE是平行四边形.

22、(1)-1；(2)x=-l是原方程的根.

【解析】

(1)直接化简二次根式进而利用零指数塞的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【详解】

(1)原式=行-272-l+2x巫

2

=-叵-1+72

=-1;

(2)去分母得：3x=x-3+1,

解得：x=-1,

检验：当x=-1时,x-3#,

故X=-1是原方程的根.

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键.

23、(l)y=-x2--x-3；6；(2)导町有最小值(3)不0，-3),6(3,-3).

44SBEF4~

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

S

(2)先判断出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

'BEF

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

3

解:⑴对于直线y=*yx-3,令x=0,

4

/.y=-3,

，B(0,-3),

令y=0,

3

・・—x-3=0,

4

:.x=4,

AC(4,0),

3

•・•抛物线y=—x?+bx+c过B,C两点，

4

f3

-xl6+4Z?+c=0

AM

c=-3

2

：.<4,

c=-3

3g

二抛物线的解析式为y=-x2--x-3；

44

令y=0，

x=4或x=-l,

AA(-1,0),

；.AC=5,

如图2,记半圆的圆心为OT连接CFD,

15

:.O'A=O'D=O'C=—AC=一，

22

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-