2023-2024学年7上数学期末考点（北师大版）专题01 有理数及其运算（14个考点）解析版

专题01有理数及其运算（考点清单）【考点1】正负数【考点2】相反意义的量表示【考点3】有理数的概念辨析【考点4有理数的分类/大小比较【考点5】数轴和数轴上的点所表示的数．【考点6】倒数的概念、相反数的概念和相反数的性质运用【考点7】绝对值定义、绝对值的性质与化简【考点8】非负性的性质【考点9】有理数的加减运算【考点10】有理数乘除法运算【考点11】有理数的乘方【考点12】有理数混合运算【考点13】科学记数法和近似数的表示【考点14】有理数实际应用【题型1】正负数1．（2022秋•聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．2．（2022秋•梁平区期末）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【答案】A【解析】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，故选：A．3．（2023秋•南山区校级期中）一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.6千克【答案】D【解析】解：由题意知，49.7千克≤合格质量≤50.3千克，故选：D．【题型2】相反意义的量表示4．（2022秋•桥西区校级期末）若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示（）A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损【答案】B【解析】解：若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示亏损3万元．故选：B．5．（2022秋•广州期末）下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数【答案】C【解析】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．【题型3】有理数的概念辨析6．（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；故选：C．7．（2022秋•郸城县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，0，中，有理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：有理数有：﹣3.5，，0，共3个，故选：C．【题型4有理数的分类/大小比较7．（2022秋•平昌县期末）把下列各数填在相应的大括号里．2021、﹣1.7、、0、﹣6、、．正数集合：{2021，，，…}；整数集合：{2021，0，﹣6…}；负分数集合：{﹣1.7…}；正有理数集合：{2021，，…}．【答案】2021，，，；2021，0，﹣6；﹣1.7；2021，，．【解析】解：2021，﹣1.7，，0，﹣6，，正数集合：{2021，，，，…}；整数集合：{2021，0，﹣6，…}；负分数集合：{﹣1.7，…}；正有理数集合：{2021，，，…}．故答案为：2021，，，；2021，0，﹣6；﹣1.7；2021，，．8．（2022秋•曹县期末）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【答案】见试题解答内容【解析】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【题型5】数轴和数轴上的点所表示的数．9．（2022秋•定陶区期末）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（）A．1 B．﹣1或5 C．﹣5 D．﹣5或1【答案】D【解析】解：当该点在﹣2左侧时，该点表示的数为：﹣2﹣3＝﹣5；当该点在﹣2右侧时，该点表示的数为：﹣2+3＝1；综上所述，该点表示的数为﹣5或1，故选：D．10．（2022秋•梅里斯区期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、数轴上的点应该越向右越大，﹣2与﹣1位置颠倒，故A错误；B、没有原点，故B错误；C、没有正方向，故C错误；D、数轴画法正确，故D正确．故选：D．11．（2022秋•滕州市校级期末）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，则原点位于（）A．点A的左侧 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．在点C的右侧【答案】B【解析】解：∵ac＜0，b+a＜0，∴a＜0＜b＜c，∴原点位于点A与点B之间；故选：B．12．（2022秋•惠安县期末）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0【答案】D【解析】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，正确，不符合题意；D、a+b＞0，故此选项错误，符合题意．故选：D．13．（2022秋•陵城区期末）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．﹣1+2π B．﹣1+π C．﹣1+2π或﹣1﹣2π D．﹣1+π或﹣1﹣π【答案】C【解析】解：∵半径为1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴滚动一周到达A点，∴A点与﹣1之间的距离是：2×π×1＝2π，当A点在﹣1的左边时表示的数是﹣1﹣2π，当A点在﹣1的右边时表示的数是﹣1+2π，故选：C．【题型6】倒数的概念、相反数的概念和相反数的性质运用14．（2022秋•岳麓区校级期末）﹣的相反数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣【答案】B【解析】解：﹣的相反数是，故选：B．15．（2022秋•开州区期末）﹣3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣3【答案】B【解析】解：﹣3的倒数是﹣．故选：B．16．（2022秋•西宁期末）若5a﹣8与3a互为相反数，则a＝1．【答案】1．【解析】解：由题意得：5a﹣8+3a＝0，解得a＝1；故答案为：1．17．（2022秋•东平县校级期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝1．【答案】1．【解析】解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数，∴x﹣1+2﹣y＝0，∴x﹣y＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【题型7】绝对值定义、绝对值的性质与化简18．（2022秋•安庆期末）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】A【解析】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．19．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解析】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．20．（2022秋•海港区校级期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+5）与+（﹣5） B．与﹣（+0.5） C．﹣|﹣0.01|与﹣（﹣） D．与0.3【答案】C【解析】解：A．﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，选项A不符合题意；B．﹣（+0.5）＝﹣0.5，与﹣相等，选项B不符合题意；C．﹣|﹣0.01|＝﹣0.01，﹣（﹣）＝＝0.01，﹣0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；D．﹣与0.3不是相反数，选项D不符合题意；故选：C．21．（2022秋•崇川区期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5【答案】D【解析】解：由于a，b为有理数，ab≠0，当a＞0、b＞0时，且＝2+3＝5．当a＞0、b＜0时，且＝2﹣3＝﹣1．当a＜0、b＞0时，且＝﹣2+3＝1．当a＜0、b＜0时，且＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．22．（2022秋•内江期末）若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5【答案】D【解析】解：∵|m|＝3，n2＝4，∴m＝±3，n＝±2，∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n﹣m≥0，即n≥m，∴n＝2，m＝﹣3或n＝﹣2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣1或m+n＝﹣5，故选：D．23．（2022秋•渠县校级期末）绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【答案】见试题解答内容【解析】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．24．（2022秋•市中区校级期末）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为3或1或﹣1或﹣3．【答案】3或1或﹣1或﹣3．【解析】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．故答案为：3或1或﹣1或﹣3．【题型8】非负性的性质25．（2022秋•天山区校级期末）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解析】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：A．【题型9】有理数的加减运算26．（2022秋•石狮市期末）下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）【答案】B【解析】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．27．（2023春•香坊区期末）如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（）A．33040步 B．34776步 C．32040步 D．32000步【答案】A【解析】解：∵8000+650+8000+（﹣500）+8000+1258+8000+（﹣368）＝33040（步），∴从2日到5日这四天中小李一共走的步数为33040步．故选：A．28．（2022秋•凤台县期末）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则a﹣b+c＝（）A．3 B．±3 C．3或﹣1 D．1或﹣3【答案】C【解析】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，∵|c|＝2，∴c＝2或c＝﹣2，若a＝0，b＝﹣1，c＝2，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+2＝3，若a＝0，b＝﹣1，c＝﹣2，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+（﹣2）＝﹣1，即a﹣b+c＝3或a﹣b+c＝﹣1，故选：C．29．（2022秋•汉阳区校级期末）计算：（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）原式＝5﹣3.4＝1.6；（2）原式＝﹣21.6﹣7.4+3﹣＝﹣29+3﹣＝﹣26﹣＝﹣26；（3）原式＝31﹣+＝30；（4）原式＝7+0.5+1.5＝9；（5）原式＝49+20.6﹣0.6＝49+20＝69；（6）原式＝﹣1.2﹣7+3.2﹣1＝2﹣1﹣7＝﹣6；【题型10】有理数乘除法运算30．（2022秋•松江区期末）计算：4．【答案】8．【解析】解：原式＝××＝8．31．（2022秋•港南区期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【题型11】有理数的乘方32．（2022秋•九龙坡区期末）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2【答案】C【解析】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．33．（2022秋•包头期末）下列各数：﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣32＝﹣9，＝，＝，﹣（﹣1）2015＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，∴负数有﹣（+2），﹣32，，﹣|﹣3|，共4个．故选：C．34．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．35．（2022秋•保定期末）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1 B．﹣2021 C．﹣1 D．2021【答案】A【解析】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，而（a+1）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴（b+a）2021＝（2﹣1）2021＝1，故选：A．【题型12】有理数混合运算36．（2022秋•海沧区期末）计算：（1）13+（﹣24）﹣（﹣20）；（2）（﹣1）4+（﹣3）3÷3；（3）．【答案】（1）9；（2）﹣8；（3）1．【解析】解：（1）13+（﹣24）﹣（﹣20）＝13﹣24+20＝9；（2）（﹣1）4+（﹣3）3÷3＝1+（﹣27）÷3＝1﹣9＝﹣8；（3）＝＝＝1．37．（2022秋•平桥区期末）计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|．【答案】﹣18．【解析】解：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|＝6÷（﹣1）﹣|﹣4×3|＝﹣6﹣|﹣12|＝﹣6﹣12＝﹣18．38．（2021秋•延边州期末）﹣23÷．【答案】见试题解答内容【解析】解：原式＝﹣8××＝﹣839．（2022秋•青川县期末）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．【答案】3或7【解析】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022＝22﹣（0+1）×2+02021+（﹣1）2022＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02021+（﹣1）2022＝4+2+0+1＝7【题型13】科学记数法和近似数的表示40．（2022秋•海沧区期末）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为（）A．59.58×106 B．5.958×106 C．5.958×107 D．0.5958×108【答案】C【解析】解：59580000用科学记数法可表示为：5.958×107，故选：C．41．（2022秋•封开县期末）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【答案】A【解析】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．故选：A．42．（2022秋•钦州期末）2022年冬奥会在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（），精确到（）位．A．1.56×109，千万 B．1.56×109，亿 C．15.6×108，万 D．0.156×1010，千万【答案】A【解析】解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109，1.56×109精确到千万位．故选：A．42．（2022秋•曲靖期末）下列说法正确的是（）A．2.800精确到千分位 B．3.079×104精确到千分位 C．38万精确到个位 D．0.750精确到百分位【答案】A【解析】解：A、近似数2.800精确到千分位，原说法正确，故此选项符合题意；B、近似数3.079×104精确到十位，原说法错误，故此选项不符合题意；C、近似数38万精确到万位，原说法错误，故此选项不符合题意；D、近似数0.750精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：A．【题型14】有理数实际应用43．（2022秋•聊城期末）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：cm）（1）小虫离开O点最远时是12cm．（2）小虫最后是否回到出发点O？为什么？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由题意得，第一次距O点5cm；第二次距O点5﹣3＝2（cm）；第三次距O点2+10＝12（cm）；第四次距O点12﹣8＝4（cm）；第五次距O点|4﹣6|＝2（cm）；第六次距O点|2﹣12|＝10（cm）；第七次距O点|10﹣10|＝0（cm）；所以在第三次小虫距O点最远，为12cm；故答案为：12；（2）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫最后回到出发点O；（3）由题意可得：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×2＝108（粒），则小虫一共可以得到108粒芝麻．44．（2022秋•召陵区期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售