绝对值、数轴、相反数教案及习题

PAGEPAGE5龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲教师:学生:日期:年月日星期:时段:课题学情分析学习目标与考点分析学习重点难点学习方法教学过程1.2.2数轴教案教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0．例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数和．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是．例6在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．【答案】-2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】不要忽视在原点的左右两边．【答案】±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7B．-3C．7或-3D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别．提升能力6．是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数．7．与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A．-1B．1C．-3D．3新人教版七年级数学《绝对值》练习题【基础平台】1．；；；．2．；；．3．；；．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．6．当时，；当时，．7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………〖〗A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零【自主检测】1．；；；．2．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果，则，．5．下列说法中正确的是………………〖〗A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………〖〗A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如果，则的取值范围是…………〖〗A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O8．在数轴上表示下列各数：(1)； (2)； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．，则；，则．2．如果，则，．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………〖〗A．11个 B．12个 C．22个 D．23个4．计算：(1) (2)(3) (4)一、填空题1．一个数a与原点的距离叫做该数的_______．2．－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______．3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身．4．a+b=0，则a与b_______．5．若|x|=，则x的相反数是_______．6．若|m－1|=m－1，则m_______1．若|m－1|>m－1，则m_______1．若|x|=|－4|，则x=_______．若|－x|=||，则x=_______．二、选择题1．|x|=2，则这个数是（）A．2 B．2和－2C．－2 D．以上都错2．|a|=－a，则a一定是（）A．负数 B．正数C．非正数 D．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A．－m B．MC．±m D．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A．正数 B．负数C．正数、零 D．负数、零5．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的绝对值不小于它自身B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．－a的绝对值等于a三、判断题1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． （）2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． （）3．若x<y<0，则|x|<|y|． （）四、解答题1．若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a－4|．3．若=1，求x．若=－1，求x．*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．教学反思三、本次课后作业四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：龙文教育教务处教务主任签字：___________龙文教育教务处1.2.4绝对值[学习目标]1.理解绝对值的定义，会求任意数的绝对值；2.利用数轴理解绝对值的几何意义；3.利用绝对值进行化简与比较大小。[阅读要求及检测]（一）阅读教材P11—14（二）解答下列问题：1、（绝对值的意义）1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________.2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.（2006年贵阳）（1）的绝对值等于（）A、B、C、D、（2006年连云港）（2）等于（）A、3B、－3C、D、（2005年梅州）（3）设a是实数，则|a|－a的值（）A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负数2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.（2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.（2005年无锡）（5）比较的大小，结果正确的是（）A、B、C、D、[典型例题]1、（教材变型题）若，则x＝__________；若，则x＝__________；若，则x＝__________.2、（易错题）化简的结果为___________3、（教材变型题）如果，则的取值范围是（）A、B、C、D、4、（创新题）代数式的最小值是（）A、0B、2C、3D、55、(章节内知识点综合题)已知为有理数，且，，，则（）A、B、C、D、[自主练习题]一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、下列说法中正确的个数有（）=1\*GB3①互为相反数的两个数的绝对值相等；=2\*GB3②绝对值等于本身的数只有正数；=3\*GB3③不相等的两个数的绝对值不相等；=4\*GB3④绝对值相等的两个数一定相等A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A、甲数必定大于乙数B、甲数必定小于乙数C、甲、乙两数一定异号D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个5、下列说法正确的是（）A、一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当时，＝_________，当时，＝_________，9、如果，则＝__________，＝___________.10、若，则是_______（选填“正”或“负”）数；若，则是_______（选填“正”或“负”）数；11、已知，，且，则＝________三、解答题12、已知，求x，y的值13、比较下列各组数的大小（1），（2），，[点评及总结]知识要点：1.对绝对值非负性的理解2.数形结合思想[作业]一、掌握命题动态1、（2006年成都）的倒数是（）A、2 B、 C、 D、－22、（2005年济南）若a与2互为相反数，则|a＋2|等于()A、0 B、－2 C、2 D、4bOa3、（2005年广东深圳）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-bOaA、2a-bB、bC、-bD、-2a+b二、把握命题趋势1、（信息处理题）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，求的值.2、(章节内知识点综合题)有理数在数轴上的位置如图所示，化简3、（科学探