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文档简介

第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制学习目标素养要求1.了解角度制与弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化数学抽象逻辑推理2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系数学抽象3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式数学运算|自学导引|1．度量角的两种制度半径长

角的单位制1rad正数

负数

0

3．在弧度制下角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系，如图：4．角度制与弧度制的换算2πrad

360°

πrad

180°

【答案】(1)×

(2)√

(3)√设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则扇形的弧长及面积公式度量单位类别α为角度制(0<α<360°)α为弧度制(0<α<2π)扇形的弧长________________________扇形的面积________________________l＝αR

【预习自测】圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是________．|课堂互动|题型1角度与弧度的互化及应用

用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内(不包括边界，如图)的角的集合．题型2用弧度制表示角的集合素养点睛：考查逻辑推理和直观想象的核心素养．根据已知图形写出区域角的集合的步骤(1)仔细观察图形．(2)写出区域边界作为终边时角的表示．(3)用不等式表示区域范围内的角．2．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．

一个扇形所在的圆半径为5，该扇形弧长为5.(1)求该扇形的面积；(2)求该扇形的中心角弧度数．素养点睛：考查数学运算和逻辑推理的核心素养．

题型3扇形的弧长公式及面积公式的应用

3．已知扇形AOB的周长为10cm.(1)若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长．巧题妙解弧度制中的应用问题【巧题妙解】本题考查弧长、面积公式，巧妙之处在于将较为抽象的实际问题转化为扇形的弧长问题从而得以解决．|素养达成|1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应(体现了数学运算的核心素养)．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．【答案】D【解析】根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题．故选D．5．(题型2)已知α＝1690°.(1)把α写成2kπ＋β

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